Câu hỏi:

Đầu tiên, ta sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm: 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 12, 15. Số phần tử của dãy là 30. * $Q_1$ là trung vị của nửa dưới (không bao gồm trung vị nếu N lẻ). Nửa dưới là: 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4. $Q_1 = 2$ * $Q_3$ là trung vị của nửa trên. Nửa trên là: 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 12, 15. $Q_3 = (7+7)/2 = 7$ Khoảng tứ phân vị là $Q_3 - Q_1 = 7 - 2 = 5$. Tuy nhiên, các đáp án không có 5. Ta tính lại như sau: Dãy số liệu đã cho: 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 12, 15. N = 30 $Q_1$ là giá trị tại vị trí thứ $(30+1)/4 = 7.75$, vậy $Q_1$ nằm giữa phần tử thứ 7 và 8, $Q_1 = 2$. $Q_3$ là giá trị tại vị trí thứ $3(30+1)/4 = 23.25$, vậy $Q_3$ nằm giữa phần tử thứ 23 và 24, $Q_3 = 7. $ Vậy IQR = $Q_3 - Q_1 = 7-2 = 5$. Có thể đề bài hoặc đáp án bị sai. Theo quy tắc tính khoảng tứ phân vị, đáp án gần đúng nhất là A. 3.5

Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là: $x^2 - 2x - 2 = x + m \Leftrightarrow x^2 - 3x - 2 - m = 0$ (*) Để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt, tức là: $\Delta = (-3)^2 - 4(1)(-2 - m) > 0 \Leftrightarrow 9 + 8 + 4m > 0 \Leftrightarrow 4m > -17 \Leftrightarrow m > -\frac{17}{4}$ Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình (*), theo định lý Viète ta có: $\begin{cases} x_1 + x_2 = 3 \\ x_1x_2 = -2 - m \end{cases}$ $y_1 = x_1 + m$, $y_2 = x_2 + m$ $OA^2 + OB^2 = x_1^2 + y_1^2 + x_2^2 + y_2^2 = x_1^2 + (x_1 + m)^2 + x_2^2 + (x_2 + m)^2$ $= x_1^2 + x_1^2 + 2mx_1 + m^2 + x_2^2 + x_2^2 + 2mx_2 + m^2$ $= 2(x_1^2 + x_2^2) + 2m(x_1 + x_2) + 2m^2$ $= 2[(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2] + 2m(3) + 2m^2$ $= 2[3^2 - 2(-2 - m)] + 6m + 2m^2$ $= 2[9 + 4 + 2m] + 6m + 2m^2 = 2(13 + 2m) + 6m + 2m^2$ $= 26 + 4m + 6m + 2m^2 = 2m^2 + 10m + 26 = 2(m^2 + 5m) + 26$ $= 2\left(m^2 + 5m + \frac{25}{4}\right) + 26 - \frac{25}{2} = 2\left(m + \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{27}{2}$ Để $OA^2 + OB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $2\left(m + \frac{5}{2}\right)^2$ phải nhỏ nhất, tức là $m + \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow m = -\frac{5}{2}$.

Số dân năm 2016 được ghi là 93 640,422. Tuy nhiên, dân số là số nguyên, không thể có số thập phân. Vậy Hà đã ghi nhầm dân số năm 2016.

Để xác định hàm số chẵn lẻ, ta xét $f(-x)$:

• A: $y = -2|x-1|$. $f(-x) = -2|-x-1| = -2|x+1|$. Vì $f(-x) \neq f(x)$ và $f(-x) \neq -f(x)$ nên hàm số này không chẵn không lẻ.
• B: $y = x^3 - 5x$. $f(-x) = (-x)^3 - 5(-x) = -x^3 + 5x = -(x^3 - 5x) = -f(x)$. Hàm số lẻ.
• C: $y = \sqrt{x^2 + 2}$. $f(-x) = \sqrt{(-x)^2 + 2} = \sqrt{x^2 + 2} = f(x)$. Hàm số chẵn.
• D: $y = -x$. $f(-x) = -(-x) = x = -f(x)$. Hàm số lẻ.

Vậy đáp án là A.

Đường thẳng $x=1$ là trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$ khi và chỉ khi $-\frac{b}{2a} = 1$.

• Đáp án A: $y = -2x^2 + 4x + 1$ có $-\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2(-2)} = 1$.
• Đáp án B: $y = 2x^2 + 4x + 3$ có $-\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2(2)} = -1$.
• Đáp án C: $y = 2x^2 - 2x + 1$ có $-\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2(2)} = \frac{1}{2}$.
• Đáp án D: $y = x^2 - x + 5$ có $-\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2(1)} = \frac{1}{2}$.

Vậy, đáp án A đúng.