Câu hỏi:

Từ đồ thị hàm số, ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x = -1$.
Vậy phương trình của tiệm cận đứng là $x + 1 = 0$.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

• Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và giá trị cực đại là $f(0) = 0$.


• Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ và giá trị cực tiểu là $f(1) = -1$.

Vậy, khẳng định D là đúng.

Các khẳng định khác sai vì:

• A sai vì hàm số có hai cực trị (một cực đại và một cực tiểu).


• B sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất (tiến đến $+\infty$) và giá trị nhỏ nhất bằng -1.


• C sai vì giá trị cực tiểu của hàm số là -1, không phải 1.

Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}}$, ta thực hiện phép chia đa thức:

$x^2 + 4x - 7$ chia cho $x - 2$ được $x + 6$ dư $5$.

Vậy, $y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}} = x + 6 + \frac{5}{{x - 2}}$.

Khi $x \to \pm \infty$, thì $\frac{5}{{x - 2}} \to 0$.

Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x + 6$.

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là số nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ mà qua đó $f'(x)$ đổi dấu.
Quan sát đồ thị hàm số $y = f'(x)$, ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm và đổi dấu từ âm sang dương (hoặc ngược lại).
Vậy hàm số $y = f(x)$ có 1 điểm cực trị.

Ta có: $y = x^3 - 3x + 4$


$y' = 3x^2 - 3$


$y' = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$


Vì $x \in [-2; 0]$ nên ta chỉ xét $x = -1$


Ta có:

• $y(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 4 = -8 + 6 + 4 = 2$
• $y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 4 = -1 + 3 + 4 = 6$
• $y(0) = 0^3 - 3(0) + 4 = 4$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 0]$ là 6.