Câu hỏi:

Theo tiêu chuẩn của Uỷ ban tăng cường sức khỏe HPB, lượng đường dung nạp thêm mỗi ngày không nên vượt quá 50 g. Biết một kilogam bánh quy chứa trung bình 150 g đường, một ly trà sữa chứa trung bình 55 g đường. Gọi x , y tương ứng là khối lượng bánh quy và số ly trà sữa tiêu thụ trong một tuần của một người.

Để đảm bảo sức khỏe theo tiêu chuẩn, ta cần điều kiện $150x + 55y \le 50$.

Lượng đường dung nạp từ số lượng bánh quy và trà sữa trên là: $F\left( {x;y} \right) = 150x + 55y$ .

Một người ăn uống trong một tuần $0,4$ kilogam bánh quy và 5 ly trà sữa thì không vượt qua ngưỡng tiêu thụ đường tiêu chuẩn.

$x \ge 0$ , $y \ge 0$ .

Trả lời:

Đáp án đúng: Sai, Đúng, Đúng, Đúng

Gọi x , y tương ứng là khối lượng bánh quy và số ly trà sữa tiêu thụ trong một tuần của một người, $x \ge 0$ , $y \ge 0$ .
Lượng đường dung nạp từ số lượng bánh quy và trà sữa trên là: $F\left( {x;y} \right) = 150x + 55y$ .
Để đảm bảo sức khỏe theo tiêu chuẩn, ta cần:
$F\left( {x;y} \right) \le 50.7 = 350$
$ \Leftrightarrow 150x + 55y \le 350$
Một người ăn uống trong một tuần $0,4$ kilogam bánh quy và 5 ly trà sữa thì $F\left( {0,4;5} \right) = 335 < 350$ .
Do đó không vượt qua ngưỡng tiêu thụ đường tiêu chuẩn.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - KNTT - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100 m. Đỉnh tháp B và chân tháp C lần lượt nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng ${30^ \circ }$ và ${60^ \circ }$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao AH của ngọn đồi. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)

Lời giải:

Đáp án đúng: 50

$\widehat {ACB} = {120^ \circ }$ ; $\widehat {ABC} = {30^ \circ } \Rightarrow \widehat {BAC} = {30^ \circ }$ .

Nên ${\rm{\Delta }}ABC$ cân tại $C \Rightarrow AC = BC = 100$

Trong tam giác vuông AHC :

${\rm{sin}}\widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}}$

$ \Leftrightarrow AH = AC.{\rm{sin}}{30^ \circ } = 50$ m.

Câu 18:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức $F = y - x$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}&{2x + y \le 2}\\{}&{x - y \le 2}\\{}&{5x + y \ge - 4}\end{array}} \right.$

Lời giải:

Đáp án đúng: -2

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ như sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC kể cả biên (phần tô màu) với $A\left( { - 2;6} \right),\,C\left( {\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right),\,B\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right)$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = y - x$ chỉ đạt được tại các điểm A ; B hoặc C .

Tính và so sánh: $F\left( A \right) = 8;\,F\left( B \right) = - 2;\,F\left( C \right) = - 2$ .

Vậy ${\rm{min}}F = - 2$ khi $x = \frac{4}{3},\,y = - \frac{2}{3}$ .

Câu 19:

Một công ty X có hai phân xưởng $A,\,B$ cùng sản xuất hai loại sản phẩm $M,\,N$ . Số đơn vị sản phẩm các loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của $A,\,B$ như sau:

	Phân xưởng A	Phân xưởng B
Sản phẩm M	250	250
Sản phẩm N	100	200
Chi phí	600 000	1 000 000

Công ty nhận được yêu cầu đặt hàng là 5 000 đơn vị sản phẩm M và 3 000 đơn vị sản phẩm N . Công ty đã tìm được cách phân phối thời gian cho mỗi phân xưởng hoạt động thỏa mãn yêu cầu đơn đặt hàng và chi phí thấp nhất. Chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu triệu đồng?

Lời giải:

Đáp án đúng: 16

Gọi x , y lần lượt là số giờ nên cho phân xưởng A và B .

Ta có bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của $F = 600\,000x + 1\,000\,000y$ thỏa mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}&{250x + 250y \ge 5\,000\,\left( 1 \right)}\\{}&{100x + 200y \ge 3\,000\,\left( 2 \right)}\\{}&{x \ge 0}\\{}&{y \ge 0\,\left( 3 \right)}\end{array}} \right.$

Miền ràng buộc D của bài toán được biểu diễn bằng cách vẽ đồ thị bất phương trình $\left( 1 \right)$ , $\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ tạo thành miền kín rồi lấy các điểm giao nhau làm tọa độ điểm đỉnh. Đỉnh nào làm cho F nhỏ nhất thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Qua vẽ hình ta tính được phương án tối ưu là khi $x = 10,\,y = 10$

Vậy để thỏa mãn yêu cầu đặt hàng với chi phí thấp nhất công ty cần cho phân xưởng A và B hoạt động 10 giờ.

Chí phí thấp nhất là 16 triệu đồng.

Câu 20:

Trong hệ tọa độ Oxy , cho bất phương trình $2x + y \ge 2$ có miền nghiệm D . Dựng hình vuông ABCO có cạnh a nằm trong góc phần tư thứ nhất, với $O\left( {0;0} \right)$ là gốc tọa độ. Biết rằng diện tích phần chung giữa miền nghiệm D và hình vuông ABCO bằng $2\,022$ . Tính a (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Lời giải:

Đáp án đúng: 2023

Vẽ đường thẳng $d:\,2x + y = 2$ .

Thay điểm $O\left( {0;0} \right)$ vào bất phương trình $2x + y \ge 2$ ta được $0 \ge 2$ nên điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm D của bất phương trình $2x + y \ge 2$ .

Khi đó miền nghiệm D của bất phương trình $2x + y \ge 2$ là miền không chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ có bờ d , kể cả đường thẳng d .

Vẽ hình vuông ABCO cạnh bằng a nằm trong góc phần tư thứ nhất trên cùng hệ trục tọa độ với miền nghiệm D .

Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích phần chung giữa miền nghiệm D và hình vuông là:

$S = {S_{ABCO}} - {S_{OEF}} = O{A^2} - \frac{{12.}}{O}E.OF = {a^2} - \frac{{12.1.2}}{ = }{a^2} - 1$ .

Mà $S = 2\,022$ nên ${a^2} - 1 = 2\,022$

$ \Leftrightarrow {a^2} = 2\,023$

$ \Rightarrow a = \sqrt {2023} $ .

Câu 21:

Cho các tập hợp khác rỗng $A = \left( {m - 18;\,2m + 7} \right)$ , $B = \left( {m - 12\,;\,21} \right)$ và $C = \left( { - 15\,;\,15} \right)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $A \setminus B \subset C$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: 5

Để $A,\,B$ là các tập hợp khác rỗng thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}&{m - 18 < 2m + 7}\\{}&{m - 12 < 21}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}&{m > - 25}\\{}&{m < 33}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow - 25 < m < 33$ .

⚡TH1: $2m + 7 \le m - 12 \Leftrightarrow m \le - 19$ .

Ta có $A \setminus B = \left( {m - 18\,;\,2m + 7} \right)$ .

$A \setminus B \subset C \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}&{m - 18 \ge - 15}\\{}&{2m + 7 \le 15}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}&{m \ge 3}\\{}&{m \le 4}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow 3 \le m \le 4$ (Loại).

⚡TH2: $m - 12 < 2m + 7 \le 21 \Leftrightarrow - 19 < m \le 7$ .

Ta có $A \setminus B = \left( {m - 18\,;\,m - 12} \right]$ .

$A \setminus B \subset C \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}&{m - 18 \ge - 15}\\{}&{m - 12 < 15}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}&{m \ge 3}\\{}&{m < 27}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow 3 \le m < 27$ .

Kết hợp điều kiện suy ra $3 \le m \le 7$ .

⚡TH3: $2m + 7 > 21 \Leftrightarrow m > 7$ .

Ta có $A \setminus B = \left( {m - 18\,;\,m - 12} \right] \cup \left[ {21;\,2m + 7} \right)$ .

$A \setminus B \subset C \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}&{m - 18 \ge - 15}\\{}&{2m + 7 \le 15}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}&{m \ge 3}\\{}&{m \le 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 3 \le m \le 4$ (Loại).

Với $3 \le m \le 7$ thì $A \setminus B \subset C$ nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 22:

Trong đợt quyên góp ủng hộ đồng bào miền Bắc bị lũ lụt năm 2024, có 25 học sinh lớp 2A đã tham gia ủng hộ, mỗi học sinh ủng hộ nhiều nhất hai tờ tiền khác nhau trong ba loại tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng, 10 000 đồng và 20 000 đồng. Biết rằng số học sinh đã tham gia ủng hộ thỏa mãn đồng thời ba kết quả sau:

(1) Số học sinh chỉ ủng hộ một tờ 5 000 đồng bằng tổng số học sinh chỉ ủng hộ một tờ 10 000 đồng và số học sinh chỉ ủng hộ một tờ 20 000 đồng.

(2) Trong số học sinh khôngủng hộ tờ 5 000 đồng thì số học sinh có ủng hộ tờ 10 000 đồng nhiều gấp hai lần số học sinh có ủng hộ tờ 20 000 đồng.

(3) Số học sinh chỉ ủng hộ một tờ 5 000 đồng nhiều hơn số học sinh ủng hộ tờ 5 000 đồng và một tờ khác là 1 học sinh.

Có bao nhiêu học sinh lớp 2A chỉ ủng hộ một tờ 10 000 đồng?

Lời giải: