Câu hỏi:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$; $\overrightarrow{b}$ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac12\left| -\overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$. Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$; $\overrightarrow{b}$ bằng

Cho ba tập $A=\left[ -2;0 \right]$, $B=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, -1<x<0 \big\}$, $C=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, \left| x \right|<2 \big\}$. 

Cho $\sin \alpha =\dfrac{3}{5}$ với $90^\circ <\alpha < 180^\circ$.

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và $M$ là trung điểm $BC$.

Thời gian chờ xe buýt (đơn vị: phút) của $13$ học sinh tại một bến xe buýt được thống kê như sau:

$1; \, \, \, 3; \, \, \, 6; \, \, \, 4; \, \, \, 25; \, \, \, 8; \, \, \, 10; \, \, \, 12; \, \, \, 15; \, \, \, 6; \, \, \, 3; \, \, \, 5; \, \, \, 7$

Cho hình thoi $ABCD$có $\widehat{BAD}=60^\circ$ và $BD=a$. Gọi $M, \, N$ lần lượt là trung điểm của $AD, \, DC$. Tích $\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{BN}$ bằng $\dfrac{ma^2}n$ với $\dfrac mn$ là phân số tối giản có mẫu dương. Tính $m + n$.

Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí $A$ theo hướng N$20^\circ$W với vận tốc $30$ km/h. Sau $5$ giờ, tàu đến được vị trí $B$. $A$ cách $B$ bao nhiêu ki lô mét và về hướng S$20^\circ$E so với $B$?

Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất một trong ba môn thể thao là cầu lông, bóng đá và bóng chuyền. Có $11$ em chơi được bóng đá, $10$ em chơi được cầu lông và $8$ em chơi được bóng chuyền. Có $2$ em chơi được cả ba môn, có $5$ em chơi được bóng đá và bóng chuyền, có $4$ em chơi được bóng đá và cầu lông, có $4$ em chơi được bóng chuyền và cầu lông. Lớp học có bao nhiêu học sinh?

Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức $F=x+y$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ \begin{aligned} & x \ge 0 \\ & 5x-4y \le 10 \\ & 4x+5y \le 10 \\ \end{aligned} \right.$. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí $A$.

Diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu $m^2$, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là $5$ m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là $12$ m. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)