Câu hỏi:
Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với
dm,
dm và cạnh bên bằng
dm. Một chú cá con bơi theo những đoạn thẳng từ điểm
đến chạm mặt đáy của hồ, rồi từ điểm đó bơi đến vị trí điểm
là trung điểm của
được mô hình hóa như hình vẽ bên. Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách
và
những đoạn bằng
và
Khi đó tổng
bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $I$ là điểm trên đáy bể mà cá chạm vào.
Để đường đi từ $A$ đến $I$ rồi đến $C$ ngắn nhất, ta trải phẳng hình hộp chữ nhật.
Khi đó đường đi ngắn nhất là đoạn thẳng $AC'$ trên mặt phẳng.
Vẽ hình chữ nhật $ABB'A'$ và $BCC'B'$ liên tiếp nhau.
Ta có $AI + IC = AI + IC' \ge AC'$
Độ dài $AC'$ ngắn nhất khi $I$ nằm trên đoạn $AC'$.
Đặt $DB = x$ thì $DI = 40 - x$.
Xét $\triangle ADC'$ có $tan(\angle DAC') = \frac{CC'}{AD} = \frac{12 + 12}{40 + 30} = \frac{24}{70} = \frac{12}{35}$
Xét $\triangle ABI$ đồng dạng với $\triangle ICC'$, ta có:
$\frac{AB}{IC} = \frac{BI}{CC'}$ hay $\frac{x}{40-x} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow 2x = 40 - x \Rightarrow 3x = 40 \Rightarrow x = \frac{40}{3}$ (vô lý vì $x < 30$)
Ta có $DB = x$ thì $DI = 30 - x$.
Xét $\triangle ABD$ đồng dạng với $\triangle CBC'$ , ta có:
$\frac{AD}{BC} = \frac{DB}{CC'}$ hay $\frac{x}{40-x} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$
$\frac{12}{x} = \frac{24}{40-x}$
$24x = 12(40-x) \Rightarrow 2x = 40 - x \Rightarrow 3x = 40 \Rightarrow x = \frac{40}{3}$
$\frac{AI}{BI} = \frac{AB}{DI} = \frac{30-DB}{12}$
$\Rightarrow \frac{x}{30-x} = \frac{40}{24} = \frac{5}{3}$
$\Rightarrow 3x = 5(30 - x) = 150 - 5x \Rightarrow 8x = 150 \Rightarrow x = \frac{150}{8} = \frac{75}{4} = 18.75$
$\Rightarrow x = 24$
$\Rightarrow DB = 24$ và $DI = 30 - 24 = 6$\nĐáp án khác.
Xét tam giác $ADI$ đồng dạng với tam giác $CBC'$:
$\frac{AD}{BC} = \frac{ID}{CC'}$ hay $\frac{x}{30} = \frac{40-ID}{12}$
$\frac{12}{x} = \frac{24}{ID}$
$\Rightarrow ID = 18$.
Vậy $DB = 24$ và $DI = 18$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
