Trường THPT X có \(800\) học sinh, trong đó có \(360\) học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của trường có \(188\) học sinh biết bơi. Trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có \(132\) học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X.

Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”.

Gọi \(B\) là biến cố: “Chọn được học sinh biết bơi”.

Một người điều khiển xe Taxi xuất phát từ trạm thu phí muốn nhập làn vào đường cao tốc, chuyển động tăng tốc với tốc độ $v\left(t\right)=-\frac{1}{180}{t}^2+\frac{116}{135}t$ (m/s) (trong đó, \[t\] là thời gian tính bằng giây kể từ khi Taxi chuyển động rời trạm thu phí). Từ trạm thu phí đó, một xe Cứu thương cũng xuất phát, chuyển động thẳng cùng hướng với xe Taxi nhưng chậm hơn \[1\] giây so với xe Taxi và có gia tốc bằng \(a\) \[{\rm{(m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\](\(a\) là hằng số). Sau khi xe Cứu thương xuất phát được \[17\] giây thì đuổi kịp xe Taxi. Biết rằng, xe Taxi nhập làn cao tốc sau \[20\] giây và cả hai xe duy trì sự tăng tốc trong \[28\] giây kể từ khi Taxi rời trạm thu phí.

Một tàu thăm dò tự hành (AUV) đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ \(Oxyz\) được thiết lập với mặt nước biển yên tĩnh là mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trục \(Oz\) hướng thẳng đứng xuống dưới (độ sâu \(z > 0\)), đơn vị tính bằng hectômét (hm). AUV bắt đầu hành trình từ vị trí \(A\left( {8;6;1} \right)\) và dự định di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối \(B\left( {4; - 2;2} \right)\). Trong hành trình của mình AUV cần tránh một khu vực hình cầu \(\left( S \right)\), tâm tại điểm \(K\left( {2; - 4;2} \right)\), bán kính \(R = 1\) hm (khu vực có thiết bị nhạy cảm).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau: