JavaScript is required

Câu hỏi:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x2y={{x}^{2}} và đường thẳng y=3x2y=3x-2

A. 15\dfrac{1}{5}.
B. 16\dfrac{1}{6}.
C. 14\dfrac{1}{4}.
D. 13\dfrac{1}{3}.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2$ và $y=3x-2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của hai đường: $x^2 = 3x - 2 \Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-2) = 0$. Vậy $x=1$ hoặc $x=2$. 2. Tính tích phân: $S = \int_{1}^{2} |(3x-2) - x^2| dx = \int_{1}^{2} (3x-2 - x^2) dx = |\frac{3x^2}{2} - 2x - \frac{x^3}{3}|_1^2$ 3. Thay cận: $S = (\frac{3(2^2)}{2} - 2(2) - \frac{2^3}{3}) - (\frac{3(1^2)}{2} - 2(1) - \frac{1^3}{3}) = (6 - 4 - \frac{8}{3}) - (\frac{3}{2} - 2 - \frac{1}{3}) = (2 - \frac{8}{3}) - (\frac{3}{2} - 2 - \frac{1}{3}) = (\frac{6-8}{3}) - (\frac{9 - 12 - 2}{6}) = -\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{-4+5}{6} = \frac{1}{6}$ Vì diện tích luôn dương nên $S = |\frac{1}{6}| = \frac{1}{6}$. Vậy đáp án là $\dfrac{1}{6}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan