Câu hỏi:
Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:
- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.
- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B.
Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.
Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi $x$ là số đơn vị vitamin A và $y$ là số đơn vị vitamin B.
Bài toán yêu cầu tìm $x, y$ sao cho chi phí $9x + 7.5y$ nhỏ nhất, thỏa mãn các điều kiện:
- $0 \le x \le 600$
- $0 \le y \le 500$
- $400 \le x + y \le 1000$
- $\frac{1}{2}x \le y \le 3x$
- Phương án A: $x = 500, y = 500$. $x + y = 1000$. Điều kiện $\frac{1}{2}x \le y \le 3x$ tương đương $250 \le 500 \le 1500$ (đúng). Chi phí: $9(500) + 7.5(500) = 4500 + 3750 = 8250$
- Phương án B: $x = 600, y = 400$. $x + y = 1000$. Điều kiện $\frac{1}{2}x \le y \le 3x$ tương đương $300 \le 400 \le 1800$ (đúng). Chi phí: $9(600) + 7.5(400) = 5400 + 3000 = 8400$
- Phương án C: $x = 600, y = 300$. $x + y = 900$. Điều kiện $\frac{1}{2}x \le y \le 3x$ tương đương $300 \le 300 \le 1800$ (đúng). Chi phí: $9(600) + 7.5(300) = 5400 + 2250 = 7650$
- Phương án D: $x = 100, y = 300$. $x + y = 400$. Điều kiện $\frac{1}{2}x \le y \le 3x$ tương đương $50 \le 300 \le 300$ (đúng). Chi phí: $9(100) + 7.5(300) = 900 + 2250 = 3150$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta xét từng khẳng định:
- (I) $2x + y - 1 = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn, không phải bất phương trình. Vậy (I) sai.
- (II) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Vậy (II) đúng.
- (III) Thay $x = 0$ và $y = 1$ vào bất phương trình $x + 2y - 1 > 0$, ta được $0 + 2(1) - 1 = 1 > 0$. Vậy (III) đúng.
- (IV) Thay $x = 3$ và $y = 4$ vào bất phương trình $x + y > 0$, ta được $3 + 4 = 7 > 0$. Vậy (IV) đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta biến đổi bất phương trình:
$2(x + 1) – 3(y + 2) > 3(2x + 2y)$
$2x + 2 - 3y - 6 > 6x + 6y$
$2x - 3y - 4 > 6x + 6y$
$0 > 4x + 9y + 4$
Vậy, miền nghiệm của bất phương trình được phân cách bởi đường thẳng $4x + 9y + 4 = 0$.
$2x + 2 - 3y - 6 > 6x + 6y$
$2x - 3y - 4 > 6x + 6y$
$0 > 4x + 9y + 4$
Vậy, miền nghiệm của bất phương trình được phân cách bởi đường thẳng $4x + 9y + 4 = 0$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi $x$ là số kg thịt bò và $y$ là số kg thịt lợn cần mua.
Ta có các điều kiện sau:
- $800x + 600y \ge 900$ (protein)
- $200x + 400y \ge 400$ (lipit)
- $0 \le x \le 1.6$
- $0 \le y \le 1.1$
- $8x + 6y \ge 9 \Leftrightarrow 4x + 3y \ge 4.5$
- $2x + 4y \ge 4 \Leftrightarrow x + 2y \ge 2$
- $0 \le x \le 1.6$
- $0 \le y \le 1.1$
- Giao điểm của $4x + 3y = 4.5$ và $x + 2y = 2$: Giải hệ phương trình, ta được $x = 1.2$ và $y = 0.4$. Điểm này thỏa mãn $0 \le x \le 1.6$ và $0 \le y \le 1.1$. Khi đó $f(1.2, 0.4) = 250(1.2) + 110(0.4) = 300 + 44 = 344$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta xét từng điểm:
Do đó, đáp án là D.
- A(0;0): $\frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 = -1 \geq 0$ (sai). Loại A.
- B(2;1): $\frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{3} \geq 0$ (đúng); $2 \geq 0$ (đúng); $2 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2}(1) = 1 \leq 2$ (đúng). Vậy B(2;1) thuộc miền nghiệm.
Do đó, đáp án là D.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để điểm $M(0; -3)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay $x = 0$ và $y = -3$ vào từng hệ bất phương trình và kiểm tra.
* **Đáp án A:**
* $2(0) - (-3) \leq 3 \Rightarrow 3 \leq 3$ (Đúng)
* $2(0) + 5(-3) \leq 12(0) + 8 \Rightarrow -15 \leq 8$ (Đúng)
Vậy, điểm M thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình A.
* **Đáp án B:**
* $2(0) - (-3) > 3 \Rightarrow 3 > 3$ (Sai)
Vậy, điểm M không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình B.
* **Đáp án C:**
* $2(0) - (-3) > -3 \Rightarrow 3 > -3$ (Đúng)
* $2(0) + 5(-3) \leq 12(0) + 8 \Rightarrow -15 \leq 8$ (Đúng)
Tuy nhiên đáp án A đúng nên không xét tiếp.
* **Đáp án D:**
* $2(0) - (-3) < -3 \Rightarrow 3 < -3$ (Sai)
Vậy, điểm M không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình D.
Câu 25:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô màu đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
