Câu hỏi:

Ta có $\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ$.
Dùng định lý sin trong tam giác $ABC$:
$\dfrac{AC}{\sin B} = \dfrac{AB}{\sin C}$
$\Rightarrow AC = \dfrac{AB \cdot \sin B}{\sin C} = \dfrac{4 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \dfrac{4 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \dfrac{4\sqrt{6}}{2} = 2\sqrt{6}$

Ta có:
$\tan 150^\circ = \tan (180^\circ - 30^\circ) = -\tan 30^\circ = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Vậy đáp án đúng là B.

Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào, ta sẽ thay tọa độ của từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn tất cả các bất phương trình hay không. * **Điểm (1;2):** * $3(1) + 2 \ge 9 \Leftrightarrow 5 \ge 9$ (Sai) * $1 \ge 2 - 3 \Leftrightarrow 1 \ge -1$ (Đúng) * $2(2) \ge 8 - 1 \Leftrightarrow 4 \ge 7$ (Sai) * $2 \le 6$ (Đúng) Điểm (1;2) không thỏa mãn tất cả các bất phương trình. * **Điểm (8;4):** * $3(8) + 4 \ge 9 \Leftrightarrow 28 \ge 9$ (Đúng) * $8 \ge 4 - 3 \Leftrightarrow 8 \ge 1$ (Đúng) * $2(4) \ge 8 - 8 \Leftrightarrow 8 \ge 0$ (Đúng) * $4 \le 6$ (Đúng) Điểm (8;4) thỏa mãn tất cả các bất phương trình. * **Điểm (2;1):** * $3(2) + 1 \ge 9 \Leftrightarrow 7 \ge 9$ (Sai) * $2 \ge 1 - 3 \Leftrightarrow 2 \ge -2$ (Đúng) * $2(1) \ge 8 - 2 \Leftrightarrow 2 \ge 6$ (Sai) * $1 \le 6$ (Đúng) Điểm (2;1) không thỏa mãn tất cả các bất phương trình. * **Điểm (0;0):** * $3(0) + 0 \ge 9 \Leftrightarrow 0 \ge 9$ (Sai) * $0 \ge 0 - 3 \Leftrightarrow 0 \ge -3$ (Đúng) * $2(0) \ge 8 - 0 \Leftrightarrow 0 \ge 8$ (Sai) * $0 \le 6$ (Đúng) Điểm (0;0) không thỏa mãn tất cả các bất phương trình. Vậy, miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm (8;4).

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by + c > 0$, $ax + by + c < 0$, $ax + by + c \ge 0$, hoặc $ax + by + c \le 0$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các số thực và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

• Đáp án A có ba ẩn số ($x$, $y$, $z$).
• Đáp án B có hai ẩn số ($x$, $y$) và bậc của các ẩn là 1.
• Đáp án C có $x^2$, nên không phải bậc nhất.
• Đáp án D có $x^2$, nên không phải bậc nhất.

Vậy, đáp án đúng là B.

Ta có: $-1 < 2x + 1 \le 11$
$\Leftrightarrow -1 - 1 < 2x \le 11 - 1$
$\Leftrightarrow -2 < 2x \le 10$
$\Leftrightarrow -1 < x \le 5$
Vậy tập hợp P được viết lại là $(-1; 5]$.