Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Tính $\vec{B O} . \vec{B C}$ ta được :

A. $- a^{2}$

B. $a^{2}$

C. $\frac{a^{2}}{2}$

D. $\frac{3}{2} a^{2}$

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{BO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BD}$.
Do đó, $\overrightarrow{BO}.\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{BD}|.|\overrightarrow{BC}|.cos(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC})$.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên $BD = a\sqrt{2}$.
$\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC}$ = $45^o$.
Suy ra $\overrightarrow{BO}.\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} a\sqrt{2}.a.cos(45^o) = \frac{1}{2} a\sqrt{2}.a.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a^2}{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 40

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Cho $\bar{a}$ = 12,096384. Số gần đúng của $\bar{a}$ với độ chính xác d = 0,0004 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có số gần đúng của $\overline{a}$ với độ chính xác $d = 0,0004$ là số $a$ sao cho $|\overline{a} - a| \le d = 0,0004$.

Đáp án A: $|12,096384 - 12,096| = 0,000384 < 0,0004$
Đáp án B: $|12,096384 - 12,09638| = 0,000004 < 0,0004$
Đáp án C: $|12,096384 - 12,0964| = 0,000016 < 0,0004$
Đáp án D: $|12,096384 - 12,10| = 0,003616 > 0,0004$

Vì $d=0.0004$ nên ta cần làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4. Ta có $12,096384 \approx 12,0964$.

Câu 12:

Cho hình vuông ABCD. Vectơ $\vec{AB}$ bằng vectơ nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong hình vuông ABCD, ta có:

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ là hai vectơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
Do đó, $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.

Câu 13:

Cho hình thang ABCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hình thang ABCD là hình có một cặp cạnh đối song song.

Đáp án A sai vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ không cùng phương (AB và BC không song song).
Đáp án B sai vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng hướng (chỉ song song).
Đáp án C đúng vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương (AB và CD song song).
Đáp án D sai vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ có thể ngược hướng hoặc cùng hướng tùy thuộc vào hình thang ABCD.

Câu 14:

Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = -\frac{b}{2a}$. Ta cần tìm hàm số có trục đối xứng $x=1$.

A. $y = -2x^2 + 4x + 1$ có trục đối xứng $x = -\frac{4}{2(-2)} = 1$.
B. $y = 2x^2 + 4x + 3$ có trục đối xứng $x = -\frac{4}{2(2)} = -1$.
C. $y = 2x^2 - 2x + 1$ có trục đối xứng $x = -\frac{-2}{2(2)} = \frac{1}{2}$.
D. $y = x^2 - x + 5$ có trục đối xứng $x = -\frac{-1}{2(1)} = \frac{1}{2}$.

Vậy đáp án là A.

Câu 15:

Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì ABCD là hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành ta có:
$\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB}$

Câu 16:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $B C = a \sqrt{3}$ , M là trung điểm của BC và có $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2}$ . Tính cạnh AB, AC:

Lời giải: