Câu hỏi:
Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm 70% số bệnh nhân và bỏng do hóa chất là 30%. Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 30% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có 50% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án của một bệnh nhân.
a) Xác suất lấy được bệnh án của bệnh nhân bị bỏng hóa chất là 
.
b) Xác suất lấy được bệnh án của bệnh nhân bỏng nhiệt bị biến chứng là 
.
c) Xác suất lấy được bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng là 
.
d) Biết rằng bệnh án rút ra của bệnh nhân bị biến chứng, xác suất bệnh án đó là của bệnh nhân bị bỏng nhiệt là 
.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi A là biến cố bệnh nhân bị biến chứng.
Gọi B là biến cố bệnh nhân bị bỏng nhiệt.
Ta có:
$P(B) = 0.7$
$P(\overline{B}) = 0.3$
$P(A|B) = 0.3$
$P(A|\overline{B}) = 0.5$
Ta cần tính $P(B|A)$.
$P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$
Trong đó, $P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\overline{B})P(\overline{B}) = 0.3 * 0.7 + 0.5 * 0.3 = 0.21 + 0.15 = 0.36$
Do đó, $P(B|A) = \frac{0.3 * 0.7}{0.36} = \frac{0.21}{0.36} = \frac{21}{36}$
Gọi B là biến cố bệnh nhân bị bỏng nhiệt.
Ta có:
$P(B) = 0.7$
$P(\overline{B}) = 0.3$
$P(A|B) = 0.3$
$P(A|\overline{B}) = 0.5$
Ta cần tính $P(B|A)$.
$P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$
Trong đó, $P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\overline{B})P(\overline{B}) = 0.3 * 0.7 + 0.5 * 0.3 = 0.21 + 0.15 = 0.36$
Do đó, $P(B|A) = \frac{0.3 * 0.7}{0.36} = \frac{0.21}{0.36} = \frac{21}{36}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Mặt phẳng $(P): x + 2y - z + 1 = 0$ có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; 2; -1)$.
Do đó, đáp án đúng là a).
Do đó, đáp án đúng là a).
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $X$ là số bi vàng trong 5 viên bi được chọn.
Ta cần tính $P(X \ge 2)$. Ta có:
$P(X \ge 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$.
Tổng số cách chọn 5 viên bi từ 12 viên là $C_{12}^5 = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 792$.
Số cách chọn 5 viên bi màu xanh (0 viên vàng) là $C_7^5 = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$.
Số cách chọn 1 viên bi màu vàng và 4 viên bi màu xanh là $C_5^1 \cdot C_7^4 = 5 \cdot \frac{7!}{4!3!} = 5 \cdot \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 35 = 175$.
Vậy $P(X=0) = \frac{21}{792}$ và $P(X=1) = \frac{175}{792}$.
Do đó, $P(X \ge 2) = 1 - \frac{21}{792} - \frac{175}{792} = 1 - \frac{196}{792} = \frac{792 - 196}{792} = \frac{596}{792}$.
$\frac{596}{792} = \frac{149}{198}$.
Vậy $a = 149$ và $b = 198$.
$a + b = 149 + 198 = 347$.
Ta cần tính $P(X \ge 2)$. Ta có:
$P(X \ge 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$.
Tổng số cách chọn 5 viên bi từ 12 viên là $C_{12}^5 = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 792$.
Số cách chọn 5 viên bi màu xanh (0 viên vàng) là $C_7^5 = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$.
Số cách chọn 1 viên bi màu vàng và 4 viên bi màu xanh là $C_5^1 \cdot C_7^4 = 5 \cdot \frac{7!}{4!3!} = 5 \cdot \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 35 = 175$.
Vậy $P(X=0) = \frac{21}{792}$ và $P(X=1) = \frac{175}{792}$.
Do đó, $P(X \ge 2) = 1 - \frac{21}{792} - \frac{175}{792} = 1 - \frac{196}{792} = \frac{792 - 196}{792} = \frac{596}{792}$.
$\frac{596}{792} = \frac{149}{198}$.
Vậy $a = 149$ và $b = 198$.
$a + b = 149 + 198 = 347$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Vì $\triangle SAB$ đều và $(SAB) \perp (ABCD)$ nên $SH \perp (ABCD)$.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$, ta có $SH \perp (ABCD)$.
Trong mặt phẳng $(SHC)$, kẻ $HK \perp SC$ tại $K$. Khi đó $d(AB, SC) = HK = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Đặt $AB = x$, suy ra $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$, $HC = \sqrt{x^2 + (\frac{x}{2})^2} = \frac{x\sqrt{5}}{2}$.
$\frac{1}{HK^2} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2} = \frac{32}{15x^2}$.
$HK^2 = \frac{15x^2}{32} = (\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2 = \frac{63a^2}{49} = \frac{9a^2}{7}$.
$\Rightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$.
$d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(M, (SCD)) = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Ta có $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{1}{d^2(H, SC)} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2}$
$\Rightarrow \frac{1}{(\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2} = \frac{1}{(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2} + \frac{1}{(\frac{x\sqrt{5}}{2})^2}$
$\Leftrightarrow \frac{49}{63a^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{7}{9a^2} = \frac{32}{15x^2}$
$\Leftrightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$
$\Rightarrow x = a$.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$, ta có $SH \perp (ABCD)$.
Trong mặt phẳng $(SHC)$, kẻ $HK \perp SC$ tại $K$. Khi đó $d(AB, SC) = HK = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Đặt $AB = x$, suy ra $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$, $HC = \sqrt{x^2 + (\frac{x}{2})^2} = \frac{x\sqrt{5}}{2}$.
$\frac{1}{HK^2} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2} = \frac{32}{15x^2}$.
$HK^2 = \frac{15x^2}{32} = (\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2 = \frac{63a^2}{49} = \frac{9a^2}{7}$.
$\Rightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$.
$d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(M, (SCD)) = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Ta có $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{1}{d^2(H, SC)} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2}$
$\Rightarrow \frac{1}{(\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2} = \frac{1}{(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2} + \frac{1}{(\frac{x\sqrt{5}}{2})^2}$
$\Leftrightarrow \frac{49}{63a^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{7}{9a^2} = \frac{32}{15x^2}$
$\Leftrightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$
$\Rightarrow x = a$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là khoảng cách từ $C$ đến $D$. Khi đó, quãng đường chèo thuyền là $\sqrt{L^2 + x^2}$ và quãng đường chạy là $d-x$.
Thời gian để đi từ $A$ đến $B$ là $t = \frac{\sqrt{L^2 + x^2}}{v_1} + \frac{d-x}{v_2}$.
Để tìm thời gian ngắn nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $t$. Ta có:
$\frac{dt}{dx} = \frac{x}{v_1\sqrt{L^2 + x^2}} - \frac{1}{v_2}$
Đặt $\frac{dt}{dx} = 0$, ta được:
$\frac{x}{v_1\sqrt{L^2 + x^2}} = \frac{1}{v_2}$
$\frac{x^2}{v_1^2(L^2 + x^2)} = \frac{1}{v_2^2}$
$x^2v_2^2 = v_1^2L^2 + v_1^2x^2$
$x^2(v_2^2 - v_1^2) = v_1^2L^2$
$x = \frac{v_1L}{\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
Thay $x$ vào phương trình $t$, ta được:
$t = \frac{\sqrt{L^2 + \frac{v_1^2L^2}{v_2^2 - v_1^2}}}{v_1} + \frac{d - \frac{v_1L}{\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}}{v_2}$
$t = \frac{L\sqrt{\frac{v_2^2}{v_2^2 - v_1^2}}}{v_1} + \frac{d}{v_2} - \frac{v_1L}{v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
$t = \frac{Lv_2}{v_1\sqrt{v_2^2 - v_1^2}} + \frac{d}{v_2} - \frac{v_1L}{v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
$t = \frac{L(v_2^2 - v_1^2)}{v_1v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}} + \frac{d}{v_2} = \frac{L\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}{v_1v_2} + \frac{d}{v_2}$
Đề bài cho thời gian có dạng $\frac{M\cdot L}{P\cdot v_1}$. Ta có thời gian ngắn nhất khi đi thẳng đến $B$ là $t = \frac{\sqrt{L^2 + d^2}}{v_1}$
Nếu $v_2 >> v_1$, thời gian sẽ là $\frac{L}{v_1}$, vậy $M =1$, $P=1$
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu có dạng $\frac{M\cdot L}{P\cdot v_1}$, ta sẽ biện luận.
Gọi $d=0$, thời gian là $t=\frac{L}{v_1}$.
Ta có $M=5$.
Thời gian để đi từ $A$ đến $B$ là $t = \frac{\sqrt{L^2 + x^2}}{v_1} + \frac{d-x}{v_2}$.
Để tìm thời gian ngắn nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $t$. Ta có:
$\frac{dt}{dx} = \frac{x}{v_1\sqrt{L^2 + x^2}} - \frac{1}{v_2}$
Đặt $\frac{dt}{dx} = 0$, ta được:
$\frac{x}{v_1\sqrt{L^2 + x^2}} = \frac{1}{v_2}$
$\frac{x^2}{v_1^2(L^2 + x^2)} = \frac{1}{v_2^2}$
$x^2v_2^2 = v_1^2L^2 + v_1^2x^2$
$x^2(v_2^2 - v_1^2) = v_1^2L^2$
$x = \frac{v_1L}{\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
Thay $x$ vào phương trình $t$, ta được:
$t = \frac{\sqrt{L^2 + \frac{v_1^2L^2}{v_2^2 - v_1^2}}}{v_1} + \frac{d - \frac{v_1L}{\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}}{v_2}$
$t = \frac{L\sqrt{\frac{v_2^2}{v_2^2 - v_1^2}}}{v_1} + \frac{d}{v_2} - \frac{v_1L}{v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
$t = \frac{Lv_2}{v_1\sqrt{v_2^2 - v_1^2}} + \frac{d}{v_2} - \frac{v_1L}{v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
$t = \frac{L(v_2^2 - v_1^2)}{v_1v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}} + \frac{d}{v_2} = \frac{L\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}{v_1v_2} + \frac{d}{v_2}$
Đề bài cho thời gian có dạng $\frac{M\cdot L}{P\cdot v_1}$. Ta có thời gian ngắn nhất khi đi thẳng đến $B$ là $t = \frac{\sqrt{L^2 + d^2}}{v_1}$
Nếu $v_2 >> v_1$, thời gian sẽ là $\frac{L}{v_1}$, vậy $M =1$, $P=1$
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu có dạng $\frac{M\cdot L}{P\cdot v_1}$, ta sẽ biện luận.
Gọi $d=0$, thời gian là $t=\frac{L}{v_1}$.
Ta có $M=5$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi parabol có phương trình $y = ax^2 + bx + c$.
Vì parabol đi qua $(0; \dfrac{5}{4})$ nên $c = \dfrac{5}{4}$.
Vì $I$ là trung điểm của đoạn $\dfrac{3\sqrt{5}}{2}$ nên tọa độ $I(\dfrac{3\sqrt{5}}{4}; 1)$.
Ta có đỉnh của parabol là $I(\dfrac{3\sqrt{5}}{4}; 1)$, suy ra $x = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{3\sqrt{5}}{4}$.
Parabol đi qua điểm $A(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}; 0)$ nên $0 = a(\dfrac{3\sqrt{5}}{2})^2 + b(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}) + \dfrac{5}{4} = \dfrac{45}{4}a + \dfrac{3\sqrt{5}}{2}b + \dfrac{5}{4}$.
Giải hệ phương trình
$\begin{cases} \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{3\sqrt{5}}{4} \\ \dfrac{45}{4}a + \dfrac{3\sqrt{5}}{2}b + \dfrac{5}{4} = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} b = -\dfrac{3\sqrt{5}}{2}a \\ \dfrac{45}{4}a - \dfrac{27}{4}a + \dfrac{5}{4} = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = -\dfrac{1}{9} \\ b = \dfrac{\sqrt{5}}{6} \end{cases}$.
Vậy $y = -\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4}$.
Diện tích thiết diện tam giác vuông là $S(x) = \dfrac{1}{2}y^2 = \dfrac{1}{2}(-\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4})^2$.
Thể tích khối bê tông là $V = \int_{-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} S(x) dx = 2\int_{0}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} S(x) dx = 2\int_{0}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} \dfrac{1}{2}(-\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4})^2 dx \approx 2.3$ (m$^3$).
Vì parabol đi qua $(0; \dfrac{5}{4})$ nên $c = \dfrac{5}{4}$.
Vì $I$ là trung điểm của đoạn $\dfrac{3\sqrt{5}}{2}$ nên tọa độ $I(\dfrac{3\sqrt{5}}{4}; 1)$.
Ta có đỉnh của parabol là $I(\dfrac{3\sqrt{5}}{4}; 1)$, suy ra $x = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{3\sqrt{5}}{4}$.
Parabol đi qua điểm $A(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}; 0)$ nên $0 = a(\dfrac{3\sqrt{5}}{2})^2 + b(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}) + \dfrac{5}{4} = \dfrac{45}{4}a + \dfrac{3\sqrt{5}}{2}b + \dfrac{5}{4}$.
Giải hệ phương trình
$\begin{cases} \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{3\sqrt{5}}{4} \\ \dfrac{45}{4}a + \dfrac{3\sqrt{5}}{2}b + \dfrac{5}{4} = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} b = -\dfrac{3\sqrt{5}}{2}a \\ \dfrac{45}{4}a - \dfrac{27}{4}a + \dfrac{5}{4} = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = -\dfrac{1}{9} \\ b = \dfrac{\sqrt{5}}{6} \end{cases}$.
Vậy $y = -\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4}$.
Diện tích thiết diện tam giác vuông là $S(x) = \dfrac{1}{2}y^2 = \dfrac{1}{2}(-\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4})^2$.
Thể tích khối bê tông là $V = \int_{-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} S(x) dx = 2\int_{0}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} S(x) dx = 2\int_{0}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} \dfrac{1}{2}(-\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4})^2 dx \approx 2.3$ (m$^3$).
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
