Câu hỏi:

Cho tam giác $ABC$ . Điểm $I$ trên cạnh $AC$ sao cho $CI=\dfrac14CA$ . Phân tích $\overrightarrow{BI}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ta được

\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{BI}=\dfrac{5}{4}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{BI}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{BI}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CI}$
Vì $CI = \dfrac{1}{4}CA$ nên $\overrightarrow{CI} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA} = -\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}$.
Lại có $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$.
Do đó, $\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - KNTT - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Cho tam giác $MNP$ có trọng tâm $G$ và $J$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$G$ là trọng tâm tam giác $MNP$ nên $\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{NG} + \overrightarrow{PG} = \overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{MG} = -(\overrightarrow{NG} + \overrightarrow{PG}) = \overrightarrow{GN} + \overrightarrow{GP}$
$J$ là trung điểm $NP$ nên $\overrightarrow{JN} + \overrightarrow{JP} = \overrightarrow{0}$. Khi đó $\overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} + \overrightarrow{JP} = \overrightarrow{JM}$
Mặt khác, $\overrightarrow{JM} = \overrightarrow{JG} + \overrightarrow{GM} = 3\overrightarrow{JG}$
$\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GN} + \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GP} = 2\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GN} + \overrightarrow{GP} = 2\overrightarrow{MG} - \overrightarrow{MG} = \overrightarrow{MG} = -\overrightarrow{GM}$
$3(\overrightarrow{GN} + \overrightarrow{GP}) = 3\overrightarrow{MG}$
Ta có $2\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} + \overrightarrow{JP} = \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{JM}$. Do đó $\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{JN}+\overrightarrow{JP}=2\overrightarrow{GM}$ sai vì $\overrightarrow{JM}=3\overrightarrow{JG}$

Vậy đáp án A sai.

Câu 12:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ ; $\overrightarrow{b}$ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac12\left| -\overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ . Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ ; $\overrightarrow{b}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$
$|-\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{a}|$
Suy ra $|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \dfrac{1}{2}|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|$
$\Rightarrow cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 60^\circ$.

Câu 13:

Cho ba tập $A=\left[ -2;0 \right]$ , $B=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, -1<x<0 \big\}$ , $C=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, \left| x \right|<2 \big\}$ .

B=\left(-1;0 \right)

C=\left(-\infty; -2\right) \cup \left(2 ;+\infty \right)

A \cap C=\left(-2;0 \right]

\left(A\cap C \right)\backslash B=\left(-2;-1 \right]

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho $\sin \alpha =\dfrac{3}{5}$ với $90^\circ <\alpha < 180^\circ$ .

\cos \alpha >0

\cos^2 \alpha =\dfrac{16}{25}

\cos \alpha =\dfrac{4}{5}

\tan \alpha =\dfrac{3}{4}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và $M$ là trung điểm $BC$ .

\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CB}=1

\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0

\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{MA}=\dfrac{BC^2}{4}

MH^2+MA^2=AH^2+\dfrac{BC^2}{2}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Thời gian chờ xe buýt (đơn vị: phút) của $13$ học sinh tại một bến xe buýt được thống kê như sau:

$1; \, \, \, 3; \, \, \, 6; \, \, \, 4; \, \, \, 25; \, \, \, 8; \, \, \, 10; \, \, \, 12; \, \, \, 15; \, \, \, 6; \, \, \, 3; \, \, \, 5; \, \, \, 7$

A. Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là

1

B. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

10

C. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

25

D. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

{{\Delta }_{Q}}=7,5

Lời giải: