JavaScript is required

Câu hỏi:

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại một ngày của học sinh lớp 12A thì được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

\(\)\(\left[ {0\,;\,20} \right)\)

\(\left[ {20\,;\,40} \right)\)

\(\left[ {40\,;\,60} \right)\)

\(\left[ {60\,;\,80} \right)\)

\(\left[ {80\,;\,100} \right)\)

Số học sinh

2

5

7

19

9

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào dưới đây?

A.
\(\left( {22;24} \right)\).
B.
\(\left( {20;22} \right)\).
C.
\(\left( {18;20} \right)\).
D.
\(\left( {24;26} \right)\).
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
  • Tìm giá trị đại diện của mỗi nhóm: $x_i$ là trung điểm của mỗi khoảng.
    $x_1 = (0+20)/2 = 10$
    $x_2 = (20+40)/2 = 30$
    $x_3 = (40+60)/2 = 50$
    $x_4 = (60+80)/2 = 70$
    $x_5 = (80+100)/2 = 90$
  • Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $\bar{x} = \frac{\sum{n_i x_i}}{\sum{n_i}}$, trong đó $n_i$ là tần số của mỗi nhóm.
    $\bar{x} = \frac{2*10 + 5*30 + 7*50 + 19*70 + 9*90}{2+5+7+19+9} = \frac{20 + 150 + 350 + 1330 + 810}{42} = \frac{2660}{42} \approx 63.33$
  • Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum{n_i (x_i - \bar{x})^2}}{\sum{n_i}}$
    $s^2 = \frac{2*(10-63.33)^2 + 5*(30-63.33)^2 + 7*(50-63.33)^2 + 19*(70-63.33)^2 + 9*(90-63.33)^2}{42}$
    $s^2 = \frac{2*(-53.33)^2 + 5*(-33.33)^2 + 7*(-13.33)^2 + 19*(6.67)^2 + 9*(26.67)^2}{42}$
    $s^2 = \frac{2*2844.09 + 5*1110.89 + 7*177.69 + 19*44.49 + 9*711.29}{42}$
    $s^2 = \frac{5688.18 + 5554.45 + 1243.83 + 845.31 + 6401.61}{42} = \frac{19733.38}{42} \approx 469.84$
  • Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{469.84} \approx 21.68$
Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng $(20;22)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan