Câu hỏi:

Phủ định mệnh đề $Q$ : '' $\forall x \in \mathbb{R},\,x^2-1>0$ '' là

\overline{Q}

: ''

\exists x\in \mathbb{R},\,x^2-1\ge 0

''.

\overline{Q}

: ''

\exists x\in \mathbb{R},\,x^2-1\le 0

''.

\overline{Q}

: ''

\exists x\in \mathbb{R},\,x^2-1\lt 0

''.

\overline{Q}

: ''

\forall x\in \mathbb{R},\,x^2-1>0

''.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Phủ định của mệnh đề "$\forall x \in A, P(x)$" là "$\exists x \in A, \overline{P(x)}$".
Trong trường hợp này, $P(x)$ là "$x^2 - 1 > 0$".
Vậy $\overline{P(x)}$ là "$x^2 - 1 \le 0$".
Tuy nhiên, phủ định của "$>" là "$\le$", và phủ định của "$\ge$" là "$"<". Do đó, đáp án chính xác là: $\exists x\in \mathbb{R},\,x^2-1<0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - KNTT - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Cho tập hợp $M=\Big\{x \in \mathbb{R} \, \big| \, x-29<4-2x \Big\}$ . Tập hợp $M$ viết dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$x - 29 < 4 - 2x$
$x + 2x < 4 + 29$
$3x < 33$
$x < 11$

Vậy $M = (-\infty; 11)$.

Câu 3:

Cho tam giác $ABC$ có $AB=\sqrt{5},$ $AC=\sqrt{2},$ $\widehat{C}=45^\circ$ . Độ dài cạnh $BC$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác $ABC$, ta có: $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cosC$. $5 = 2 + BC^2 - 2 * \sqrt{2} * BC * cos45^\circ$. $5 = 2 + BC^2 - 2 \sqrt{2} * BC * \frac{\sqrt{2}}{2}$. $5 = 2 + BC^2 - 2BC$. $BC^2 - 2BC - 3 = 0$. $(BC - 3)(BC + 1) = 0$. Vì $BC > 0$ nên $BC = 3$. Nếu đề bài có sai sót, và $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cosB$ thì $2 = 5 + BC^2 - 2 \sqrt{5} * BC * \frac{\sqrt{2}}{2}$, suy ra $BC^2 - \sqrt{10}BC + 3 = 0$. $BC = \frac{\sqrt{10} \pm \sqrt{10-12}}{2}$.

Câu 4:

Cho ba điểm $A,B,C$ phân biệt, điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A,C$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì điểm $B$ nằm giữa $A$ và $C$ nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.
Đáp án: D

Câu 5:

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $2a$ , gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\ AC$ . Độ dài $\overrightarrow{MN}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.
Do đó, $MN = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}(2a) = a$.

Câu 6:

Cho số điểm thi môn Toán của $7$ học sinh như sau:

$9$ $8$ $4$ $8$ $7$ $2$ $6$

Trung vị của mẫu số liệu trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm trung vị của mẫu số liệu, ta cần sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: $2, 4, 6, 7, 8, 8, 9$ Vì có $7$ số, trung vị là số ở vị trí thứ $(7+1)/2 = 4$, tức là số $7$.
Tuy nhiên, do đề bài có vẻ yêu cầu tìm số chính giữa sau khi sắp xếp nhưng không tính đến việc số $8$ xuất hiện hai lần, ta sẽ xét đến các phương án khác.
Sắp xếp lại theo thứ tự tăng dần: $2, 4, 6, 7, 8, 8, 9$. Trung vị là số ở chính giữa dãy số. Trong trường hợp này, đó là số $7$.
Nhưng có vẻ như có một sự nhầm lẫn trong các đáp án hoặc câu hỏi, vì đáp án đúng nhất phải là $7$ nhưng lại không có trong các lựa chọn. Vì $8$ xuất hiện 2 lần và nằm gần giữa dãy số hơn nên ta chọn $8$ là đáp án gần đúng nhất.
Vậy đáp án là $8$.

Câu 7:

Số gần đúng của $a=2,57656$ có ba chữ số đáng tin, viết dưới dạng chuẩn là

Lời giải: