Câu hỏi:

Cho $\tan α = \frac{- 1}{3}$ , với 0° < α < 90°. Giá trị của cosα bằng:

A. $\cos α = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{10}}{3}$

C. $\cos α = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

D. $\cos α = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $\tan \alpha = \frac{-1}{3}$. Vì $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ nhất. Do đó, $\tan \alpha$ phải dương. Tuy nhiên, đề bài cho $\tan \alpha$ âm, vậy đề bài sai. Giả sử đề bài cho $\tan \alpha = \frac{1}{3}$.
Khi đó, ta có:

$\tan^2 \alpha = \frac{1}{9}$
$\frac{1}{\cos^2 \alpha} = 1 + \tan^2 \alpha = 1 + \frac{1}{9} = \frac{10}{9}$
$\cos^2 \alpha = \frac{9}{10}$
$\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{10}} = \pm \frac{3}{\sqrt{10}} = \pm \frac{3\sqrt{10}}{10}$

Vì $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, nên $\cos \alpha > 0$. Vậy $\cos \alpha = \frac{3\sqrt{10}}{10}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - CTST - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Tính giá trị biểu thức sau: sin12° + sin178° + cos106° + cos74°

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$\sin{178^\circ} = \sin{(180^\circ - 2^\circ)} = \sin{2^\circ}$
$\cos{106^\circ} = \cos{(90^\circ + 16^\circ)} = -\sin{16^\circ}$
Vậy biểu thức trở thành:
$\sin{12^\circ} + \sin{2^\circ} - \sin{16^\circ} + \cos{74^\circ} = \sin{12^\circ} + \sin{2^\circ} - \sin{16^\circ} + \sin{16^\circ} = \sin{12^\circ} + \sin{12^\circ} = 2\sin{12^\circ}$
Vì $\cos(90 - x) = sin(x)$ nên $\cos{74^\circ} = \sin{16^\circ}$
$\sin{178^\circ} = \sin{2^\circ}$
$\cos{106^\circ} = \cos{(180-74)^\circ} = -\cos{74^\circ}$
Vậy
$\sin{12^\circ} + \sin{178^\circ} + \cos{106^\circ} + \cos{74^\circ} = \sin{12^\circ} + \sin{2^\circ} - \cos{74^\circ} + \cos{74^\circ} = \sin{12^\circ} + \sin{2^\circ} $

Câu 13:

Cho tam giác ABC có AB = 2,

\hat{B A C} = 85 °

và

\hat{A C B} = 40 °

. Độ dài cạnh AC là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\widehat{ABC} = 180^\circ - \widehat{BAC} - \widehat{ACB} = 180^\circ - 85^\circ - 40^\circ = 55^\circ$.
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có:
$\frac{AC}{\sin(\widehat{ABC})} = \frac{AB}{\sin(\widehat{ACB})}$
$\Rightarrow AC = \frac{AB \cdot \sin(\widehat{ABC})}{\sin(\widehat{ACB})} = \frac{2 \cdot \sin(55^\circ)}{\sin(40^\circ)} \approx \frac{2 \cdot 0.819}{0.643} \approx 2.55$.
Vậy độ dài cạnh AC xấp xỉ 2.55.

Câu 14:

Cho bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số bậc hai tương ứng với bảng biến thiên trên là :

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 15:

Phát biểu nào sau đây là sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đáp án A đúng vì độ dài vector là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối.
Đáp án B đúng vì vector là đoạn thẳng có hướng.
Đáp án C đúng vì hai vector cùng hướng thì chắc chắn cùng phương.
Đáp án D sai vì hai vector cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Câu 16:

Cho hình vuông ABCD. Hãy chọn khẳng định đúng.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

Đáp án A sai vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ vuông góc và có độ dài bằng nhau nên hai vecto này khác nhau.
Đáp án B đúng vì theo quy tắc hình bình hành, $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.
Đáp án C sai vì $|\overrightarrow{AB}|$ là độ dài cạnh hình vuông, còn $|\overrightarrow{BD}|$ là độ dài đường chéo hình vuông, do đó $|\overrightarrow{AB}| \neq |\overrightarrow{BD}|$.
Đáp án D sai vì $\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{CD}$.

Câu 17:

Cho hình vẽ sau:

Trong các vectơ trên hình, có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ $\vec{M N}$ ?

Lời giải: