JavaScript is required

Câu hỏi:

Khi gắn hệ trục tọa độ OxyzOxyz (đơn vị mỗi trục tính theo km) vào mỗi sân bay, mặt phẳng (Oxy)(Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí A(7;4;45)A\Big(7;-4;\dfrac{4}{5} \Big) sẽ hạ cánh ở vị trí B(7;11;0)B(7;11;0 ) trên đường băng. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng ABAB) và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)(Oxy )) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

A. 44^\circ.
B. 55^\circ.
C. 66^\circ.
D. 33^\circ.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có tọa độ các điểm $A(7; -4; \frac{4}{5})$ và $B(7; 11; 0)$.
Khi đó, $\overrightarrow{AB} = (0; 15; -\frac{4}{5})$.
Mặt phẳng $(Oxy)$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{k} = (0; 0; 1)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$.
Ta có:
$\sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{k}|}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{k}|} = \dfrac{|0 \cdot 0 + 15 \cdot 0 + (-\frac{4}{5}) \cdot 1|}{\sqrt{0^2 + 15^2 + (-\frac{4}{5})^2} \cdot \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \dfrac{\frac{4}{5}}{\sqrt{225 + \frac{16}{25}}} = \dfrac{\frac{4}{5}}{\sqrt{\frac{5625 + 16}{25}}} = \dfrac{\frac{4}{5}}{\sqrt{\frac{5641}{25}}} = \dfrac{\frac{4}{5}}{\frac{\sqrt{5641}}{5}} = \dfrac{4}{\sqrt{5641}} \approx 0.0532$.
$\Rightarrow \alpha = \arcsin(0.0532) \approx 3.04^\circ$.
Vậy góc giữa đường bay và sân bay xấp xỉ $3^\circ$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan