JavaScript is required

Câu hỏi:

Giá trị của aa để diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi (P):y=x22xx1(P): y=\dfrac{x^2-2x}{x-1}, đường thẳng d:y=x1d: y=x-1x=ax=a,

x=2ax=2a (a>1a>1) bằng ln3\ln3

A. 22.
B. 33.
C. 44.
D. 11.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là: $\frac{x^2-2x}{x-1} = x-1 \Leftrightarrow x^2 - 2x = (x-1)^2 \Leftrightarrow x^2 - 2x = x^2 - 2x + 1 \Leftrightarrow 0 = 1$ (vô lý). Vậy $(P)$ và $(d)$ không có giao điểm. Vì $a > 1$ nên $x - 1 > 0$ với $x \in [a; 2a]$. Khi đó, ta có: $y = \frac{x^2 - 2x}{x-1} = \frac{x^2 - x - x}{x-1} = \frac{x(x-1) - x}{x-1} = x - \frac{x}{x-1} = x - \frac{x-1+1}{x-1} = x - 1 - \frac{1}{x-1}$. Diện tích $S$ được tính bởi: $S = \int_{a}^{2a} |x - 1 - (x - 1) + \frac{1}{x-1}| dx = \int_{a}^{2a} |\frac{1}{x-1}| dx = \int_{a}^{2a} \frac{1}{x-1} dx = \ln|x-1| \Big|_a^{2a} = \ln|2a - 1| - \ln|a-1| = \ln(\frac{2a-1}{a-1})$ Theo đề bài, $S = \ln3$ nên ta có: $\ln(\frac{2a-1}{a-1}) = \ln3 \Leftrightarrow \frac{2a-1}{a-1} = 3 \Leftrightarrow 2a - 1 = 3(a-1) \Leftrightarrow 2a - 1 = 3a - 3 \Leftrightarrow a = 2$ Vậy $a = 2$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan