Câu hỏi:
Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=g(x)$, $x=a$, $x=b$ là $S = \int_a^b |f(x) - g(x)| dx$. Trong trường hợp này, $f(x) = 2^x$, $g(x) = 1$, $a=0$, $b=2$.
Vì vậy, $S = \int_0^2 |2^x - 1| dx$.
Vì $2^x \ge 1$ trên $[0, 2]$ khi $x \ge 0$, nên $|2^x - 1| = 2^x - 1$. Vậy $S = \int_0^2 (2^x - 1) dx$.
Do đó, đáp án sai là $S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2} (1-2^x)\,\mathrm{d}x$.
Vì vậy, $S = \int_0^2 |2^x - 1| dx$.
Vì $2^x \ge 1$ trên $[0, 2]$ khi $x \ge 0$, nên $|2^x - 1| = 2^x - 1$. Vậy $S = \int_0^2 (2^x - 1) dx$.
Do đó, đáp án sai là $S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2} (1-2^x)\,\mathrm{d}x$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Giải thích đáp án A
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = f(x)$, $y = g(x)$, $x = a$ và $x = b$ là $S = \int_a^b |f(x) - g(x)| dx$.
Trong trường hợp này, $f(x) = 2x^2$, $g(x) = -1$, $a = 0$, và $b = 1$. Vì $2x^2 \ge -1$ trên $[0, 1]$, ta có:
$S = \int_0^1 (2x^2 - (-1)) dx = \int_0^1 (2x^2 + 1) dx = [\frac{2}{3}x^3 + x]_0^1 = (\frac{2}{3}(1)^3 + 1) - (\frac{2}{3}(0)^3 + 0) = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$.
Trong trường hợp này, $f(x) = 2x^2$, $g(x) = -1$, $a = 0$, và $b = 1$. Vì $2x^2 \ge -1$ trên $[0, 1]$, ta có:
$S = \int_0^1 (2x^2 - (-1)) dx = \int_0^1 (2x^2 + 1) dx = [\frac{2}{3}x^3 + x]_0^1 = (\frac{2}{3}(1)^3 + 1) - (\frac{2}{3}(0)^3 + 0) = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, trục hoành, $x=a$ và $x=b$ là: $S = \int_a^b |f(x)| dx$.
Để phá dấu giá trị tuyệt đối, ta xét $f(x)$ trên $[a,b]$. Giả sử $f(x)$ đổi dấu tại $x=c$. Khi đó:
$S = \int_a^b |f(x)| dx = \left| \int_a^c f(x) dx \right| + \left| \int_c^b f(x) dx \right|$
Vậy đáp án đúng là $S= \left|\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x\right|$.
Để phá dấu giá trị tuyệt đối, ta xét $f(x)$ trên $[a,b]$. Giả sử $f(x)$ đổi dấu tại $x=c$. Khi đó:
$S = \int_a^b |f(x)| dx = \left| \int_a^c f(x) dx \right| + \left| \int_c^b f(x) dx \right|$
Vậy đáp án đúng là $S= \left|\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x\right|$.
Câu 8:
Một viên gạch đá hoa hình vuông cạnh cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $S$ là diện tích hình vuông. Ta có $S = 40^2 = 1600$ cm$^2$.
Diện tích một cánh hoa bằng $\dfrac{1}{4}$ (diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn nội tiếp).
Bán kính hình tròn nội tiếp là $r = \dfrac{40}{2} = 20$ cm.
Diện tích hình tròn là $S_{circle} = \pi r^2 = \pi (20)^2 = 400\pi$ cm$^2$.
Vậy diện tích một cánh hoa là: $\dfrac{1}{4}(S - S_{circle}) = \dfrac{1}{4}(1600 - 400\pi) = 400 - 100\pi$ cm$^2$.
Diện tích bốn cánh hoa bằng diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn nội tiếp. Diện tích một cánh hoa là $\dfrac{1}{4}$ diện tích phần còn lại.
Dựa vào hình vẽ ta thấy, diện tích mỗi cánh hoa bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích $\dfrac{1}{4}$ hình vuông. Do đó diện tích mỗi cánh hoa là: $\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot 1600 = \dfrac{1600}{12} = \dfrac{400}{3}$ cm$^2$.
Diện tích một cánh hoa bằng $\dfrac{1}{4}$ (diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn nội tiếp).
Bán kính hình tròn nội tiếp là $r = \dfrac{40}{2} = 20$ cm.
Diện tích hình tròn là $S_{circle} = \pi r^2 = \pi (20)^2 = 400\pi$ cm$^2$.
Vậy diện tích một cánh hoa là: $\dfrac{1}{4}(S - S_{circle}) = \dfrac{1}{4}(1600 - 400\pi) = 400 - 100\pi$ cm$^2$.
Diện tích bốn cánh hoa bằng diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn nội tiếp. Diện tích một cánh hoa là $\dfrac{1}{4}$ diện tích phần còn lại.
Dựa vào hình vẽ ta thấy, diện tích mỗi cánh hoa bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích $\dfrac{1}{4}$ hình vuông. Do đó diện tích mỗi cánh hoa là: $\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot 1600 = \dfrac{1600}{12} = \dfrac{400}{3}$ cm$^2$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
$\frac{x^2-2x}{x-1} = x-1 \Leftrightarrow x^2 - 2x = (x-1)^2 \Leftrightarrow x^2 - 2x = x^2 - 2x + 1 \Leftrightarrow 0 = 1$ (vô lý).
Vậy $(P)$ và $(d)$ không có giao điểm.
Vì $a > 1$ nên $x - 1 > 0$ với $x \in [a; 2a]$.
Khi đó, ta có: $y = \frac{x^2 - 2x}{x-1} = \frac{x^2 - x - x}{x-1} = \frac{x(x-1) - x}{x-1} = x - \frac{x}{x-1} = x - \frac{x-1+1}{x-1} = x - 1 - \frac{1}{x-1}$.
Diện tích $S$ được tính bởi:
$S = \int_{a}^{2a} |x - 1 - (x - 1) + \frac{1}{x-1}| dx = \int_{a}^{2a} |\frac{1}{x-1}| dx = \int_{a}^{2a} \frac{1}{x-1} dx = \ln|x-1| \Big|_a^{2a} = \ln|2a - 1| - \ln|a-1| = \ln(\frac{2a-1}{a-1})$
Theo đề bài, $S = \ln3$ nên ta có:
$\ln(\frac{2a-1}{a-1}) = \ln3 \Leftrightarrow \frac{2a-1}{a-1} = 3 \Leftrightarrow 2a - 1 = 3(a-1) \Leftrightarrow 2a - 1 = 3a - 3 \Leftrightarrow a = 2$
Vậy $a = 2$.
$\frac{x^2-2x}{x-1} = x-1 \Leftrightarrow x^2 - 2x = (x-1)^2 \Leftrightarrow x^2 - 2x = x^2 - 2x + 1 \Leftrightarrow 0 = 1$ (vô lý).
Vậy $(P)$ và $(d)$ không có giao điểm.
Vì $a > 1$ nên $x - 1 > 0$ với $x \in [a; 2a]$.
Khi đó, ta có: $y = \frac{x^2 - 2x}{x-1} = \frac{x^2 - x - x}{x-1} = \frac{x(x-1) - x}{x-1} = x - \frac{x}{x-1} = x - \frac{x-1+1}{x-1} = x - 1 - \frac{1}{x-1}$.
Diện tích $S$ được tính bởi:
$S = \int_{a}^{2a} |x - 1 - (x - 1) + \frac{1}{x-1}| dx = \int_{a}^{2a} |\frac{1}{x-1}| dx = \int_{a}^{2a} \frac{1}{x-1} dx = \ln|x-1| \Big|_a^{2a} = \ln|2a - 1| - \ln|a-1| = \ln(\frac{2a-1}{a-1})$
Theo đề bài, $S = \ln3$ nên ta có:
$\ln(\frac{2a-1}{a-1}) = \ln3 \Leftrightarrow \frac{2a-1}{a-1} = 3 \Leftrightarrow 2a - 1 = 3(a-1) \Leftrightarrow 2a - 1 = 3a - 3 \Leftrightarrow a = 2$
Vậy $a = 2$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
