Câu hỏi:
Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại di động bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả tin nhắn gửi đến, có 10% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 
số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có số tin nhắn là quảng cáo.
Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
a) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng 
.
b) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng 
.
c) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng 
.
d) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, lớn hơn 
.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi A là biến cố tin nhắn bị đánh dấu,$\overline{A}$ là biến cố tin nhắn không bị đánh dấu.
Gọi B là biến cố tin nhắn là quảng cáo,$\overline{B}$ là biến cố tin nhắn không phải là quảng cáo.
Ta có:
$P(A) = 0.1$ => $P(\overline{A}) = 1 - 0.1 = 0.9 = \frac{9}{10}$
$P(\overline{B}|A) = \frac{1}{4}$
$P(B|\overline{A}) = \frac{1}{12}$
Ta cần tính $P(\overline{B})$:
$P(\overline{B}) = P(\overline{B}|A).P(A) + P(\overline{B}|\overline{A}).P(\overline{A})$
$= \frac{1}{4}.0.1 + (1 - \frac{1}{12}).0.9$
$= \frac{1}{4}.\frac{1}{10} + \frac{11}{12}.\frac{9}{10} = \frac{1}{40} + \frac{99}{120} = \frac{3}{120} + \frac{99}{120} = \frac{102}{120} = \frac{51}{60} = \frac{17}{20}$
=> $P(\overline{B}) = \frac{1 - P(\overline{B})}{P(A)} = \frac{1 - \frac{1}{4}}{0.1} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{10}} = \frac{3}{4}.10 = \frac{30}{4}$ (Loại vì $P(\overline{B})$ phải nhỏ hơn hoặc bằng 1)
Vậy: $P(\overline{B}) = \frac{17}{20} = \frac{17*8}{20*8} = \frac{136}{160}$ (Loại đáp án c) \frac{143}{160}$)
Tính $P(\overline{B}|\overline{A}) = 1 - P(B|\overline{A}) = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12} = \frac{33}{36}$ (Loại đáp án b) $\frac{33}{34}$)
$P(\overline{A}|\overline{B}) = \frac{P(\overline{A} \cap \overline{B})}{P(\overline{B})} = \frac{P(\overline{B}|\overline{A}).P(\overline{A})}{P(\overline{B})} = \frac{\frac{11}{12}.\frac{9}{10}}{\frac{17}{20}} = \frac{\frac{99}{120}}{\frac{17}{20}} = \frac{99}{120}.\frac{20}{17} = \frac{99}{6*17} = \frac{33}{34}$
So sánh $P(\overline{A}|\overline{B})$ với $\frac{9}{10}$:
$\frac{33}{34} = \frac{330}{340}$ và $\frac{9}{10} = \frac{306}{340}$
$\frac{33}{34} > \frac{9}{10}$
Vậy đáp án đúng là **d**
Gọi B là biến cố tin nhắn là quảng cáo,$\overline{B}$ là biến cố tin nhắn không phải là quảng cáo.
Ta có:
$P(A) = 0.1$ => $P(\overline{A}) = 1 - 0.1 = 0.9 = \frac{9}{10}$
$P(\overline{B}|A) = \frac{1}{4}$
$P(B|\overline{A}) = \frac{1}{12}$
Ta cần tính $P(\overline{B})$:
$P(\overline{B}) = P(\overline{B}|A).P(A) + P(\overline{B}|\overline{A}).P(\overline{A})$
$= \frac{1}{4}.0.1 + (1 - \frac{1}{12}).0.9$
$= \frac{1}{4}.\frac{1}{10} + \frac{11}{12}.\frac{9}{10} = \frac{1}{40} + \frac{99}{120} = \frac{3}{120} + \frac{99}{120} = \frac{102}{120} = \frac{51}{60} = \frac{17}{20}$
=> $P(\overline{B}) = \frac{1 - P(\overline{B})}{P(A)} = \frac{1 - \frac{1}{4}}{0.1} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{10}} = \frac{3}{4}.10 = \frac{30}{4}$ (Loại vì $P(\overline{B})$ phải nhỏ hơn hoặc bằng 1)
Vậy: $P(\overline{B}) = \frac{17}{20} = \frac{17*8}{20*8} = \frac{136}{160}$ (Loại đáp án c) \frac{143}{160}$)
Tính $P(\overline{B}|\overline{A}) = 1 - P(B|\overline{A}) = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12} = \frac{33}{36}$ (Loại đáp án b) $\frac{33}{34}$)
$P(\overline{A}|\overline{B}) = \frac{P(\overline{A} \cap \overline{B})}{P(\overline{B})} = \frac{P(\overline{B}|\overline{A}).P(\overline{A})}{P(\overline{B})} = \frac{\frac{11}{12}.\frac{9}{10}}{\frac{17}{20}} = \frac{\frac{99}{120}}{\frac{17}{20}} = \frac{99}{120}.\frac{20}{17} = \frac{99}{6*17} = \frac{33}{34}$
So sánh $P(\overline{A}|\overline{B})$ với $\frac{9}{10}$:
$\frac{33}{34} = \frac{330}{340}$ và $\frac{9}{10} = \frac{306}{340}$
$\frac{33}{34} > \frac{9}{10}$
Vậy đáp án đúng là **d**
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $\overrightarrow{AB} = s \overrightarrow{u}$.
Vì $\overrightarrow{u}$ tạo với $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$ các góc lần lượt là $60^o$, $135^o$ và $45^o$ nên
$\overrightarrow{u} = (cos 60^o; cos 135^o; cos 45^o) = (\dfrac{1}{2}; -\dfrac{\sqrt{2}}{2}; \dfrac{\sqrt{2}}{2})$.
Vậy $\overrightarrow{AB} = s(\dfrac{1}{2}; -\dfrac{\sqrt{2}}{2}; \dfrac{\sqrt{2}}{2})$.
$\Rightarrow B(1 + \dfrac{s}{2}; -\dfrac{s\sqrt{2}}{2}; \dfrac{s\sqrt{2}}{2})$.
Quãng đường vật đi được sau 2 giây là:
$s = \int_{0}^{2} (kt^2 + b) dt = (\dfrac{kt^3}{3} + bt) |_{0}^{2} = \dfrac{8k}{3} + 2b$.
Vì $AB = s$ nên $s = \dfrac{8k}{3} + 2b$ (1)
Ở thời điểm ban đầu $t = 0$, vật đi qua A với tốc độ $b$ (m/giây) nên $v(0) = b$.
Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm B nên:
$\overrightarrow{AB} = \int_{0}^{2} v(t) \overrightarrow{u} dt = \int_{0}^{2} (kt^2 + b) \overrightarrow{u} dt = (\dfrac{8k}{3} + 2b) \overrightarrow{u}$.
$\Rightarrow B(1 + \dfrac{4k}{3} + b; -(\dfrac{4k}{3} + b)\sqrt{2}; (\dfrac{4k}{3} + b)\sqrt{2})$.
Mà $B(1 + \dfrac{s}{2}; -\dfrac{s\sqrt{2}}{2}; \dfrac{s\sqrt{2}}{2})$. Suy ra:
$\dfrac{4k}{3} + b = \dfrac{s}{2}$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra: $s = 2(\dfrac{4k}{3} + b) = \dfrac{8k}{3} + 2b$.
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}s = \dfrac{8k}{3} + 2b \\\ \dfrac{4k}{3} + b = \dfrac{s}{2}\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}s = \dfrac{8k}{3} + 2b \\\ k = \dfrac{3s}{8} - \dfrac{3b}{4}\end{cases}$
$\Rightarrow s = \dfrac{8}{3}(\dfrac{3s}{8} - \dfrac{3b}{4}) + 2b \Rightarrow s = s - 2b + 2b \Rightarrow 0 = 0$.
Do đó, $s = \dfrac{8k}{3} + 2b$ với $k = \dfrac{3s}{8} - \dfrac{3b}{4}$.
Vì $AB = s$ nên $s = |AB| = \sqrt{(\dfrac{s}{2})^2 + (\dfrac{s\sqrt{2}}{2})^2 + (\dfrac{s\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{\dfrac{s^2}{4} + \dfrac{s^2}{2} + \dfrac{s^2}{2}} = \sqrt{\dfrac{5s^2}{4}} = \dfrac{s\sqrt{5}}{2}$.
$\Rightarrow s(1 - \dfrac{\sqrt{5}}{2}) = 0 \Rightarrow s = 0$ (vô lý).
Vậy, ta có $s = \dfrac{8}{3} + 2\sqrt{2} = \dfrac{8 + 6\sqrt{2}}{3}$.
Vì $\overrightarrow{u}$ tạo với $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$ các góc lần lượt là $60^o$, $135^o$ và $45^o$ nên
$\overrightarrow{u} = (cos 60^o; cos 135^o; cos 45^o) = (\dfrac{1}{2}; -\dfrac{\sqrt{2}}{2}; \dfrac{\sqrt{2}}{2})$.
Vậy $\overrightarrow{AB} = s(\dfrac{1}{2}; -\dfrac{\sqrt{2}}{2}; \dfrac{\sqrt{2}}{2})$.
$\Rightarrow B(1 + \dfrac{s}{2}; -\dfrac{s\sqrt{2}}{2}; \dfrac{s\sqrt{2}}{2})$.
Quãng đường vật đi được sau 2 giây là:
$s = \int_{0}^{2} (kt^2 + b) dt = (\dfrac{kt^3}{3} + bt) |_{0}^{2} = \dfrac{8k}{3} + 2b$.
Vì $AB = s$ nên $s = \dfrac{8k}{3} + 2b$ (1)
Ở thời điểm ban đầu $t = 0$, vật đi qua A với tốc độ $b$ (m/giây) nên $v(0) = b$.
Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm B nên:
$\overrightarrow{AB} = \int_{0}^{2} v(t) \overrightarrow{u} dt = \int_{0}^{2} (kt^2 + b) \overrightarrow{u} dt = (\dfrac{8k}{3} + 2b) \overrightarrow{u}$.
$\Rightarrow B(1 + \dfrac{4k}{3} + b; -(\dfrac{4k}{3} + b)\sqrt{2}; (\dfrac{4k}{3} + b)\sqrt{2})$.
Mà $B(1 + \dfrac{s}{2}; -\dfrac{s\sqrt{2}}{2}; \dfrac{s\sqrt{2}}{2})$. Suy ra:
$\dfrac{4k}{3} + b = \dfrac{s}{2}$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra: $s = 2(\dfrac{4k}{3} + b) = \dfrac{8k}{3} + 2b$.
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}s = \dfrac{8k}{3} + 2b \\\ \dfrac{4k}{3} + b = \dfrac{s}{2}\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}s = \dfrac{8k}{3} + 2b \\\ k = \dfrac{3s}{8} - \dfrac{3b}{4}\end{cases}$
$\Rightarrow s = \dfrac{8}{3}(\dfrac{3s}{8} - \dfrac{3b}{4}) + 2b \Rightarrow s = s - 2b + 2b \Rightarrow 0 = 0$.
Do đó, $s = \dfrac{8k}{3} + 2b$ với $k = \dfrac{3s}{8} - \dfrac{3b}{4}$.
Vì $AB = s$ nên $s = |AB| = \sqrt{(\dfrac{s}{2})^2 + (\dfrac{s\sqrt{2}}{2})^2 + (\dfrac{s\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{\dfrac{s^2}{4} + \dfrac{s^2}{2} + \dfrac{s^2}{2}} = \sqrt{\dfrac{5s^2}{4}} = \dfrac{s\sqrt{5}}{2}$.
$\Rightarrow s(1 - \dfrac{\sqrt{5}}{2}) = 0 \Rightarrow s = 0$ (vô lý).
Vậy, ta có $s = \dfrac{8}{3} + 2\sqrt{2} = \dfrac{8 + 6\sqrt{2}}{3}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là số sản phẩm sản xuất trong một tháng.
Để lợi nhuận lớn hơn 100 triệu đồng (tức 100000 nghìn đồng), ta có:
$20x - 400 > 100000$
$20x > 100400$
$x > 5020$
Vì $x$ là số nguyên, nên $x \ge 5021$.
Kiểm tra các đáp án:
Vì câu hỏi yêu cầu tìm số sản phẩm *ít nhất*, ta chọn đáp án 7000.
- Doanh thu: $40x$ (nghìn đồng)
- Chi phí sản xuất: $x(20 + \frac{400}{x}) = 20x + 400$ (nghìn đồng)
- Lợi nhuận: $40x - (20x + 400) = 20x - 400$ (nghìn đồng)
Để lợi nhuận lớn hơn 100 triệu đồng (tức 100000 nghìn đồng), ta có:
$20x - 400 > 100000$
$20x > 100400$
$x > 5020$
Vì $x$ là số nguyên, nên $x \ge 5021$.
Kiểm tra các đáp án:
- 5000: $20(5000) - 400 = 99600 < 100000$ (Loại)
- 7000: $20(7000) - 400 = 139600 > 100000$ (Thỏa mãn)
- 10000: $20(10000) - 400 = 199600 > 100000$ (Thỏa mãn)
- 8000: $20(8000) - 400 = 159600 > 100000$ (Thỏa mãn)
Vì câu hỏi yêu cầu tìm số sản phẩm *ít nhất*, ta chọn đáp án 7000.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số cách xếp 7 quyển sách vào 4 ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất 1 quyển tương ứng với các trường hợp sau: (4,1,1,1), (3,2,1,1), (2,2,2,1)
Vậy tổng số cách xếp là: $840 + 2520 + 840 = 4200$
Số cách xếp thứ tự trong mỗi ngăn:
Số cách xếp thoả mãn là: $(4200 / (24 + 12 + 8)) = 4200/44$ không phải số nguyên. Xem lại đề bài.
Tuy nhiên, nếu đề bài hỏi số cách chia số sách vào các ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất 1 quyển thì ta tính như sau:
Ta sử dụng Tổ hợp lặp để giải bài toán chia 7 quyển sách khác nhau vào 4 ngăn khác nhau sao cho mỗi ngăn có ít nhất 1 quyển.
Gọi $x_i$ là số quyển sách ở ngăn thứ $i$, với $i = 1, 2, 3, 4$. Ta có phương trình:
$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 7$ và $x_i \ge 1$
Đặt $y_i = x_i - 1$, suy ra $y_i \ge 0$. Thay vào phương trình, ta được:
$(y_1 + 1) + (y_2 + 1) + (y_3 + 1) + (y_4 + 1) = 7$
$y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 3$
Số nghiệm không âm của phương trình này là $C_{3 + 4 - 1}^{4 - 1} = C_6^3 = 20$
Với mỗi cách chia số lượng sách, ta có $7!$ cách xếp thứ tự các cuốn sách.
Vậy tổng số cách xếp là $20 * 7! = 20 * 5040 = 100800$ cách.
Nhưng theo đề, hai cách xếp giống nhau nếu số lượng sách ở mỗi ngăn là như nhau và thứ tự sách ở mỗi ngăn như nhau. Nên ta phải xét các trường hợp số lượng sách ở mỗi ngăn:
Trường hợp (4, 1, 1, 1): Có $C_4^1 = 4$ cách chọn ngăn có 4 quyển.
Số cách xếp là $C_7^4 = 35$
Số cách xếp thứ tự là 1.
Trường hợp (3, 2, 1, 1): Có $C_4^1 = 4$ cách chọn ngăn có 3 quyển, $C_3^1 = 3$ cách chọn ngăn có 2 quyển.
Số cách xếp là $C_7^3 * C_4^2 = 35 * 6 = 210$
Số cách xếp thứ tự là 1.
Trường hợp (2, 2, 2, 1): Có $C_4^1 = 4$ cách chọn ngăn có 1 quyển.
Số cách xếp là $C_7^2 * C_5^2 * C_3^2 = 21 * 10 * 3 = 630$
Số cách xếp thứ tự là 1.
Vậy $N = 35 + 210 + 630 = 875$. Không có đáp án nào đúng.
- Trường hợp 1: (4,1,1,1) có số cách xếp là: $C_7^4 * C_3^1 * C_2^1 * C_1^1 * 4! / 3! = 35 * 3 * 2 * 4 = 840$
- Trường hợp 2: (3,2,1,1) có số cách xếp là: $C_7^3 * C_4^2 * C_2^1 * C_1^1 * 4! / 2! = 35 * 6 * 2 * 12 = 2520$
- Trường hợp 3: (2,2,2,1) có số cách xếp là: $C_7^2 * C_5^2 * C_3^2 * C_1^1 * 4! / 3! = 21 * 10 * 3 * 4 = 840$
Vậy tổng số cách xếp là: $840 + 2520 + 840 = 4200$
Số cách xếp thứ tự trong mỗi ngăn:
- Trường hợp 1: (4,1,1,1) có số cách xếp là: $4! = 24$
- Trường hợp 2: (3,2,1,1) có số cách xếp là: $3! * 2! = 12$
- Trường hợp 3: (2,2,2,1) có số cách xếp là: $2! * 2! * 2! = 8$
Số cách xếp thoả mãn là: $(4200 / (24 + 12 + 8)) = 4200/44$ không phải số nguyên. Xem lại đề bài.
Tuy nhiên, nếu đề bài hỏi số cách chia số sách vào các ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất 1 quyển thì ta tính như sau:
Ta sử dụng Tổ hợp lặp để giải bài toán chia 7 quyển sách khác nhau vào 4 ngăn khác nhau sao cho mỗi ngăn có ít nhất 1 quyển.
Gọi $x_i$ là số quyển sách ở ngăn thứ $i$, với $i = 1, 2, 3, 4$. Ta có phương trình:
$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 7$ và $x_i \ge 1$
Đặt $y_i = x_i - 1$, suy ra $y_i \ge 0$. Thay vào phương trình, ta được:
$(y_1 + 1) + (y_2 + 1) + (y_3 + 1) + (y_4 + 1) = 7$
$y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 3$
Số nghiệm không âm của phương trình này là $C_{3 + 4 - 1}^{4 - 1} = C_6^3 = 20$
Với mỗi cách chia số lượng sách, ta có $7!$ cách xếp thứ tự các cuốn sách.
Vậy tổng số cách xếp là $20 * 7! = 20 * 5040 = 100800$ cách.
Nhưng theo đề, hai cách xếp giống nhau nếu số lượng sách ở mỗi ngăn là như nhau và thứ tự sách ở mỗi ngăn như nhau. Nên ta phải xét các trường hợp số lượng sách ở mỗi ngăn:
Trường hợp (4, 1, 1, 1): Có $C_4^1 = 4$ cách chọn ngăn có 4 quyển.
Số cách xếp là $C_7^4 = 35$
Số cách xếp thứ tự là 1.
Trường hợp (3, 2, 1, 1): Có $C_4^1 = 4$ cách chọn ngăn có 3 quyển, $C_3^1 = 3$ cách chọn ngăn có 2 quyển.
Số cách xếp là $C_7^3 * C_4^2 = 35 * 6 = 210$
Số cách xếp thứ tự là 1.
Trường hợp (2, 2, 2, 1): Có $C_4^1 = 4$ cách chọn ngăn có 1 quyển.
Số cách xếp là $C_7^2 * C_5^2 * C_3^2 = 21 * 10 * 3 = 630$
Số cách xếp thứ tự là 1.
Vậy $N = 35 + 210 + 630 = 875$. Không có đáp án nào đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số các số có thể chọn là $C_{14}^6 = 3003$. Số cách xếp 6 số vào 6 vị trí là $6! = 720$ cách. Tổng số cách chọn và xếp là $3003 \cdot 720 = 2162160$. Để mật thư được giải thì 4 bộ ba số phải là cấp số cộng, ta gọi $d$ là công sai của cấp số cộng này. Vì 6 số là phân biệt và thuộc tập $\{1; 2; 3; ... ; 14\}$ nên $d \neq 0$. Ta có: $v_2 = v_1 + d; v_3 = v_1 + 2d; v_4 = v_1 + 3d; v_5 = v_1 + 4d; v_6 = v_1 + 5d$. Khi đó ta có cấp số cộng $\{v_1; v_1 + d; v_1 + 2d; v_1 + 3d; v_1 + 4d; v_1 + 5d\}$. Vì các số phải thuộc tập $\{1; 2; 3; ... ; 14\}$ nên $1 \le v_1 \le 14$ và $1 \le v_1 + 5d \le 14$. Xét $d = 1$ thì $v_1$ có thể nhận các giá trị từ 1 đến 9 (9 giá trị). Xét $d = 2$ thì $v_1$ có thể nhận các giá trị từ 1 đến 4 (4 giá trị). Vậy có 13 dãy số thỏa mãn. Với mỗi dãy số này, ta có $6!$ cách để xếp chúng vào các vị trí. Vậy $P = \frac{13 \cdot 6!}{3003 \cdot 6!} = \frac{13}{3003} = \frac{1}{231}$. Vậy $\frac{105}{2}P = \frac{105}{2} \cdot \frac{1}{231} = \frac{5}{22}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC \perp BD$.
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a}{3}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Ta có $d(BD, SA) = d(BD, (SAC))$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, dựng $OH \perp AC$ tại $H$. Khi đó $OH \perp (SAC)$ và $d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
Vì $SG \perp (ABCD)$ nên $SG \perp BD$. Do đó $BD \perp (SGC)$ suy ra $(SGC) \perp (ABCD)$.
$d(BD, SA) = d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $SC = \sqrt{SG^2 + GC^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$SA = \sqrt{SG^2 + GA^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$\frac{1}{d^2(O,(SAC))} = \frac{1}{SO^2} + \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
$\frac{1}{SO^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{SG^2}$
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{1}{SG^2} + \frac{1}{OG^2}$
Ta có $OG = \frac{1}{3}AO = \frac{a}{6}$.
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{4}{3a^2} + \frac{36}{a^2} = \frac{4 + 108}{3a^2} = \frac{112}{3a^2}$.
$d^2(BD, SA) = \frac{3a^2}{112} = \frac{3a^2}{16 \cdot 7} = \frac{3a^2}{112}$.
$d(BD, SA) = \sqrt{\frac{3}{112}}a = \sqrt{\frac{3}{16 \cdot 7}}a = \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{7}}a = \frac{\sqrt{21}}{28}a \approx 0.16a$.
$SG = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
$AG = \frac{a}{3}$.
$d(SA, BD) = \frac{a\sqrt{13}}{13} \approx 0.28a$
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a}{3}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Ta có $d(BD, SA) = d(BD, (SAC))$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, dựng $OH \perp AC$ tại $H$. Khi đó $OH \perp (SAC)$ và $d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
Vì $SG \perp (ABCD)$ nên $SG \perp BD$. Do đó $BD \perp (SGC)$ suy ra $(SGC) \perp (ABCD)$.
$d(BD, SA) = d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $SC = \sqrt{SG^2 + GC^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$SA = \sqrt{SG^2 + GA^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$\frac{1}{d^2(O,(SAC))} = \frac{1}{SO^2} + \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
$\frac{1}{SO^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{SG^2}$
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{1}{SG^2} + \frac{1}{OG^2}$
Ta có $OG = \frac{1}{3}AO = \frac{a}{6}$.
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{4}{3a^2} + \frac{36}{a^2} = \frac{4 + 108}{3a^2} = \frac{112}{3a^2}$.
$d^2(BD, SA) = \frac{3a^2}{112} = \frac{3a^2}{16 \cdot 7} = \frac{3a^2}{112}$.
$d(BD, SA) = \sqrt{\frac{3}{112}}a = \sqrt{\frac{3}{16 \cdot 7}}a = \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{7}}a = \frac{\sqrt{21}}{28}a \approx 0.16a$.
$SG = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
$AG = \frac{a}{3}$.
$d(SA, BD) = \frac{a\sqrt{13}}{13} \approx 0.28a$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:
Nghiệm của phương trình 
là
làLời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
