Câu hỏi:

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá

(triệu đồng/\[{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\])

[10;14)

[14;18)

[18;22)

[22;26)

[26;30)

Số khách hàng

120

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

$R = 4$.

$R = 20$.

$R = 9$.

$R = 108$.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các khoảng giá.
Trong trường hợp này, khoảng giá lớn nhất là [26;30) và khoảng giá nhỏ nhất là [10;14).
Giá trị lớn nhất là 30 và giá trị nhỏ nhất là 10.
Vậy, $R = 30 - 10 = 20$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 12 - CTST - Đề 2

15/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Độ lệch chuẩn bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Độ lệch chuẩn, ký hiệu là $σ$, là căn bậc hai của phương sai, ký hiệu là $σ^2$.
$σ = \sqrt{σ^2}$

Câu 13:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có bảng biến thiên như hình vẽ

$Cho hàm số $y = f( x ) ={ax + b}}{{cx + d}}$ có bảng biến thiên như hình vẽ a) Hàm số đã cho nghịch biến trên (ảnh 1)$

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left( {1;2} \right)$

d) Có 2024 số nguyên $m$ trên $\left[ { - 2024;2024} \right]$ để phương trình $\left| {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right| = m$ có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$ nên a sai.

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì không tồn tại $x$ để $f(x) = 2$. Do đó b sai.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=2$. Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(1;2)$. Do đó c đúng.

Để $\left| {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right| = m$ có hai nghiệm phân biệt thì $m > 2$ hoặc $m=0$. Vì $m$ nguyên và $m \in [-2024; 2024]$ nên $m \in \{3, 4, ..., 2024\} \cup \{0\}$. Vậy có $2022+1 = 2023$ giá trị $m$. Do đó d sai.

Câu 14:

Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + 2025$, (tham số $m$). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Khi $m = 1$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$

b) Khi $m = 1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$

c) Khi $m = 1$ thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ bằng $ - 4$

d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta xét từng mệnh đề:

a) Với $m=1$, ta có $y = x^3 - 3x^2 + 2025$. Suy ra $y' = 3x^2 - 6x$. Giải $y'=0$ ta được $x=0$ hoặc $x=2$.
$y'' = 6x-6$. Khi $x=2$ thì $y'' = 6 > 0$, vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$. Vậy a) đúng.

b) Với $m=1$, $y' = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)$. Trên khoảng $(0;2)$, $y' < 0$ nên hàm số nghịch biến. Vậy b) sai.

c) Với $m=1$, ta có bảng biến thiên:
$x \rightarrow 0 \rightarrow 2 \rightarrow +\infty$
$y' \rightarrow 0 - 0 +$
$y \rightarrow 2025 \searrow 2021 \nearrow +\infty$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0;+\infty)$ là 2021. Vậy c) sai.

d) Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên $(0;+\infty)$, thì hàm số phải có cực tiểu. Điều kiện là $y' = 3x^2 - 6mx + 3(m^2-1) = 0$ phải có nghiệm. Tức là $\Delta' = 9m^2 - 9(m^2-1) = 9 > 0$. Vậy hàm số luôn có cực trị.
Ta có $y' = 0$ khi $x = m \pm 1$. Để có giá trị nhỏ nhất trên $(0;+\infty)$, ta cần $m+1 > 0$ hay $m > -1$.
Xét $x_1 = m-1$ và $x_2 = m+1$. Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên $(0; +\infty)$, ta cần một trong hai điểm cực trị thuộc $(0; +\infty)$. Do $m+1 > m-1$ nên $m-1 > 0$ hay $m>1$.
Nếu $m > 1$ thì $x_1, x_2 > 0$. Khi đó giá trị nhỏ nhất là $y(m+1) = (m+1)^3 - 3m(m+1)^2 + 3(m^2-1)(m+1) + 2025 = (m+1)[(m+1)^2 - 3m(m+1) + 3(m^2-1)] + 2025 = (m+1)(m^2+2m+1-3m^2-3m+3m^2-3) + 2025 = (m+1)(m^2 - m - 2) + 2025 = (m+1)^2(m-2) + 2025$.
Nếu $0 < m+1$ và $m-1 < 0$ thì $-1 < m < 1$. Vậy $m = 0$. Khi đó $y = x^3 - 3x + 2025$. $y'=3x^2-3 = 0$ khi $x = \pm 1$. Khi đó trên $(0; +\infty)$ thì $x=1$. Vậy $y(1) = 1-3+2025 = 2023$.
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên $(0; +\infty)$, ta cần $m+1 > 0$. Vậy $m > -1$.
Nếu $m = 0$ thì $y(1) = 2023$.
Mà $m$ nguyên nên $m \in \{0, 1, 2, 3, ...\}$. Vậy có vô số giá trị của $m$. Vậy d) sai.

Vậy a) đúng, b) sai, c) sai, d) sai.

Câu 15:

Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$, biết $A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {4;2;0} \right),C\left( {3;1; - 3} \right)$

a) $\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow k $

b) $G\left( {2;1;0} \right)$ là trọng tâm tam giác $ABC$

c) $M\left( {a;b;c} \right)$ thỏa mãn $\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {CB} $. Khi đó $a + b + c = - 13$

d) $M\left( {a;b;c} \right) \in Ox$ sao cho $BM$ vuông góc với đường thẳng $AC$. Khi đó $4{a^2} + {b^2} + {c^2} = 162.$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có tọa độ điểm $A(-1;0;3)$. Suy ra $\overrightarrow{OA} = (-1;0;3) = -\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{k}$. Vậy câu a đúng.

Ta có tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:

$G = \left( \frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3} \right) = \left( \frac{-1+4+3}{3};\frac{0+2+1}{3};\frac{3+0-3}{3} \right) = (2;1;0)$. Vậy câu b đúng.

$\overrightarrow{CB} = (4-3;2-1;0-(-3)) = (1;1;3)$.

$\overrightarrow{AM} = (a+1;b;c-3)$.

$\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow (a+1;b;c-3) = (3;3;9) \Leftrightarrow a+1=3, b=3, c-3=9 \Leftrightarrow a=2, b=3, c=12$.

Suy ra $a+b+c = 2+3+12 = 17 \ne -13$. Vậy câu c sai.

$M \in Ox$ nên $M(a;0;0)$.

$\overrightarrow{BM} = (a-4;-2;0)$.

$\overrightarrow{AC} = (3-(-1);1-0;-3-3) = (4;1;-6)$.

$BM \perp AC \Leftrightarrow \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AC} = 0 \Leftrightarrow 4(a-4)-2+0 = 0 \Leftrightarrow 4a-16-2 = 0 \Leftrightarrow 4a = 18 \Leftrightarrow a = \frac{9}{2}$.

Khi đó $M(\frac{9}{2};0;0)$.

$4a^2+b^2+c^2 = 4.\left( \frac{9}{2} \right)^2 + 0^2 + 0^2 = 4.\frac{81}{4} = 81 \ne 162$. Vậy câu d sai.

Câu 16:

Bác tài xế A và bác tài xế B thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mà hai bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)	$\left[ {50;100} \right)$	$\left[ {100;150} \right)$	$\left[ {150;200} \right)$	$\left[ {200;250} \right)$	$\left[ {250;300} \right)$
Số ngày bác tài A lái xe	5	10	9	4	2
Số ngày bác tài B lái xe	4	8	12	6	0

a) Khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi mỗi ngày của bác tài A và B ở mẫu số liệu trên bằng nhau.

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A lớn hơn bác tài B

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu về quãng đường mỗi ngày của bác tài B thuộc nhóm $\left[ {150;200} \right)$.

d) Theo khoảng biến thiên thì độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A phân tán hơn độ dài quãng đường mỗi ngày bác tài B.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có bảng số liệu của bác tài A:

Khoảng biến thiên: $300-50 = 250$

Ta có bảng số liệu của bác tài B:

Khoảng biến thiên: $250-50 = 200$

Vậy câu a sai.

Do đó, đáp án đúng là A.

Câu 17:

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x - \sqrt {{x^2} - x} $. Tìm số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lời giải: