Câu hỏi:

Một cấp số cộng $(u_n)$ có ${{u}_{9}}=47$ , công sai $d=5$ . Số $10\,117$ là số hạng thứ bao nhiêu trong cấp số cộng đó?

2\,024

2\,025

2\,023

2\,022

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
Ta có $u_9 = u_1 + 8d = 47$ mà $d=5$ nên $u_1 + 8(5) = 47 \Rightarrow u_1 + 40 = 47 \Rightarrow u_1 = 7$.
Giả sử $10117$ là số hạng thứ $n$ của cấp số cộng, ta có:
$u_n = 10117 \Rightarrow u_1 + (n-1)d = 10117 \Rightarrow 7 + (n-1)5 = 10117 \Rightarrow (n-1)5 = 10110 \Rightarrow n-1 = 2022 \Rightarrow n = 2023$.
Vậy $10117$ là số hạng thứ $2023$ của cấp số cộng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Cấp số cộng và cấp số nhân - Dạng 1: Cấp số cộng

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Cho cấp số cộng: $-2;-5;-8;-11;-14;\ldots$ . Công sai $d$ và tổng của $20$ số hạng đầu tiên lần lượt là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có cấp số cộng với $u_1 = -2$.

Công sai $d = u_2 - u_1 = -5 - (-2) = -3$.

Tổng của 20 số hạng đầu tiên là:

$S_{20} = \frac{20}{2}[2u_1 + (20-1)d] = 10[2(-2) + 19(-3)] = 10[-4 - 57] = 10(-61) = -610$.

Vậy $d = -3$ và $S_{20} = -610$.

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_n=7-3n$ . Công sai của cấp số cộng đó là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng là $u_n = u_1 + (n-1)d$, với $d$ là công sai.

Ta có $u_n = 7 - 3n$.

Khi $n=1$, $u_1 = 7 - 3(1) = 4$.

Khi $n=2$, $u_2 = 7 - 3(2) = 1$.

Công sai $d = u_2 - u_1 = 1 - 4 = -3$.

Vậy, công sai của cấp số cộng là $d = -3$.

Câu 2:

Giá trị $x$ để ba số $2; \, x+1; \, 4$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để $2, x+1, 4$ là một cấp số cộng thì ta có:
$x+1 = \frac{2+4}{2} = 3$
$x = 3 - 1 = 2$.
Vậy đáp án là $x=2$.

Câu 3:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=2\,024$ và công sai $d=-2$ . Số hạng thứ ba của cấp số cộng bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
Vậy, số hạng thứ ba là: $u_3 = u_1 + (3-1)d = u_1 + 2d = 2024 + 2(-2) = 2024 - 4 = 2020$.

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1=0,3;\,u_8=8$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$, với $d$ là công sai.

Từ $u_8 = u_1 + 7d = 8$, suy ra $7d = 8 - u_1 = 8 - 0,3 = 7,7$, vậy $d = 1,1$.

* Số hạng thứ 2: $u_2 = u_1 + d = 0,3 + 1,1 = 1,4$.

* Số hạng thứ 3: $u_3 = u_1 + 2d = 0,3 + 2(1,1) = 0,3 + 2,2 = 2,5$.

* Số hạng thứ 4: $u_4 = u_1 + 3d = 0,3 + 3(1,1) = 0,3 + 3,3 = 3,6$.

* Số hạng thứ 7: $u_7 = u_1 + 6d = 0,3 + 6(1,1) = 0,3 + 6,6 = 6,9$.

Vậy khẳng định sai là số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là $7,7$.

Câu 5:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\sqrt{2}$ và công sai $d=3\sqrt{2}$ . Số hạng thứ năm của cấp số cộng đó là

Lời giải: