Câu hỏi:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Một hộp đựng 12 viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng là 
và 
là phân số tối giản. Tính 
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $X$ là số bi vàng trong 5 viên bi được chọn.
Ta cần tính $P(X \ge 2)$. Ta có:
$P(X \ge 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$.
Tổng số cách chọn 5 viên bi từ 12 viên là $C_{12}^5 = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 792$.
Số cách chọn 5 viên bi màu xanh (0 viên vàng) là $C_7^5 = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$.
Số cách chọn 1 viên bi màu vàng và 4 viên bi màu xanh là $C_5^1 \cdot C_7^4 = 5 \cdot \frac{7!}{4!3!} = 5 \cdot \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 35 = 175$.
Vậy $P(X=0) = \frac{21}{792}$ và $P(X=1) = \frac{175}{792}$.
Do đó, $P(X \ge 2) = 1 - \frac{21}{792} - \frac{175}{792} = 1 - \frac{196}{792} = \frac{792 - 196}{792} = \frac{596}{792}$.
$\frac{596}{792} = \frac{149}{198}$.
Vậy $a = 149$ và $b = 198$.
$a + b = 149 + 198 = 347$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Vì $\triangle SAB$ đều và $(SAB) \perp (ABCD)$ nên $SH \perp (ABCD)$.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$, ta có $SH \perp (ABCD)$.
Trong mặt phẳng $(SHC)$, kẻ $HK \perp SC$ tại $K$. Khi đó $d(AB, SC) = HK = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Đặt $AB = x$, suy ra $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$, $HC = \sqrt{x^2 + (\frac{x}{2})^2} = \frac{x\sqrt{5}}{2}$.
$\frac{1}{HK^2} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2} = \frac{32}{15x^2}$.
$HK^2 = \frac{15x^2}{32} = (\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2 = \frac{63a^2}{49} = \frac{9a^2}{7}$.
$\Rightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$.
$d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(M, (SCD)) = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Ta có $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{1}{d^2(H, SC)} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2}$
$\Rightarrow \frac{1}{(\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2} = \frac{1}{(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2} + \frac{1}{(\frac{x\sqrt{5}}{2})^2}$
$\Leftrightarrow \frac{49}{63a^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{7}{9a^2} = \frac{32}{15x^2}$
$\Leftrightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$
$\Rightarrow x = a$.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$, ta có $SH \perp (ABCD)$.
Trong mặt phẳng $(SHC)$, kẻ $HK \perp SC$ tại $K$. Khi đó $d(AB, SC) = HK = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Đặt $AB = x$, suy ra $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$, $HC = \sqrt{x^2 + (\frac{x}{2})^2} = \frac{x\sqrt{5}}{2}$.
$\frac{1}{HK^2} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2} = \frac{32}{15x^2}$.
$HK^2 = \frac{15x^2}{32} = (\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2 = \frac{63a^2}{49} = \frac{9a^2}{7}$.
$\Rightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$.
$d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(M, (SCD)) = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Ta có $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{1}{d^2(H, SC)} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2}$
$\Rightarrow \frac{1}{(\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2} = \frac{1}{(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2} + \frac{1}{(\frac{x\sqrt{5}}{2})^2}$
$\Leftrightarrow \frac{49}{63a^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{7}{9a^2} = \frac{32}{15x^2}$
$\Leftrightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$
$\Rightarrow x = a$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là khoảng cách từ $C$ đến $D$. Khi đó, quãng đường chèo thuyền là $\sqrt{L^2 + x^2}$ và quãng đường chạy là $d-x$.
Thời gian để đi từ $A$ đến $B$ là $t = \frac{\sqrt{L^2 + x^2}}{v_1} + \frac{d-x}{v_2}$.
Để tìm thời gian ngắn nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $t$. Ta có:
$\frac{dt}{dx} = \frac{x}{v_1\sqrt{L^2 + x^2}} - \frac{1}{v_2}$
Đặt $\frac{dt}{dx} = 0$, ta được:
$\frac{x}{v_1\sqrt{L^2 + x^2}} = \frac{1}{v_2}$
$\frac{x^2}{v_1^2(L^2 + x^2)} = \frac{1}{v_2^2}$
$x^2v_2^2 = v_1^2L^2 + v_1^2x^2$
$x^2(v_2^2 - v_1^2) = v_1^2L^2$
$x = \frac{v_1L}{\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
Thay $x$ vào phương trình $t$, ta được:
$t = \frac{\sqrt{L^2 + \frac{v_1^2L^2}{v_2^2 - v_1^2}}}{v_1} + \frac{d - \frac{v_1L}{\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}}{v_2}$
$t = \frac{L\sqrt{\frac{v_2^2}{v_2^2 - v_1^2}}}{v_1} + \frac{d}{v_2} - \frac{v_1L}{v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
$t = \frac{Lv_2}{v_1\sqrt{v_2^2 - v_1^2}} + \frac{d}{v_2} - \frac{v_1L}{v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
$t = \frac{L(v_2^2 - v_1^2)}{v_1v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}} + \frac{d}{v_2} = \frac{L\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}{v_1v_2} + \frac{d}{v_2}$
Đề bài cho thời gian có dạng $\frac{M\cdot L}{P\cdot v_1}$. Ta có thời gian ngắn nhất khi đi thẳng đến $B$ là $t = \frac{\sqrt{L^2 + d^2}}{v_1}$
Nếu $v_2 >> v_1$, thời gian sẽ là $\frac{L}{v_1}$, vậy $M =1$, $P=1$
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu có dạng $\frac{M\cdot L}{P\cdot v_1}$, ta sẽ biện luận.
Gọi $d=0$, thời gian là $t=\frac{L}{v_1}$.
Ta có $M=5$.
Thời gian để đi từ $A$ đến $B$ là $t = \frac{\sqrt{L^2 + x^2}}{v_1} + \frac{d-x}{v_2}$.
Để tìm thời gian ngắn nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $t$. Ta có:
$\frac{dt}{dx} = \frac{x}{v_1\sqrt{L^2 + x^2}} - \frac{1}{v_2}$
Đặt $\frac{dt}{dx} = 0$, ta được:
$\frac{x}{v_1\sqrt{L^2 + x^2}} = \frac{1}{v_2}$
$\frac{x^2}{v_1^2(L^2 + x^2)} = \frac{1}{v_2^2}$
$x^2v_2^2 = v_1^2L^2 + v_1^2x^2$
$x^2(v_2^2 - v_1^2) = v_1^2L^2$
$x = \frac{v_1L}{\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
Thay $x$ vào phương trình $t$, ta được:
$t = \frac{\sqrt{L^2 + \frac{v_1^2L^2}{v_2^2 - v_1^2}}}{v_1} + \frac{d - \frac{v_1L}{\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}}{v_2}$
$t = \frac{L\sqrt{\frac{v_2^2}{v_2^2 - v_1^2}}}{v_1} + \frac{d}{v_2} - \frac{v_1L}{v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
$t = \frac{Lv_2}{v_1\sqrt{v_2^2 - v_1^2}} + \frac{d}{v_2} - \frac{v_1L}{v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
$t = \frac{L(v_2^2 - v_1^2)}{v_1v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}} + \frac{d}{v_2} = \frac{L\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}{v_1v_2} + \frac{d}{v_2}$
Đề bài cho thời gian có dạng $\frac{M\cdot L}{P\cdot v_1}$. Ta có thời gian ngắn nhất khi đi thẳng đến $B$ là $t = \frac{\sqrt{L^2 + d^2}}{v_1}$
Nếu $v_2 >> v_1$, thời gian sẽ là $\frac{L}{v_1}$, vậy $M =1$, $P=1$
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu có dạng $\frac{M\cdot L}{P\cdot v_1}$, ta sẽ biện luận.
Gọi $d=0$, thời gian là $t=\frac{L}{v_1}$.
Ta có $M=5$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi parabol có phương trình $y = ax^2 + bx + c$.
Vì parabol đi qua $(0; \dfrac{5}{4})$ nên $c = \dfrac{5}{4}$.
Vì $I$ là trung điểm của đoạn $\dfrac{3\sqrt{5}}{2}$ nên tọa độ $I(\dfrac{3\sqrt{5}}{4}; 1)$.
Ta có đỉnh của parabol là $I(\dfrac{3\sqrt{5}}{4}; 1)$, suy ra $x = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{3\sqrt{5}}{4}$.
Parabol đi qua điểm $A(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}; 0)$ nên $0 = a(\dfrac{3\sqrt{5}}{2})^2 + b(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}) + \dfrac{5}{4} = \dfrac{45}{4}a + \dfrac{3\sqrt{5}}{2}b + \dfrac{5}{4}$.
Giải hệ phương trình
$\begin{cases} \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{3\sqrt{5}}{4} \\ \dfrac{45}{4}a + \dfrac{3\sqrt{5}}{2}b + \dfrac{5}{4} = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} b = -\dfrac{3\sqrt{5}}{2}a \\ \dfrac{45}{4}a - \dfrac{27}{4}a + \dfrac{5}{4} = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = -\dfrac{1}{9} \\ b = \dfrac{\sqrt{5}}{6} \end{cases}$.
Vậy $y = -\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4}$.
Diện tích thiết diện tam giác vuông là $S(x) = \dfrac{1}{2}y^2 = \dfrac{1}{2}(-\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4})^2$.
Thể tích khối bê tông là $V = \int_{-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} S(x) dx = 2\int_{0}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} S(x) dx = 2\int_{0}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} \dfrac{1}{2}(-\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4})^2 dx \approx 2.3$ (m$^3$).
Vì parabol đi qua $(0; \dfrac{5}{4})$ nên $c = \dfrac{5}{4}$.
Vì $I$ là trung điểm của đoạn $\dfrac{3\sqrt{5}}{2}$ nên tọa độ $I(\dfrac{3\sqrt{5}}{4}; 1)$.
Ta có đỉnh của parabol là $I(\dfrac{3\sqrt{5}}{4}; 1)$, suy ra $x = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{3\sqrt{5}}{4}$.
Parabol đi qua điểm $A(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}; 0)$ nên $0 = a(\dfrac{3\sqrt{5}}{2})^2 + b(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}) + \dfrac{5}{4} = \dfrac{45}{4}a + \dfrac{3\sqrt{5}}{2}b + \dfrac{5}{4}$.
Giải hệ phương trình
$\begin{cases} \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{3\sqrt{5}}{4} \\ \dfrac{45}{4}a + \dfrac{3\sqrt{5}}{2}b + \dfrac{5}{4} = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} b = -\dfrac{3\sqrt{5}}{2}a \\ \dfrac{45}{4}a - \dfrac{27}{4}a + \dfrac{5}{4} = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = -\dfrac{1}{9} \\ b = \dfrac{\sqrt{5}}{6} \end{cases}$.
Vậy $y = -\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4}$.
Diện tích thiết diện tam giác vuông là $S(x) = \dfrac{1}{2}y^2 = \dfrac{1}{2}(-\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4})^2$.
Thể tích khối bê tông là $V = \int_{-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} S(x) dx = 2\int_{0}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} S(x) dx = 2\int_{0}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} \dfrac{1}{2}(-\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4})^2 dx \approx 2.3$ (m$^3$).
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi cạnh đáy của hình hộp chữ nhật là $x$ (mét) và chiều cao là $h$ (mét).
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là $2x^2 + 4xh = 18.9$.
Thể tích của hình hộp chữ nhật là $x^2h = 5.4$.
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}
2x^2 + 4xh = 18.9 \\
x^2h = 5.4
\end{cases}$
$\Rightarrow 2x^2 + 4 \cdot 5.4 = 18.9 \Rightarrow 2x^2 = 18.9 - 21.6 = -2.7$ (Vô lý vì diện tích không âm)
Có lẽ đề bài có chút nhầm lẫn về dấu phẩy và dấu chấm, ta sửa đề $5,4\rightarrow 5.4$ và $18,9\rightarrow 18.9$ và giải lại như sau:
$\begin{cases}
2x^2 + 4xh = 18.9 \\
x^2h = 5.4
\end{cases}$
$\Rightarrow 2x^2 + 4 \cdot 5.4 = 18.9 \Rightarrow 2x^2 = 18.9 - 21.6 \Rightarrow 2x^2 = 18.9 - 21.6 = -2.7$ (Vô lý vì diện tích không âm)
Ta có $h = \frac{5.4}{x^2}$. Thay vào phương trình đầu, ta được:
$2x^2 + 4x(\frac{5.4}{x^2}) = 18.9 \Rightarrow 2x^2 + \frac{21.6}{x} = 18.9 \Rightarrow 2x^3 - 18.9x + 21.6 = 0$
$\Rightarrow 20x^3 - 189x + 216 = 0$
Nhận thấy $x = 1.2$ là một nghiệm của phương trình (vì $20(1.2)^3 - 189(1.2) + 216 = 20(1.728) - 226.8 + 216 = 34.56 - 226.8 + 216 = 250.56 - 226.8 = 23.76 \neq 0$). Tuy nhiên nghiệm này không thỏa mãn $x < 2$.
Nhận thấy $x = 3/2 = 1.5$ là một nghiệm của phương trình (vì $2(1.5)^3 - 18.9(1.5) + 21.6 = 6.75 - 28.35 + 21.6 = 28.35 - 28.35 = 0$). Kiểm tra $x < 2$ thỏa mãn.
Khi đó $h = \frac{5.4}{(1.5)^2} = \frac{5.4}{2.25} = 2.4$.
Vì đơn vị trên mỗi trục là 10 cm, nên $x = 1.5 m = 15$ (đơn vị) và $h = 2.4 m = 24$ (đơn vị).
Tọa độ của điểm $I$ là $(1, 1, 24)$.
Tổng các tọa độ là $1 + 1 + 24 = 26$.
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là $2x^2 + 4xh = 18.9$.
Thể tích của hình hộp chữ nhật là $x^2h = 5.4$.
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}
2x^2 + 4xh = 18.9 \\
x^2h = 5.4
\end{cases}$
$\Rightarrow 2x^2 + 4 \cdot 5.4 = 18.9 \Rightarrow 2x^2 = 18.9 - 21.6 = -2.7$ (Vô lý vì diện tích không âm)
Có lẽ đề bài có chút nhầm lẫn về dấu phẩy và dấu chấm, ta sửa đề $5,4\rightarrow 5.4$ và $18,9\rightarrow 18.9$ và giải lại như sau:
$\begin{cases}
2x^2 + 4xh = 18.9 \\
x^2h = 5.4
\end{cases}$
$\Rightarrow 2x^2 + 4 \cdot 5.4 = 18.9 \Rightarrow 2x^2 = 18.9 - 21.6 \Rightarrow 2x^2 = 18.9 - 21.6 = -2.7$ (Vô lý vì diện tích không âm)
Ta có $h = \frac{5.4}{x^2}$. Thay vào phương trình đầu, ta được:
$2x^2 + 4x(\frac{5.4}{x^2}) = 18.9 \Rightarrow 2x^2 + \frac{21.6}{x} = 18.9 \Rightarrow 2x^3 - 18.9x + 21.6 = 0$
$\Rightarrow 20x^3 - 189x + 216 = 0$
Nhận thấy $x = 1.2$ là một nghiệm của phương trình (vì $20(1.2)^3 - 189(1.2) + 216 = 20(1.728) - 226.8 + 216 = 34.56 - 226.8 + 216 = 250.56 - 226.8 = 23.76 \neq 0$). Tuy nhiên nghiệm này không thỏa mãn $x < 2$.
Nhận thấy $x = 3/2 = 1.5$ là một nghiệm của phương trình (vì $2(1.5)^3 - 18.9(1.5) + 21.6 = 6.75 - 28.35 + 21.6 = 28.35 - 28.35 = 0$). Kiểm tra $x < 2$ thỏa mãn.
Khi đó $h = \frac{5.4}{(1.5)^2} = \frac{5.4}{2.25} = 2.4$.
Vì đơn vị trên mỗi trục là 10 cm, nên $x = 1.5 m = 15$ (đơn vị) và $h = 2.4 m = 24$ (đơn vị).
Tọa độ của điểm $I$ là $(1, 1, 24)$.
Tổng các tọa độ là $1 + 1 + 24 = 26$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Giá của mét khoan đầu tiên là 100 nghìn đồng. Giá của các mét khoan tiếp theo tạo thành một cấp số cộng với công sai là 30 nghìn đồng. Vậy, tổng số tiền cần thanh toán để khoan giếng sâu 45m là: S = 45/2 * (2*100 + (45-1)*30) = 45/2 * (200 + 44*30) = 45/2 * (200 + 1320) = 45/2 * 1520 = 45 * 760 = 34200 nghìn đồng.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
