Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho $3 \vec{A M} = 2 \vec{A B}$ và $3 \vec{D N} = 2 \vec{D C} .$ Tính vectơ $\vec{M N}$ theo hai vectơ

A. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C};$

B. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{B C};$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C};$

D. $\vec{M N} = \frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C} .$

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DN}$
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{DN}$
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{DC}$
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} - \frac{2}{3}(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BD}) + \frac{2}{3}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD})$
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{AC})$
$\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AC} )$
$\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ (Có phân tích chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{A D}$ - $\vec{A B}$ :

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có hình chữ nhật ABCD.
$\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BD}$
Mà theo tính chất hình bình hành (hình chữ nhật là một trường hợp đặc biệt), ta có $\overrightarrow{BD} = -\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{CB}$.
Vậy $\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}$.

Câu 15:

Tam giác ABC có $A B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, B C = \sqrt{3}, C A = \sqrt{2}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong góc . Khi đó góc bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$AB = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$
$BC = \sqrt{3}$
$CA = \sqrt{2}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC: $\cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} = \frac{(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})^2 + (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2}{2 \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\frac{6 - 2\sqrt{12} + 2}{4} + 2 - 3}{(\sqrt{6} - \sqrt{2})\sqrt{2}} = \frac{\frac{8 - 4\sqrt{3}}{4} - 1}{\sqrt{12} - 2} = \frac{2 - \sqrt{3} - 1}{2\sqrt{3} - 2} = \frac{1 - \sqrt{3}}{2(\sqrt{3} - 1)} = -\frac{1}{2}$
Suy ra $\widehat{BAC} = 120^\circ$.
Vì AD là đường phân giác của góc A nên $\widehat{BAD} = \frac{1}{2} \widehat{BAC} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$.
Ta có $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} = \frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$
$\widehat{ADB} = 75^\circ$

Câu 16:

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AM}$.
Vì M là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.
Do đó, $\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC}$.

Câu 17:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

M, N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}$
P, Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC. Suy ra $\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}$
Vậy $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP}$ và $\left| \overrightarrow{MN} \right| = \left| \overrightarrow{QP} \right|$ và $\left| \overrightarrow{MN} \right| = \frac{1}{2} \left| \overrightarrow{AC} \right|$.
Vậy đáp án D sai.

Câu 18:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi S là diện tích tam giác ABC. Vì AB = AC = 30cm và tam giác ABC vuông tại A nên $S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.30.30 = 450 \text{ cm}^2$.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên CG = $\frac{2}{3}$CE. Suy ra diện tích tam giác AGC = $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác ACE.
Mà diện tích tam giác ACE = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC (vì E là trung điểm AB).
Do đó diện tích tam giác AGC = $\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.S = \frac{1}{3}S$.
Tương tự, diện tích tam giác BGC = $\frac{1}{3}S$.
Suy ra diện tích tam giác AGB = $S - \frac{1}{3}S - \frac{1}{3}S = \frac{1}{3}S$.
Vì F là trung điểm BC nên diện tích tam giác GFC = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác BGC = $\frac{1}{2}.\frac{1}{3}S = \frac{1}{6}S = \frac{1}{6}.450 = 75 \text{ cm}^2$.

Câu 19:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}| .$

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 20:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính

\vec{A B}

theo

\vec{A M}

và

\vec{B C}

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 21:

Cho góc $\hat{x O y} = 30 °$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 22:

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho $N C = 2 N A$ . Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 23:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải

ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP

Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.