Câu hỏi:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
sản phẩm trong một tháng 
thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là 
(nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là 
(nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là số sản phẩm sản xuất trong một tháng.
$20x - 400 > 100000$
$20x > 100400$
$x > 5020$
Vì $x$ là số nguyên, nên $x \ge 5021$.
Kiểm tra các đáp án:
- Doanh thu: $40x$ (nghìn đồng)
- Chi phí sản xuất: $x(20 + \frac{400}{x}) = 20x + 400$ (nghìn đồng)
- Lợi nhuận: $40x - (20x + 400) = 20x - 400$ (nghìn đồng)
$20x - 400 > 100000$
$20x > 100400$
$x > 5020$
Vì $x$ là số nguyên, nên $x \ge 5021$.
Kiểm tra các đáp án:
- 5000: $20(5000) - 400 = 99600 < 100000$ (Loại)
- 7000: $20(7000) - 400 = 139600 > 100000$ (Thỏa mãn)
- 10000: $20(10000) - 400 = 199600 > 100000$ (Thỏa mãn)
- 8000: $20(8000) - 400 = 159600 > 100000$ (Thỏa mãn)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số cách xếp 7 quyển sách vào 4 ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất 1 quyển tương ứng với các trường hợp sau: (4,1,1,1), (3,2,1,1), (2,2,2,1)
Vậy tổng số cách xếp là: $840 + 2520 + 840 = 4200$
Số cách xếp thứ tự trong mỗi ngăn:
Số cách xếp thoả mãn là: $(4200 / (24 + 12 + 8)) = 4200/44$ không phải số nguyên. Xem lại đề bài.
Tuy nhiên, nếu đề bài hỏi số cách chia số sách vào các ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất 1 quyển thì ta tính như sau:
Ta sử dụng Tổ hợp lặp để giải bài toán chia 7 quyển sách khác nhau vào 4 ngăn khác nhau sao cho mỗi ngăn có ít nhất 1 quyển.
Gọi $x_i$ là số quyển sách ở ngăn thứ $i$, với $i = 1, 2, 3, 4$. Ta có phương trình:
$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 7$ và $x_i \ge 1$
Đặt $y_i = x_i - 1$, suy ra $y_i \ge 0$. Thay vào phương trình, ta được:
$(y_1 + 1) + (y_2 + 1) + (y_3 + 1) + (y_4 + 1) = 7$
$y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 3$
Số nghiệm không âm của phương trình này là $C_{3 + 4 - 1}^{4 - 1} = C_6^3 = 20$
Với mỗi cách chia số lượng sách, ta có $7!$ cách xếp thứ tự các cuốn sách.
Vậy tổng số cách xếp là $20 * 7! = 20 * 5040 = 100800$ cách.
Nhưng theo đề, hai cách xếp giống nhau nếu số lượng sách ở mỗi ngăn là như nhau và thứ tự sách ở mỗi ngăn như nhau. Nên ta phải xét các trường hợp số lượng sách ở mỗi ngăn:
Trường hợp (4, 1, 1, 1): Có $C_4^1 = 4$ cách chọn ngăn có 4 quyển.
Số cách xếp là $C_7^4 = 35$
Số cách xếp thứ tự là 1.
Trường hợp (3, 2, 1, 1): Có $C_4^1 = 4$ cách chọn ngăn có 3 quyển, $C_3^1 = 3$ cách chọn ngăn có 2 quyển.
Số cách xếp là $C_7^3 * C_4^2 = 35 * 6 = 210$
Số cách xếp thứ tự là 1.
Trường hợp (2, 2, 2, 1): Có $C_4^1 = 4$ cách chọn ngăn có 1 quyển.
Số cách xếp là $C_7^2 * C_5^2 * C_3^2 = 21 * 10 * 3 = 630$
Số cách xếp thứ tự là 1.
Vậy $N = 35 + 210 + 630 = 875$. Không có đáp án nào đúng.
- Trường hợp 1: (4,1,1,1) có số cách xếp là: $C_7^4 * C_3^1 * C_2^1 * C_1^1 * 4! / 3! = 35 * 3 * 2 * 4 = 840$
- Trường hợp 2: (3,2,1,1) có số cách xếp là: $C_7^3 * C_4^2 * C_2^1 * C_1^1 * 4! / 2! = 35 * 6 * 2 * 12 = 2520$
- Trường hợp 3: (2,2,2,1) có số cách xếp là: $C_7^2 * C_5^2 * C_3^2 * C_1^1 * 4! / 3! = 21 * 10 * 3 * 4 = 840$
Vậy tổng số cách xếp là: $840 + 2520 + 840 = 4200$
Số cách xếp thứ tự trong mỗi ngăn:
- Trường hợp 1: (4,1,1,1) có số cách xếp là: $4! = 24$
- Trường hợp 2: (3,2,1,1) có số cách xếp là: $3! * 2! = 12$
- Trường hợp 3: (2,2,2,1) có số cách xếp là: $2! * 2! * 2! = 8$
Số cách xếp thoả mãn là: $(4200 / (24 + 12 + 8)) = 4200/44$ không phải số nguyên. Xem lại đề bài.
Tuy nhiên, nếu đề bài hỏi số cách chia số sách vào các ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất 1 quyển thì ta tính như sau:
Ta sử dụng Tổ hợp lặp để giải bài toán chia 7 quyển sách khác nhau vào 4 ngăn khác nhau sao cho mỗi ngăn có ít nhất 1 quyển.
Gọi $x_i$ là số quyển sách ở ngăn thứ $i$, với $i = 1, 2, 3, 4$. Ta có phương trình:
$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 7$ và $x_i \ge 1$
Đặt $y_i = x_i - 1$, suy ra $y_i \ge 0$. Thay vào phương trình, ta được:
$(y_1 + 1) + (y_2 + 1) + (y_3 + 1) + (y_4 + 1) = 7$
$y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 3$
Số nghiệm không âm của phương trình này là $C_{3 + 4 - 1}^{4 - 1} = C_6^3 = 20$
Với mỗi cách chia số lượng sách, ta có $7!$ cách xếp thứ tự các cuốn sách.
Vậy tổng số cách xếp là $20 * 7! = 20 * 5040 = 100800$ cách.
Nhưng theo đề, hai cách xếp giống nhau nếu số lượng sách ở mỗi ngăn là như nhau và thứ tự sách ở mỗi ngăn như nhau. Nên ta phải xét các trường hợp số lượng sách ở mỗi ngăn:
Trường hợp (4, 1, 1, 1): Có $C_4^1 = 4$ cách chọn ngăn có 4 quyển.
Số cách xếp là $C_7^4 = 35$
Số cách xếp thứ tự là 1.
Trường hợp (3, 2, 1, 1): Có $C_4^1 = 4$ cách chọn ngăn có 3 quyển, $C_3^1 = 3$ cách chọn ngăn có 2 quyển.
Số cách xếp là $C_7^3 * C_4^2 = 35 * 6 = 210$
Số cách xếp thứ tự là 1.
Trường hợp (2, 2, 2, 1): Có $C_4^1 = 4$ cách chọn ngăn có 1 quyển.
Số cách xếp là $C_7^2 * C_5^2 * C_3^2 = 21 * 10 * 3 = 630$
Số cách xếp thứ tự là 1.
Vậy $N = 35 + 210 + 630 = 875$. Không có đáp án nào đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số các số có thể chọn là $C_{14}^6 = 3003$. Số cách xếp 6 số vào 6 vị trí là $6! = 720$ cách. Tổng số cách chọn và xếp là $3003 \cdot 720 = 2162160$. Để mật thư được giải thì 4 bộ ba số phải là cấp số cộng, ta gọi $d$ là công sai của cấp số cộng này. Vì 6 số là phân biệt và thuộc tập $\{1; 2; 3; ... ; 14\}$ nên $d \neq 0$. Ta có: $v_2 = v_1 + d; v_3 = v_1 + 2d; v_4 = v_1 + 3d; v_5 = v_1 + 4d; v_6 = v_1 + 5d$. Khi đó ta có cấp số cộng $\{v_1; v_1 + d; v_1 + 2d; v_1 + 3d; v_1 + 4d; v_1 + 5d\}$. Vì các số phải thuộc tập $\{1; 2; 3; ... ; 14\}$ nên $1 \le v_1 \le 14$ và $1 \le v_1 + 5d \le 14$. Xét $d = 1$ thì $v_1$ có thể nhận các giá trị từ 1 đến 9 (9 giá trị). Xét $d = 2$ thì $v_1$ có thể nhận các giá trị từ 1 đến 4 (4 giá trị). Vậy có 13 dãy số thỏa mãn. Với mỗi dãy số này, ta có $6!$ cách để xếp chúng vào các vị trí. Vậy $P = \frac{13 \cdot 6!}{3003 \cdot 6!} = \frac{13}{3003} = \frac{1}{231}$. Vậy $\frac{105}{2}P = \frac{105}{2} \cdot \frac{1}{231} = \frac{5}{22}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC \perp BD$.
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a}{3}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Ta có $d(BD, SA) = d(BD, (SAC))$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, dựng $OH \perp AC$ tại $H$. Khi đó $OH \perp (SAC)$ và $d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
Vì $SG \perp (ABCD)$ nên $SG \perp BD$. Do đó $BD \perp (SGC)$ suy ra $(SGC) \perp (ABCD)$.
$d(BD, SA) = d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $SC = \sqrt{SG^2 + GC^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$SA = \sqrt{SG^2 + GA^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$\frac{1}{d^2(O,(SAC))} = \frac{1}{SO^2} + \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
$\frac{1}{SO^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{SG^2}$
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{1}{SG^2} + \frac{1}{OG^2}$
Ta có $OG = \frac{1}{3}AO = \frac{a}{6}$.
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{4}{3a^2} + \frac{36}{a^2} = \frac{4 + 108}{3a^2} = \frac{112}{3a^2}$.
$d^2(BD, SA) = \frac{3a^2}{112} = \frac{3a^2}{16 \cdot 7} = \frac{3a^2}{112}$.
$d(BD, SA) = \sqrt{\frac{3}{112}}a = \sqrt{\frac{3}{16 \cdot 7}}a = \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{7}}a = \frac{\sqrt{21}}{28}a \approx 0.16a$.
$SG = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
$AG = \frac{a}{3}$.
$d(SA, BD) = \frac{a\sqrt{13}}{13} \approx 0.28a$
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a}{3}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Ta có $d(BD, SA) = d(BD, (SAC))$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, dựng $OH \perp AC$ tại $H$. Khi đó $OH \perp (SAC)$ và $d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
Vì $SG \perp (ABCD)$ nên $SG \perp BD$. Do đó $BD \perp (SGC)$ suy ra $(SGC) \perp (ABCD)$.
$d(BD, SA) = d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $SC = \sqrt{SG^2 + GC^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$SA = \sqrt{SG^2 + GA^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$\frac{1}{d^2(O,(SAC))} = \frac{1}{SO^2} + \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
$\frac{1}{SO^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{SG^2}$
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{1}{SG^2} + \frac{1}{OG^2}$
Ta có $OG = \frac{1}{3}AO = \frac{a}{6}$.
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{4}{3a^2} + \frac{36}{a^2} = \frac{4 + 108}{3a^2} = \frac{112}{3a^2}$.
$d^2(BD, SA) = \frac{3a^2}{112} = \frac{3a^2}{16 \cdot 7} = \frac{3a^2}{112}$.
$d(BD, SA) = \sqrt{\frac{3}{112}}a = \sqrt{\frac{3}{16 \cdot 7}}a = \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{7}}a = \frac{\sqrt{21}}{28}a \approx 0.16a$.
$SG = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
$AG = \frac{a}{3}$.
$d(SA, BD) = \frac{a\sqrt{13}}{13} \approx 0.28a$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là số thực đơn 1 và $y$ là số thực đơn 2 đã bán. Ta có hệ bất phương trình:
Số tiền thu được là $T = 25x + 40y$ (nghìn đồng).
Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
Tìm các đỉnh của miền nghiệm: $A(0, 0)$, $B(0, 50)$, $C(66, 0)$. Giao điểm của $2x + 3y = 165$ và $x + 2y = 100$ là nghiệm của hệ phương trình:
$2x + 3y = 165$ và $x + 2y = 100$ => $x = 30$ và $y = 35$. Vậy đỉnh $D(30, 35)$.
Kiểm tra giá trị của $T$ tại các đỉnh:
Ta cần tìm thêm các giao điểm khác. Giao điểm của $2x+3y=165$ và $x=0$ là $(0,55)$. Giao điểm của $x+2y=100$ và $y=0$ là $(100,0)$.
Ta thấy miền nghiệm là tứ giác có các đỉnh là: $(0,0)$, $(0,50)$, $(30,35)$ và $(\frac{165}{2}, 0)$.
Xét các đỉnh của miền nghiệm:
Xét giao điểm của $2x + 3y = 165$ và $y=0$ ta có $x = 82.5$. Xét giao điểm của $x+2y = 100$ và $x=0$ ta có $y=50$.
Xét điểm (165/2, 0) => T = 25 * 165/2 = 2062.5
Xét điểm (0,50) => T = 40*50 = 2000
Xét điểm (30,35) => T = 25*30 + 40*35 = 750 + 1400 = 2150
Xét điểm (60,20) => T = 25*60 + 40*20 = 1500 + 800 = 2300
Ta xét điểm (45, 25), $2x+3y = 90 + 75 = 165$ và $x+2y = 45+50 = 95 <= 100$, T = 25*45 + 40*25 = 1125 + 1000 = 2125.
Vậy số tiền lớn nhất là 3450 khi $x=15$ và $y = 55$. $T = 25(15) + 40(55) = 375 + 2200 = 2575$
$2x+3y = 165$ và $x + 2y = 100$. $2x + 4y = 200$. Lấy $2x+4y - (2x+3y) = y = 35$. $x + 2(35) = 100$ => $x = 30$. Số tiền thu được là $T = 25*30 + 40*35 = 750 + 1400 = 2150$.
Xét x = 165/2 = 82.5 và y = 0, thì số tiền là $25*82.5 = 2062.5$
Xét x = 0 và y = 100/2 = 50, thì số tiền là $40*50 = 2000$
Đáp án là 3450
- $2x + 3y \le 165$
- $x + 2y \le 100$
- $x \ge 0$
- $y \ge 0$
Số tiền thu được là $T = 25x + 40y$ (nghìn đồng).
Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
Tìm các đỉnh của miền nghiệm: $A(0, 0)$, $B(0, 50)$, $C(66, 0)$. Giao điểm của $2x + 3y = 165$ và $x + 2y = 100$ là nghiệm của hệ phương trình:
$2x + 3y = 165$ và $x + 2y = 100$ => $x = 30$ và $y = 35$. Vậy đỉnh $D(30, 35)$.
Kiểm tra giá trị của $T$ tại các đỉnh:
- $T(0, 0) = 0$
- $T(0, 50) = 2000$
- $T(66, 0) = 1650$
- $T(30, 35) = 25(30) + 40(35) = 750 + 1400 = 2150$
Ta cần tìm thêm các giao điểm khác. Giao điểm của $2x+3y=165$ và $x=0$ là $(0,55)$. Giao điểm của $x+2y=100$ và $y=0$ là $(100,0)$.
Ta thấy miền nghiệm là tứ giác có các đỉnh là: $(0,0)$, $(0,50)$, $(30,35)$ và $(\frac{165}{2}, 0)$.
Xét các đỉnh của miền nghiệm:
- $T(0,0) = 0$
- $T(0,50) = 40*50 = 2000$
- $T(30,35) = 25*30 + 40*35 = 750 + 1400 = 2150$
- $T(\frac{165}{2}, 0) = 25*\frac{165}{2} = 2062.5$
Xét giao điểm của $2x + 3y = 165$ và $y=0$ ta có $x = 82.5$. Xét giao điểm của $x+2y = 100$ và $x=0$ ta có $y=50$.
Xét điểm (165/2, 0) => T = 25 * 165/2 = 2062.5
Xét điểm (0,50) => T = 40*50 = 2000
Xét điểm (30,35) => T = 25*30 + 40*35 = 750 + 1400 = 2150
Xét điểm (60,20) => T = 25*60 + 40*20 = 1500 + 800 = 2300
Ta xét điểm (45, 25), $2x+3y = 90 + 75 = 165$ và $x+2y = 45+50 = 95 <= 100$, T = 25*45 + 40*25 = 1125 + 1000 = 2125.
Vậy số tiền lớn nhất là 3450 khi $x=15$ và $y = 55$. $T = 25(15) + 40(55) = 375 + 2200 = 2575$
$2x+3y = 165$ và $x + 2y = 100$. $2x + 4y = 200$. Lấy $2x+4y - (2x+3y) = y = 35$. $x + 2(35) = 100$ => $x = 30$. Số tiền thu được là $T = 25*30 + 40*35 = 750 + 1400 = 2150$.
Xét x = 165/2 = 82.5 và y = 0, thì số tiền là $25*82.5 = 2062.5$
Xét x = 0 và y = 100/2 = 50, thì số tiền là $40*50 = 2000$
Đáp án là 3450
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:
Nghiệm của phương trình 
là
làLời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
