Câu hỏi:

Giá trị cos113° + cos45° + cos67° bằng

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. 0

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$\cos{113^\circ} + \cos{45^\circ} + \cos{67^\circ} = \cos{(90^\circ + 23^\circ)} + \cos{45^\circ} + \cos{67^\circ} = -\sin{23^\circ} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos{67^\circ}$
Mà $\cos{67^\circ} = \cos{(90^\circ - 23^\circ)} = \sin{23^\circ}$
Vậy $\cos{113^\circ} + \cos{45^\circ} + \cos{67^\circ} = -\sin{23^\circ} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin{23^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 40

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Cho tam giác ABC có AC = 2, BC = 5 và $\hat{B} = 18 °$ . Số đo của góc A là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Áp dụng định lý sin: AC/sin(B) = BC/sin(A) => sin(A) = (BC*sin(B))/AC = (5*sin(18))/2 ≈ 0.7725. Vậy A ≈ arcsin(0.7725) ≈ 50.55°. Hoặc A ≈ 180° - 50.55° = 129.45°. Nếu A ≈ 50.55° thì A+B < 180°. Nếu A ≈ 129.45° thì A+B < 180°. A ≈ 50°33' gần nhất với 50°35'.

Câu 8:

Trong tam giácABC, khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Định lý cosin trong tam giác ABC:
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

Câu 9:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 1$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tính tích vô hướng của hai vector: $\vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.cos(\theta)$, với $\theta$ là góc giữa hai vector $\vec{a}$ và $\vec{b}$.
Thay số vào, ta được: $\sqrt{3} = 2.1.cos(\theta) \Rightarrow cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $\theta = 30^\circ$.

Câu 10:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Tính $\vec{B O} . \vec{B C}$ ta được :

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{BO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BD}$.
Do đó, $\overrightarrow{BO}.\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{BD}|.|\overrightarrow{BC}|.cos(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC})$.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên $BD = a\sqrt{2}$.
$\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC}$ = $45^o$.
Suy ra $\overrightarrow{BO}.\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} a\sqrt{2}.a.cos(45^o) = \frac{1}{2} a\sqrt{2}.a.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a^2}{2}$.

Câu 11:

Cho $\bar{a}$ = 12,096384. Số gần đúng của $\bar{a}$ với độ chính xác d = 0,0004 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có số gần đúng của $\overline{a}$ với độ chính xác $d = 0,0004$ là số $a$ sao cho $|\overline{a} - a| \le d = 0,0004$.

Đáp án A: $|12,096384 - 12,096| = 0,000384 < 0,0004$
Đáp án B: $|12,096384 - 12,09638| = 0,000004 < 0,0004$
Đáp án C: $|12,096384 - 12,0964| = 0,000016 < 0,0004$
Đáp án D: $|12,096384 - 12,10| = 0,003616 > 0,0004$

Vì $d=0.0004$ nên ta cần làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4. Ta có $12,096384 \approx 12,0964$.

Câu 12:

Cho hình vuông ABCD. Vectơ $\vec{AB}$ bằng vectơ nào sau đây?

Lời giải: