Câu hỏi:

Miền nghiệm của bất phương trình: 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm:

A. (0; 0);

B. (‒4; 2);

C. (‒2; 2);

D. (‒5; 3).

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có bất phương trình: $3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3$ <=> $3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3$ <=> $-2x + 4y - 8 < 0$ <=> $x - 2y + 4 > 0$ Xét điểm A(0; 0): $0 - 2(0) + 4 = 4 > 0$ (thỏa mãn) Xét điểm B(-4; 2): $-4 - 2(2) + 4 = -4 < 0$ (không thỏa mãn) Xét điểm C(-2; 2): $-2 - 2(2) + 4 = -2 < 0$ (không thỏa mãn) Xét điểm D(-5; 3): $-5 - 2(3) + 4 = -7 < 0$ (không thỏa mãn) Vậy, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm A(0; 0).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm Toán 10 CTST Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có đáp án đầy đủ)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 30:

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $x$ là số xe loại A và $y$ là số xe loại B. Ta có hệ bất phương trình:

$20x + 10y \ge 140$ (Số người)
$0.6x + 1.5y \ge 9$ (Số tấn hàng)
$0 \le x \le 10$
$0 \le y \le 9$

Chi phí vận chuyển: $C = 4x + 3y$ (triệu đồng). Ta cần tìm $x, y$ để $C$ nhỏ nhất. Đơn giản hệ bất phương trình:

$2x + y \ge 14$
$0.6x + 1.5y \ge 9$ <=> $2x + 5y \ge 30$
$0 \le x \le 10$
$0 \le y \le 9$

Xét các điểm:

A(10,2) => C = 4(10) + 3(2) = 46
Giao điểm của $2x+y = 14$ và $2x+5y=30$ là (5,4) => C=4(5)+3(4)=32
Điểm (3,8) => C= 4(3) + 3(8) = 36

Xét các đáp án:

A. x=10, y=9 => C=4(10)+3(9) = 67
B. x=5, y=4 => C=4(5)+3(4) = 32
C. x=3, y=9 => C=4(3)+3(9)=39
D. x=10, y=2 => C=4(10)+3(2)=46

Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại điều kiện:

A. 10 xe loại A và 9 xe loại B: $20(10) + 10(9) = 290 \ge 140$ và $0.6(10) + 1.5(9) = 19.5 \ge 9$. Chi phí: $4(10) + 3(9) = 67$
B. 5 xe loại A và 4 xe loại B: $20(5) + 10(4) = 140 \ge 140$ và $0.6(5) + 1.5(4) = 9 \ge 9$. Chi phí: $4(5) + 3(4) = 32$
C. 3 xe loại A và 9 xe loại B: $20(3) + 10(9) = 150 \ge 140$ và $0.6(3) + 1.5(9) = 15.3 \ge 9$. Chi phí: $4(3) + 3(9) = 39$
D. 10 xe loại A và 2 xe loại B: $20(10) + 10(2) = 220 \ge 140$ và $0.6(10) + 1.5(2) = 9 \ge 9$. Chi phí: $4(10) + 3(2) = 46$

Vậy, để chi phí thấp nhất là 32 triệu, ta cần 5 xe loại A và 4 xe loại B. Đáp án là B. Tuy nhiên, theo đáp án lại là D, có thể có sai sót trong quá trình tính toán hoặc điều kiện đề bài.

Câu 1:

Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by + c > 0$ hoặc $ax + by + c < 0$, $ax + by + c \geq 0$ hoặc $ax + by + c \leq 0$, với $a, b, c$ là các hằng số và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

Đáp án A có 3 ẩn số ($x, y, z$) nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án B có dạng $ax + by + c > 0$ với $a = 2$, $b = -2$, $c = -1$ nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án C có $x^2$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án D có $\frac{1}{y}$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2:

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án A: $\begin{cases} x+1>0 \\ y-1>x \end{cases}$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án B: $\begin{cases} x^2+y^2<0 \\ y-x>0 \end{cases}$ có $x^2 + y^2 < 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án C: $3y - 2x < 0$ chỉ là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn, không phải là một hệ.
Đáp án D: $\begin{cases} 2x-y^2<5 \\ 2x+3y>10 \end{cases}$ có $2x - y^2 < 5$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 3:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng điểm:

A. (1; 1): $1 + 1 - 2 = 0 \le 0$, $2(1) - 3(1) + 6 = 5 \ge 0$, $1 \ge 0$, $1 \ge 0$. Điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm.
B. (10; 3): $10 + 3 - 2 = 11 > 0$. Điểm (10; 3) không thuộc miền nghiệm.
C. (3; 4): $3 + 4 - 2 = 5 > 0$. Phương trình $x+y-2 \le 0$ không thỏa mãn. Tuy nhiên, $x=3, y=4$, $2x-3y+6 = 2(3)-3(4)+6=6-12+6=0$ , $x=3>0, y=4>0 $. Do đó ta thấy có một bất phương trình của hệ không thỏa mãn, ta cần kiểm tra lại đề bài và các đáp án.
D. (5; 1): $5 + 1 - 2 = 4 > 0$. Phương trình $x+y-2 \le 0$ không thỏa mãn. Tuy nhiên, $x=5, y=1$, $2x-3y+6 = 2(5)-3(1)+6=10-3+6=13> 0$ , $x=5>0, y=1>0 $. Do đó ta thấy có một bất phương trình của hệ không thỏa mãn, ta cần kiểm tra lại đề bài và các đáp án.

Điểm (10; 3) không thỏa mãn bất phương trình $x + y - 2 \le 0$ vì $10 + 3 - 2 = 11 > 0$. Vậy điểm (10; 3) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 4:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để kiểm tra cặp số nào là nghiệm của bất phương trình $2x + y - 1 < 0$, ta thay từng cặp số vào bất phương trình và kiểm tra xem bất đẳng thức có đúng không.

A. (2; 3): $2(2) + 3 - 1 = 4 + 3 - 1 = 6$. $6 \nless 0$.
B. (1; 2): $2(1) + 2 - 1 = 2 + 2 - 1 = 3$. $3 \nless 0$.
C. (0; 1): $2(0) + 1 - 1 = 0 + 1 - 1 = 0$. $0 \nless 0$.
D. (-1; 0): $2(-1) + 0 - 1 = -2 + 0 - 1 = -3$. $-3 < 0$.

Vậy, cặp số (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình.

Câu 5:

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + 5 y > 1 \\ 2 x - 4 y < 10 \end{cases}$ . Hỏi khi cho y = 0, x có thể nhận mấy giá trị nguyên?

Lời giải: