JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng .

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

b) Đường thẳng vuông góc với có vectơ chỉ phương là .

c) Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm có hoành độ bằng 2.

d) Đường thẳng qua , nằm trong mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng có phương trình .

Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{1}$ suy ra $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (2, -1, 1)$. Vậy đáp án A đúng.
  • Kiểm tra B: Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1, 2, 1)$. Vì $\overrightarrow{u} \neq k\overrightarrow{n}$ nên $d$ không vuông góc với $(P)$.
  • Kiểm tra C: Thay $x = 2$ vào phương trình đường thẳng $d$, ta có: $\frac{2-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{1} \Leftrightarrow y = -\frac{3}{2}, z = \frac{3}{2}$. Thay tọa độ $(2, -\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ vào phương trình $(P)$: $2 + 2(-\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} - 4 = 2 - 3 + \frac{3}{2} - 4 = -\frac{9}{2} \neq 0$ nên $d$ không cắt $(P)$ tại điểm có hoành độ bằng 2.
  • Kiểm tra D: $M(1, -1, 2)$ thuộc $d$ vì $\frac{1-1}{2} = \frac{-1+1}{-1} = \frac{2-2}{1} = 0$. Thay tọa độ $M$ vào phương trình $(P)$: $1 + 2(-1) + 2 - 4 = -3 \neq 0$ nên $M$ không thuộc $(P)$, do đó $d$ không nằm trong $(P)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan