Câu hỏi:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành và đường thẳng bằng.
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục Ox và hai đường thẳng $x = a$ và $x = b$ là: $S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$.
Trong trường hợp này, ta cần tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \cos x$, trục tung ($x = 0$), trục hoành ($y = 0$) và đường thẳng $x = \pi$.
Ta có: $S = \int_{0}^{\pi} |\cos x| dx$.
Vì $\cos x$ dương trên $[0, \frac{\pi}{2}]$ và âm trên $[rac{\pi}{2}, \pi]$, ta tách tích phân:
$S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} |\cos x| dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx - \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos x dx$.
Ta có: $\int \cos x dx = \sin x + C$.
Vậy: $S = \left[ \sin x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \left[ \sin x \right]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} = (\sin \frac{\pi}{2} - \sin 0) - (\sin \pi - \sin \frac{\pi}{2}) = (1 - 0) - (0 - 1) = 1 + 1 = 2$.
Trong trường hợp này, ta cần tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \cos x$, trục tung ($x = 0$), trục hoành ($y = 0$) và đường thẳng $x = \pi$.
Ta có: $S = \int_{0}^{\pi} |\cos x| dx$.
Vì $\cos x$ dương trên $[0, \frac{\pi}{2}]$ và âm trên $[rac{\pi}{2}, \pi]$, ta tách tích phân:
$S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} |\cos x| dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx - \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos x dx$.
Ta có: $\int \cos x dx = \sin x + C$.
Vậy: $S = \left[ \sin x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \left[ \sin x \right]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} = (\sin \frac{\pi}{2} - \sin 0) - (\sin \pi - \sin \frac{\pi}{2}) = (1 - 0) - (0 - 1) = 1 + 1 = 2$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
