JavaScript is required

Câu hỏi:

E-mail Filter là một phần mềm chặn email quảng cáo. Nếu một email là thư quảng cáo, phần mềm sẽ chuyển nó vào thư mục Spam với xác suất là 0,9. Ngược lại, nếu một email không là thư quảng cáo, phần mềm có thể chuyển nó vào thư mục Spam với xác suất 0,05. Thống kê trong một số lượng lớn email bị chuyển vào thư mục Spam thì thấy tỉ lệ thư quảng cáo là 72%. Xác suất một email là thư quảng cáo là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi A là biến cố email là thư quảng cáo, và B là biến cố email bị chuyển vào thư mục Spam. Ta có:
  • $P(B|A) = 0.9$
  • $P(B|\overline{A}) = 0.05$
  • $P(A) = 0.72$
Ta cần tìm $P(A|B)$. Áp dụng công thức Bayes: $P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$ Trong đó: $P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A}) = 0.9 * 0.72 + 0.05 * (1 - 0.72) = 0.648 + 0.05 * 0.28 = 0.648 + 0.014 = 0.662$ Vậy: $P(A|B) = \frac{0.9 * 0.72}{0.662} = \frac{0.648}{0.662} \approx 0.97885 \approx 97.89%$ Tuy nhiên các đáp án đều lớn hơn 90% nên ta xem lại đề bài. Đề bài hỏi "Xác suất một email LÀ THƯ QUẢNG CÁO là bao nhiêu" hay "Xác suất để một email BỊ CHUYỂN VÀO SPAM là THƯ QUẢNG CÁO là bao nhiêu?". Nếu đề bài hỏi xác suất để 1 email *bị chuyển vào spam* là thư quảng cáo, thì ta tính như trên. Nếu đề bài hỏi xác suất để 1 email bất kì là thư quảng cáo thì đáp án là 72%. Xem xét lại các đáp án, có vẻ như đề bài có ý muốn hỏi $P(A|B)$ tức là xác suất để một email bị chuyển vào spam là thư quảng cáo, và có lẽ các đáp án đã được làm tròn tới hàng đơn vị. Vì $0.97885 \approx 0.98 = 98%$, đáp án gần nhất là $99%$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan