Câu hỏi:

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + 5 y > 1 \\ 2 x - 4 y < 10 \end{cases}$ . Hỏi khi cho y = 0, x có thể nhận mấy giá trị nguyên?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Thay $y=0$ vào hệ bất phương trình, ta được: $\begin{cases} x > 1 \\ 2x < 10 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x > 1 \\ x < 5 \end{cases}$.
Vậy $1 < x < 5$. Các giá trị nguyên của x là 2, 3, 4. Vậy có 3 giá trị nguyên.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm Toán 10 CTST Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có đáp án đầy đủ)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta thấy các điểm $(0,0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay $(0,0)$ vào $x + 2y – 2 > 0$ ta được $-2 > 0$ (vô lý). Loại phương án A.
Thay $(0,0)$ vào $3x + y – 2 < 0$ ta được $-2 < 0$ (luôn đúng). Tuy nhiên, đường thẳng $3x + y – 2 = 0$ không giống với hình vẽ. Loại phương án B.
Thay $(0,0)$ vào $x – 2y + 1 < 0$ ta được $1 < 0$ (vô lý). Loại phương án C.
Thay $(0,0)$ vào $x – 2y + 1 > 0$ ta được $1 > 0$ (luôn đúng). Đường thẳng $x - 2y + 1 = 0$ giống với hình vẽ. Chọn phương án C, sửa thành $x – 2y + 1 > 0$

Đường thẳng đi qua điểm $(-1, 0)$ và $(0, \frac{1}{2})$. Xét đáp án C: $x - 2y + 1 < 0$ tương đương $x - 2y + 1 = 0$. Ta thấy nghiệm đúng.
Vậy đáp án đúng là C.

Câu 7:

Cho bất phương trình x - 3y – 1 ≤ 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bất phương trình $x - 3y - 1 \leq 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Ta có thể thấy điều này bằng cách chọn một giá trị bất kỳ cho $y$, sau đó tìm $x$ thỏa mãn $x \leq 3y + 1$. Vì có vô số giá trị $x$ thỏa mãn, nên có vô số nghiệm. Ví dụ: Nếu $y = 0$, thì $x \leq 1$. Khi đó, $(x, y) = (0, 0), (-1, 0), (-2, 0), ...$ là các nghiệm của bất phương trình. Vậy, khẳng định đúng là bất phương trình đã cho luôn có vô số nghiệm.

Câu 8:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y – 1 > 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để kiểm tra một điểm có thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y - 1 > 0$ hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không.

A(-4; -5): $-4 + 2(-5) - 1 = -4 - 10 - 1 = -15 > 0$ (Sai)
B(2; 3): $2 + 2(3) - 1 = 2 + 6 - 1 = 7 > 0$ (Đúng)
C(-2; -1): $-2 + 2(-1) - 1 = -2 - 2 - 1 = -5 > 0$ (Sai)
D(0; -2): $0 + 2(-2) - 1 = 0 - 4 - 1 = -5 > 0$ (Sai)

Vậy điểm B(2; 3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 9:

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 40 \\ 2 x + y \leq 50 \end{cases}$

Hai nghiệm của hệ trên là nghiệm nào trong các nghiệm sau?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để kiểm tra một điểm có là nghiệm của hệ bất phương trình hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào hệ bất phương trình. Nếu tất cả các bất phương trình đều đúng, thì điểm đó là nghiệm của hệ. * **Đáp án A:** * (-1; -1): $x = -1 \ge 0$ (sai) và $y = -1 \ge 0$ (sai). * (-1; 0): $x = -1 \ge 0$ (sai). * **Đáp án B:** * (1; 1): $x = 1 \ge 0$, $y = 1 \ge 0$, $x+y = 1+1 = 2 \le 40$, $2x+y = 2(1)+1 = 3 \le 50$. (1;1) là nghiệm. * (-1; 0): $x = -1 \ge 0$ (sai). * **Đáp án C:** * (1; 1): $x = 1 \ge 0$, $y = 1 \ge 0$, $x+y = 1+1 = 2 \le 40$, $2x+y = 2(1)+1 = 3 \le 50$. (1;1) là nghiệm. * (2; 2): $x = 2 \ge 0$, $y = 2 \ge 0$, $x+y = 2+2 = 4 \le 40$, $2x+y = 2(2)+2 = 6 \le 50$. (2;2) là nghiệm. * **Đáp án D:** * (0; -1): $y = -1 \ge 0$ (sai). * (0; 0): $x = 0 \ge 0$, $y = 0 \ge 0$, $x+y = 0+0 = 0 \le 40$, $2x+y = 2(0)+0 = 0 \le 50$. (0;0) là nghiệm. Tuy nhiên (0;-1) không là nghiệm. Vậy, đáp án C là đáp án đúng.

Câu 10:

Cặp (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta thay cặp số (2; 1) vào từng bất phương trình: - A. x + y < 0 <=> 2 + 1 < 0 <=> 3 < 0 (Sai). Vậy (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình này. - B. 2x + 3y > 0 <=> 2(2) + 3(1) > 0 <=> 4 + 3 > 0 <=> 7 > 0 (Đúng). - C. x - y > 0 <=> 2 - 1 > 0 <=> 1 > 0 (Đúng). - D. 2x - y > 0 <=> 2(2) - 1 > 0 <=> 4 - 1 > 0 <=> 3 > 0 (Đúng). Vậy cặp số (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình A.

Câu 11:

Bạn Minh cần phải làm quạt trong vòng không quá 5 giờ để bán. Quạt nan cần 30 phút để làm xong một cái, quạt giấy cần 1 giờ để làm xong một cái. Gọi x, y lần lượt là số quạt nan, quạt giấy mà Minh sẽ làm được. Hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x và y là hệ bất phương trình nào sau đây?

Lời giải: