Câu hỏi:

Phương trình mặt cầu $(S)$ có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, với tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$. Trong trường hợp này, ta có $(x-1)^2 + (y+3)^2 + (z-2)^2 = 16 = 4^2$. Vậy, mặt cầu $(S)$ có bán kính $R = 4$ (km). Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng chính là đường kính của mặt cầu, tức là $2R = 2 * 4 = 8$ (km).

Gọi A là biến cố chọn được học sinh biết chơi đàn guitar. Gọi B là biến cố chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc.
Ta cần tính xác suất $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$.

• $P(A \cap B) = \frac{M}{T}$, với $T$ là tổng số học sinh của trường.


• Số học sinh biết chơi đàn guitar là $M + K$. Vậy $P(A) = \frac{M+K}{T}$.

Vậy $P(B|A) = \frac{\frac{M}{T}}{\frac{M+K}{T}} = \frac{M}{M+K}$.

Công sai $d$ của cấp số cộng được tính bằng $d = u_2 - u_1$.

Trong trường hợp này, $u_1 = 3$ và $u_2 = 9$, vậy $d = 9 - 3 = 6$.

Để hàm số $y = \sqrt{\frac{x+5}{4-x}}$ xác định thì biểu thức dưới căn phải không âm, tức là:

$\frac{x+5}{4-x} \ge 0$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi:

$(x+5)(4-x) \ge 0$ và $x \ne 4$

Xét dấu của tam thức bậc hai $(x+5)(4-x)$, ta có:

$-5 \le x < 4$

Vậy tập xác định của hàm số là $[-5;4)$.