Câu hỏi:

Miền nghiệm của bất phương trình 2(x + 1) – 3(y + 2) > 3(2x + 2y) được biểu diễn phân cách bởi đường thẳng nào sau đây?

A. 4x + 9y + 4 = 0;

B. 2x – 3y – 4 =0;

C. 2x + 2y = 0;

D. x + 1 = y + 2.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta biến đổi bất phương trình: $2(x + 1) – 3(y + 2) > 3(2x + 2y)$
$2x + 2 - 3y - 6 > 6x + 6y$
$2x - 3y - 4 > 6x + 6y$
$0 > 4x + 9y + 4$
Vậy, miền nghiệm của bất phương trình được phân cách bởi đường thẳng $4x + 9y + 4 = 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm Toán 10 CTST Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có đáp án đầy đủ)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Giá trị x² + y² là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $x$ là số kg thịt bò và $y$ là số kg thịt lợn cần mua. Ta có các điều kiện sau:

$800x + 600y \ge 900$ (protein)
$200x + 400y \ge 400$ (lipit)
$0 \le x \le 1.6$
$0 \le y \le 1.1$

Đơn giản hóa các bất phương trình:

$8x + 6y \ge 9 \Leftrightarrow 4x + 3y \ge 4.5$
$2x + 4y \ge 4 \Leftrightarrow x + 2y \ge 2$
$0 \le x \le 1.6$
$0 \le y \le 1.1$

Hàm mục tiêu là $f(x, y) = 250x + 110y$ (nghìn đồng), cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm này. Xét các điểm cực trị của miền nghiệm:

Giao điểm của $4x + 3y = 4.5$ và $x + 2y = 2$: Giải hệ phương trình, ta được $x = 1.2$ và $y = 0.4$. Điểm này thỏa mãn $0 \le x \le 1.6$ và $0 \le y \le 1.1$. Khi đó $f(1.2, 0.4) = 250(1.2) + 110(0.4) = 300 + 44 = 344$.

$x^2 + y^2 = (1.2)^2 + (0.4)^2 = 1.44 + 0.16 = 1.6$. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Kiểm tra lại các điều kiện. Nghiệm gần đúng nhất là C.

Câu 23:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} y \leq 2 \end{cases}$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng điểm:

A(0;0): $\frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 = -1 \geq 0$ (sai). Loại A.
B(2;1): $\frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{3} \geq 0$ (đúng); $2 \geq 0$ (đúng); $2 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2}(1) = 1 \leq 2$ (đúng). Vậy B(2;1) thuộc miền nghiệm.

Do đó, đáp án là D.

Câu 24:

Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để điểm $M(0; -3)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay $x = 0$ và $y = -3$ vào từng hệ bất phương trình và kiểm tra. * **Đáp án A:** * $2(0) - (-3) \leq 3 \Rightarrow 3 \leq 3$ (Đúng) * $2(0) + 5(-3) \leq 12(0) + 8 \Rightarrow -15 \leq 8$ (Đúng) Vậy, điểm M thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình A. * **Đáp án B:** * $2(0) - (-3) > 3 \Rightarrow 3 > 3$ (Sai) Vậy, điểm M không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình B. * **Đáp án C:** * $2(0) - (-3) > -3 \Rightarrow 3 > -3$ (Đúng) * $2(0) + 5(-3) \leq 12(0) + 8 \Rightarrow -15 \leq 8$ (Đúng) Tuy nhiên đáp án A đúng nên không xét tiếp. * **Đáp án D:** * $2(0) - (-3) < -3 \Rightarrow 3 < -3$ (Sai) Vậy, điểm M không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình D.

Câu 25:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y < 0 \\ x + 3 y > - 2 \\ y - x < 3 \end{cases}$ là phần không tô màu đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 26:

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để xác định hệ bất phương trình nào có miền nghiệm là phần không tô đậm, ta xét các đường thẳng và vị trí tương đối của miền nghiệm so với các đường thẳng đó. * Đường thẳng $x - 2y = 0$ hay $x = 2y$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Vì miền nghiệm chứa điểm $(1,1)$ thỏa mãn $x - 2y = 1 - 2 = -1 < 0$, nên ta có bất phương trình $x - 2y \leq 0$ (hoặc $x - 2y < 0$). * Đường thẳng $x + 3y = -2$ có dạng $x + 3y + 2 = 0$. Vì miền nghiệm chứa điểm $(1,1)$ thỏa mãn $x + 3y + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 > 0$, nên ta có bất phương trình $x + 3y > -2$ hoặc $x + 3y \geq -2$. Kết hợp lại, ta có hệ bất phương trình $\begin{cases} x-2y \leq 0 \\ x+3y \geq -2 \end{cases}$.

Câu 27:

Điền vào chỗ trống từ còn thiếu: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x₀; y₀) sao cho ax₀ + by₀ + c ≥ 0 được gọi là ……của bất phương trình ax + by + c ≥ 0”.

Lời giải: