JavaScript is required

Câu hỏi:

Nghiệm của phương trình (7+43)2x+1=23{{\left(7+4\sqrt{3} \right)}^{2x+1}}=2-\sqrt{3}

A. x=1+log7+43(23)x=-1+{{\log }_{7+4\sqrt{3}}}\left(2-\sqrt{3} \right).
B. x=14x=\dfrac{1}{4}.
C. x=34x=-\dfrac{3}{4}.
D. x=251532x=\dfrac{25-15\sqrt{3}}{2}.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có $7 + 4\sqrt{3} = (2 + \sqrt{3})^2$ và $2 - \sqrt{3} = \dfrac{1}{2 + \sqrt{3}} = (2 + \sqrt{3})^{-1}$.
Do đó, phương trình trở thành: $((2 + \sqrt{3})^2)^{2x + 1} = (2 + \sqrt{3})^{-1}$.
Suy ra $(2 + \sqrt{3})^{4x + 2} = (2 + \sqrt{3})^{-1}$.
Vậy $4x + 2 = -1$, hay $4x = -3$, suy ra $x = -\dfrac{3}{4}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan