Câu hỏi:
Giá trị của để diện tích của hình phẳng giới hạn bởi , đường thẳng và ,
() bằng là
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
$\frac{x^2-2x}{x-1} = x-1 \Leftrightarrow x^2 - 2x = (x-1)^2 \Leftrightarrow x^2 - 2x = x^2 - 2x + 1 \Leftrightarrow 0 = 1$ (vô lý).
Vậy $(P)$ và $(d)$ không có giao điểm.
Vì $a > 1$ nên $x - 1 > 0$ với $x \in [a; 2a]$.
Khi đó, ta có: $y = \frac{x^2 - 2x}{x-1} = \frac{x^2 - x - x}{x-1} = \frac{x(x-1) - x}{x-1} = x - \frac{x}{x-1} = x - \frac{x-1+1}{x-1} = x - 1 - \frac{1}{x-1}$.
Diện tích $S$ được tính bởi:
$S = \int_{a}^{2a} |x - 1 - (x - 1) + \frac{1}{x-1}| dx = \int_{a}^{2a} |\frac{1}{x-1}| dx = \int_{a}^{2a} \frac{1}{x-1} dx = \ln|x-1| \Big|_a^{2a} = \ln|2a - 1| - \ln|a-1| = \ln(\frac{2a-1}{a-1})$
Theo đề bài, $S = \ln3$ nên ta có:
$\ln(\frac{2a-1}{a-1}) = \ln3 \Leftrightarrow \frac{2a-1}{a-1} = 3 \Leftrightarrow 2a - 1 = 3(a-1) \Leftrightarrow 2a - 1 = 3a - 3 \Leftrightarrow a = 2$
Vậy $a = 2$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
