Câu hỏi:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
.
a) Hàm số có tập xác định là 
.
b) Hàm số đã cho đồng biến trên 
.
c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 8.
d) 
đạt được khi 
.
Trả lời:
Đáp án đúng:
a) Hàm số $y = \frac{x^2 - 3x + 5}{x-2}$ có tập xác định là $D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$. Vậy a) là sai.
b) $y' = \frac{(2x-3)(x-2) - (x^2-3x+5)}{(x-2)^2} = \frac{2x^2 - 7x + 6 - x^2 + 3x - 5}{(x-2)^2} = \frac{x^2 - 4x + 1}{(x-2)^2}$.
$y' = 0 \Leftrightarrow x^2 - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt{3}$.
$y' > 0$ khi $x \in (-\infty; 2-\sqrt{3}) \cup (2+\sqrt{3}; +\infty)$.
$y' < 0$ khi $x \in (2-\sqrt{3}; 2) \cup (2; 2+\sqrt{3})$.
Hàm số đồng biến trên $(2+\sqrt{3}; +\infty) \subset (2; +\infty)$. Vậy b) là đúng.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2 + \sqrt{3}$.
$y(2+\sqrt{3}) = \frac{(2+\sqrt{3})^2 - 3(2+\sqrt{3}) + 5}{2+\sqrt{3} - 2} = \frac{4 + 4\sqrt{3} + 3 - 6 - 3\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3}} = \frac{6+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} + 1 \neq 8$. Vậy c) là sai.
d) $\lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 - 3x + 5}{x-2} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x - 3 + 5/x}{1 - 2/x} = +\infty \neq 5$. Vậy d) là sai.
b) $y' = \frac{(2x-3)(x-2) - (x^2-3x+5)}{(x-2)^2} = \frac{2x^2 - 7x + 6 - x^2 + 3x - 5}{(x-2)^2} = \frac{x^2 - 4x + 1}{(x-2)^2}$.
$y' = 0 \Leftrightarrow x^2 - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt{3}$.
$y' > 0$ khi $x \in (-\infty; 2-\sqrt{3}) \cup (2+\sqrt{3}; +\infty)$.
$y' < 0$ khi $x \in (2-\sqrt{3}; 2) \cup (2; 2+\sqrt{3})$.
Hàm số đồng biến trên $(2+\sqrt{3}; +\infty) \subset (2; +\infty)$. Vậy b) là đúng.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2 + \sqrt{3}$.
$y(2+\sqrt{3}) = \frac{(2+\sqrt{3})^2 - 3(2+\sqrt{3}) + 5}{2+\sqrt{3} - 2} = \frac{4 + 4\sqrt{3} + 3 - 6 - 3\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3}} = \frac{6+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} + 1 \neq 8$. Vậy c) là sai.
d) $\lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 - 3x + 5}{x-2} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x - 3 + 5/x}{1 - 2/x} = +\infty \neq 5$. Vậy d) là sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Đỉnh Parabol $I(1;3)$ suy ra:\
Parabol đi qua gốc tọa độ nên $c = 0$. Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}-\frac{b}{2a} = 1 \\a+b = 3 \\c = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}b = -2a \\a - 2a = 3 \\c = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = -3 \\b = 6 \\c = 0\end{cases}$
Vậy phương trình Parabol là $v(t) = -3t^2 + 6t$.
- $-\frac{b}{2a} = 1$
- $a+b+c = 3$
Parabol đi qua gốc tọa độ nên $c = 0$. Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}-\frac{b}{2a} = 1 \\a+b = 3 \\c = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}b = -2a \\a - 2a = 3 \\c = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = -3 \\b = 6 \\c = 0\end{cases}$
Vậy phương trình Parabol là $v(t) = -3t^2 + 6t$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{1}$ suy ra $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (2, -1, 1)$. Vậy đáp án A đúng.
- Kiểm tra B: Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1, 2, 1)$. Vì $\overrightarrow{u} \neq k\overrightarrow{n}$ nên $d$ không vuông góc với $(P)$.
- Kiểm tra C: Thay $x = 2$ vào phương trình đường thẳng $d$, ta có: $\frac{2-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{1} \Leftrightarrow y = -\frac{3}{2}, z = \frac{3}{2}$. Thay tọa độ $(2, -\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ vào phương trình $(P)$: $2 + 2(-\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} - 4 = 2 - 3 + \frac{3}{2} - 4 = -\frac{9}{2} \neq 0$ nên $d$ không cắt $(P)$ tại điểm có hoành độ bằng 2.
- Kiểm tra D: $M(1, -1, 2)$ thuộc $d$ vì $\frac{1-1}{2} = \frac{-1+1}{-1} = \frac{2-2}{1} = 0$. Thay tọa độ $M$ vào phương trình $(P)$: $1 + 2(-1) + 2 - 4 = -3 \neq 0$ nên $M$ không thuộc $(P)$, do đó $d$ không nằm trong $(P)$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
Vậy đáp án là $\dfrac{x-k}{x+y}$
- $P(A) = \dfrac{x}{x+y}$
- Số sản phẩm không bị hỏng là $x+y-k-l$. Do đó, $P(B) = \dfrac{x+y-k-l}{x+y}$
- Số sản phẩm loại I và không bị hỏng là $x-k$. Do đó, $P(A \cap B) = \dfrac{x-k}{x+y}$
Vậy đáp án là $\dfrac{x-k}{x+y}$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là $x (0 < x < a)$.
Khi đó, cạnh bên của hình chóp là $\dfrac{a-x}{2}$.
Độ dài đường cao của hình chóp là: $h = \sqrt{(\dfrac{a-x}{2})^2 - (\dfrac{x\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{\dfrac{a^2 - 2ax - x^2}{4}} = \dfrac{\sqrt{a^2 - 2ax - x^2}}{2}$.
Thể tích của khối chóp là: $V = \dfrac{1}{3}x^2h = \dfrac{1}{6}x^2\sqrt{a^2 - 2ax - x^2}$
Xét hàm $f(x) = x^4(a^2 - 2ax - x^2) = -x^6 - 2ax^5 + a^2x^4$.
$f'(x) = -6x^5 - 10ax^4 + 4a^2x^3 = 0 \Leftrightarrow -6x^2 - 10ax + 4a^2 = 0 \Leftrightarrow 3x^2 + 5ax - 2a^2 = 0 \Leftrightarrow (3x-a)(x+2a) = 0$.
Vì $x>0$ nên $3x = a \Leftrightarrow x = \dfrac{a}{3}$.
Ta có $V_{max} = \dfrac{1}{6}.(\dfrac{a}{3})^2.\dfrac{\sqrt{a^2 - 2a.\dfrac{a}{3} - (\dfrac{a}{3})^2}}{2} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{a^2}{9}.\dfrac{\sqrt{a^2 - \dfrac{2a^2}{3} - \dfrac{a^2}{9}}}{2} = \dfrac{a^2}{54}.\dfrac{\sqrt{\dfrac{9a^2 - 6a^2 - a^2}{9}}}{2} = \dfrac{a^2}{54}.\dfrac{\sqrt{\dfrac{2a^2}{9}}}{2} = \dfrac{a^2}{54}.\dfrac{a\sqrt{2}}{6} = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{324}$
$V_{max} = \dfrac{1}{3} . (\dfrac{a}{3})^2 . \dfrac{a}{3} = \dfrac{a^3}{36}$
Khi đó, cạnh bên của hình chóp là $\dfrac{a-x}{2}$.
Độ dài đường cao của hình chóp là: $h = \sqrt{(\dfrac{a-x}{2})^2 - (\dfrac{x\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{\dfrac{a^2 - 2ax - x^2}{4}} = \dfrac{\sqrt{a^2 - 2ax - x^2}}{2}$.
Thể tích của khối chóp là: $V = \dfrac{1}{3}x^2h = \dfrac{1}{6}x^2\sqrt{a^2 - 2ax - x^2}$
Xét hàm $f(x) = x^4(a^2 - 2ax - x^2) = -x^6 - 2ax^5 + a^2x^4$.
$f'(x) = -6x^5 - 10ax^4 + 4a^2x^3 = 0 \Leftrightarrow -6x^2 - 10ax + 4a^2 = 0 \Leftrightarrow 3x^2 + 5ax - 2a^2 = 0 \Leftrightarrow (3x-a)(x+2a) = 0$.
Vì $x>0$ nên $3x = a \Leftrightarrow x = \dfrac{a}{3}$.
Ta có $V_{max} = \dfrac{1}{6}.(\dfrac{a}{3})^2.\dfrac{\sqrt{a^2 - 2a.\dfrac{a}{3} - (\dfrac{a}{3})^2}}{2} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{a^2}{9}.\dfrac{\sqrt{a^2 - \dfrac{2a^2}{3} - \dfrac{a^2}{9}}}{2} = \dfrac{a^2}{54}.\dfrac{\sqrt{\dfrac{9a^2 - 6a^2 - a^2}{9}}}{2} = \dfrac{a^2}{54}.\dfrac{\sqrt{\dfrac{2a^2}{9}}}{2} = \dfrac{a^2}{54}.\dfrac{a\sqrt{2}}{6} = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{324}$
$V_{max} = \dfrac{1}{3} . (\dfrac{a}{3})^2 . \dfrac{a}{3} = \dfrac{a^3}{36}$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có số gạo ở ô thứ 64 là $2^{63}$.
Ta cần tính tích các chữ số của $\sqrt[3]{2^{63}} = 2^{63/3} = 2^{21} = (2^{10})^2 * 2 = (1024)^2 * 2 = (1024)(1024) * 2= 1048576 * 2 = 2097152$.
Tích các chữ số của $2097152$ là $2 * 0 * 9 * 7 * 1 * 5 * 2 = 0$.
Ta cần tính tích các chữ số của $\sqrt[3]{2^{63}} = 2^{63/3} = 2^{21} = (2^{10})^2 * 2 = (1024)^2 * 2 = (1024)(1024) * 2= 1048576 * 2 = 2097152$.
Tích các chữ số của $2097152$ là $2 * 0 * 9 * 7 * 1 * 5 * 2 = 0$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
