Câu hỏi:
Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là 
và 
với đơn vị trên hệ trục tọa độ là kilômét. Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm 
. Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất 
thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu kilômét?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi phương trình đường cong bậc hai là $y = ax^2 + bx + c$.
$\begin{cases} \frac{1}{4}a - \frac{1}{2}b + c = 0 \\ \frac{25}{4}a + \frac{5}{2}b + c = 0 \\ \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = 1 \end{cases}$
$\Rightarrow a = -1, b = 2, c = \frac{5}{4}$
Vậy phương trình đường cong bậc hai là $y = -x^2 + 2x + \frac{5}{4}$.
Khi khí cầu ở điểm cực đại, $x = \frac{1}{2}$, tức là cách gốc tọa độ $0.5$ km.
- Đồ thị cắt trục hoành tại $\left(-\frac{1}{2};0\right)$ và $\left(\frac{5}{2};0\right)$ nên ta có:
$a\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + b\left(-\frac{1}{2}\right) + c = 0$ và $a\left(\frac{5}{2}\right)^2 + b\left(\frac{5}{2}\right) + c = 0$
$\Rightarrow \frac{1}{4}a - \frac{1}{2}b + c = 0$ và $\frac{25}{4}a + \frac{5}{2}b + c = 0$ - Điểm cực đại của đồ thị là $\left(\frac{1}{2};1\right)$ nên ta có:
$\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = 1$
$\begin{cases} \frac{1}{4}a - \frac{1}{2}b + c = 0 \\ \frac{25}{4}a + \frac{5}{2}b + c = 0 \\ \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = 1 \end{cases}$
$\Rightarrow a = -1, b = 2, c = \frac{5}{4}$
Vậy phương trình đường cong bậc hai là $y = -x^2 + 2x + \frac{5}{4}$.
Khi khí cầu ở điểm cực đại, $x = \frac{1}{2}$, tức là cách gốc tọa độ $0.5$ km.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $V(t)$ là lượng nước trong bể tại thời điểm $t$ giờ.
Ta có $V(0) = 320000$ gallon.
Theo đề bài, tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian $t$ là $f(t)$, do đó $V'(t) = f(t)$.
Để tìm lượng nước trong bể tại thời điểm 6 giờ chiều (tức là $t = 12$), ta tính $V(12)$.
$V(12) = V(0) + \int_{0}^{12} f(t) dt = 320000 + \int_{0}^{12} f(t) dt$.
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(t)$, trục $Ot$ và hai đường thẳng $t=0$, $t=12$ chính là giá trị của $\int_{0}^{12} f(t) dt$.
Dựa vào hình vẽ, $\int_{0}^{12} f(t) dt \approx 32 \times 10 - 32 \times 5 = 320 - 160 = 160$.
Do đó $V(12) = 320000 + 160 = 320160$ gallon.
Ta có $V(0) = 320000$ gallon.
Theo đề bài, tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian $t$ là $f(t)$, do đó $V'(t) = f(t)$.
Để tìm lượng nước trong bể tại thời điểm 6 giờ chiều (tức là $t = 12$), ta tính $V(12)$.
$V(12) = V(0) + \int_{0}^{12} f(t) dt = 320000 + \int_{0}^{12} f(t) dt$.
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(t)$, trục $Ot$ và hai đường thẳng $t=0$, $t=12$ chính là giá trị của $\int_{0}^{12} f(t) dt$.
Dựa vào hình vẽ, $\int_{0}^{12} f(t) dt \approx 32 \times 10 - 32 \times 5 = 320 - 160 = 160$.
Do đó $V(12) = 320000 + 160 = 320160$ gallon.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi A là biến cố An lấy được bi xanh, B là biến cố cả hai bạn lấy được bi đủ hai màu.
Ta cần tính $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$.
Nếu An lấy bi xanh, Bình lấy 2 bi.
$P(B|A) = \frac{C_5^1 C_5^1}{C_{10}^2} = \frac{6 \cdot 5}{\frac{10 \cdot 9}{2}} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$.
Nếu An lấy bi đỏ, Bình lấy 3 bi.
$P(B|\overline{A}) = \frac{C_6^1 C_4^2 + C_6^2 C_4^1}{C_{10}^3} = \frac{6 \cdot 6 + 15 \cdot 4}{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6}} = \frac{36 + 60}{120} = \frac{96}{120} = \frac{4}{5}$.
$P(AB) = P(A) P(B|A) = \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{11}$.
$P(B) = P(A) P(B|A) + P(\overline{A}) P(B|\overline{A}) = \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} + \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{11} + \frac{4}{11} = \frac{8}{11}$.
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{4}{11}}{\frac{8}{11}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
Ta cần tính $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$.
- $P(A) = \frac{6}{11}$
- $P(\overline{A}) = \frac{5}{11}$
Nếu An lấy bi xanh, Bình lấy 2 bi.
$P(B|A) = \frac{C_5^1 C_5^1}{C_{10}^2} = \frac{6 \cdot 5}{\frac{10 \cdot 9}{2}} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$.
Nếu An lấy bi đỏ, Bình lấy 3 bi.
$P(B|\overline{A}) = \frac{C_6^1 C_4^2 + C_6^2 C_4^1}{C_{10}^3} = \frac{6 \cdot 6 + 15 \cdot 4}{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6}} = \frac{36 + 60}{120} = \frac{96}{120} = \frac{4}{5}$.
$P(AB) = P(A) P(B|A) = \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{11}$.
$P(B) = P(A) P(B|A) + P(\overline{A}) P(B|\overline{A}) = \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} + \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{11} + \frac{4}{11} = \frac{8}{11}$.
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{4}{11}}{\frac{8}{11}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có cấp số cộng $(u_n)$ với $u_2 = 3$ và $u_3 = 5$.
Công sai $d = u_3 - u_2 = 5 - 3 = 2$.
Số hạng đầu $u_1 = u_2 - d = 3 - 2 = 1$.
Công sai $d = u_3 - u_2 = 5 - 3 = 2$.
Số hạng đầu $u_1 = u_2 - d = 3 - 2 = 1$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Đồ thị hàm số có dạng của hàm số phân thức hữu tỷ $y = \frac{ax + b}{cx + d}$.
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -\frac{d}{c})$ và $(-\frac{d}{c}; +\infty)$.
- Đồ thị có tiệm cận đứng $x = -1$ và tiệm cận ngang $y = 2$.
- Đồ thị đi xuống từ trái sang phải (trên từng khoảng xác định) nên hàm số nghịch biến.
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -\frac{d}{c})$ và $(-\frac{d}{c}; +\infty)$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 6:
Biết 
thì 
bằng
thì bằngLời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
