JavaScript is required

Câu hỏi:

Dãy số cho bởi số hạng tổng quát unu_{n} nào sau đây là cấp số cộng?

A. un=3n+1u_{n} = 3^{n + 1}.
B. un=n2+1u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}.
C. un=2n+1u_{n} = \dfrac{2}{n + 1}.
D. un=5n−23u_{n} = \dfrac{5n - 2}{3}.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Một dãy số là cấp số cộng khi hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.
Xét đáp án A: $u_n = 3^{n+1}$. Ta có $u_1 = 9, u_2 = 27, u_3 = 81$. Hiệu $u_2 - u_1 = 18$, $u_3 - u_2 = 54$. Vậy đây không là cấp số cộng.
Xét đáp án B: $u_n = \sqrt{n^2 + 1}$. Ta có $u_1 = \sqrt{2}, u_2 = \sqrt{5}, u_3 = \sqrt{10}$. Hiệu $u_2 - u_1 = \sqrt{5} - \sqrt{2}$, $u_3 - u_2 = \sqrt{10} - \sqrt{5}$. Vậy đây không là cấp số cộng.
Xét đáp án C: $u_n = \dfrac{2}{n+1}$. Ta có $u_1 = 1, u_2 = \dfrac{2}{3}, u_3 = \dfrac{1}{2}$. Hiệu $u_2 - u_1 = -\dfrac{1}{3}$, $u_3 - u_2 = -\dfrac{1}{6}$. Vậy đây không là cấp số cộng.
Xét đáp án D: $u_n = \dfrac{5n - 2}{3}$. Ta có $u_{n+1} - u_n = \dfrac{5(n+1) - 2}{3} - \dfrac{5n - 2}{3} = \dfrac{5n + 5 - 2 - 5n + 2}{3} = \dfrac{5}{3}$. Vì hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số, đây là cấp số cộng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 6

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u2=5u_2=5, u3=4u_3=4. Công bội qq của cấp số nhân đó là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức $u_{n+1} = u_n \cdot q$.

Suy ra $u_3 = u_2 \cdot q$.

Do đó $q = \frac{u_3}{u_2} = \frac{4}{5}$.
Câu 5:

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=2u_1=2 và công bội q=−3q=-3. Tổng 44 số hạng đầu của cấp số nhân (un)(u_n) bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Tổng của $n$ số hạng đầu của một cấp số nhân là: $S_n = u_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}$. Trong trường hợp này, ta có $u_1 = 2$, $q = -3$, và $n = 4$. Vậy, $S_4 = 2 \cdot \frac{1-(-3)^4}{1-(-3)} = 2 \cdot \frac{1-81}{1+3} = 2 \cdot \frac{-80}{4} = 2 \cdot (-20) = -40$.
Câu 6:

Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Một hàm số $y = f(x)$ được gọi là hàm số lẻ nếu $f(-x) = -f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số.


  • $y = \tan x$ là hàm số lẻ vì $\tan(-x) = -\tan x$.

  • $y = \cos x$ là hàm số chẵn vì $\cos(-x) = \cos x$.

  • $y = \sin^2 x$ là hàm số chẵn vì $\sin^2(-x) = (\sin(-x))^2 = (-\sin x)^2 = \sin^2 x$.

  • $y = \cot^2 x$ là hàm số chẵn vì $\cot^2(-x) = (\cot(-x))^2 = (-\cot x)^2 = \cot^2 x$.


Vậy, chỉ có $y = \tan x$ là hàm số lẻ.
Câu 7:

Hàm số y=cos⁡xy=\cos x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Xét hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $[0; \pi]$.
Ta có $y' = (\cos x)' = -\sin x$.
Trên khoảng $(0; \pi)$, $\sin x > 0$ nên $y' = -\sin x < 0$.
Vậy hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng $(0; \pi)$.
Câu 8:

Nghiệm của phương trình sin⁡x=sin⁡(−2)\sin x=\sin \left(-2 \right) là

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình $\sin x = \sin(-2)$.
Nghiệm của phương trình lượng giác có dạng:
$\left[ \begin{aligned} & x = -2 + k2\pi \\ & x = \pi - (-2) + k2\pi = \pi + 2 + k2\pi \\ \end{aligned} \right.$, với $k \in \mathbb{Z}$
Câu 9:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 20 20 học sinh lớp lá như sau:

Chiều cao (cm) [70;79) \left[ 70;79 \right) [79;88) \left[ 79;88 \right) [88;97) \left[ 88;97 \right) [97;106) \left[ 97;106 \right) [106;115) \left[ 106;115 \right)
Số học sinh 1 1 2 2 4 4 10 10 3 3

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:

Phương trình sin⁡x−cos⁡x=0\sin x-\cos x=0 có bao nhiêu nghiệm dương thuộc đoạn [0; 2π]\left[ 0;\,2\pi \right]?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 11:

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u5=−15u_5=-15, u20=60u_{20}=60. Tổng của 1010 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:

Cho cấp số nhân (un) (u_n) có u2=−6 u_2=-6 , u5=48 u_5=48 . Tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

Điểm

[6;7) \left[ 6 ; 7 \right)

[7;8) \left[ 7 ; 8 \right)

[8;9) \left[ 8 ; 9 \right)

[9;10] \left[ 9 ; 10 \right]

Số học sinh

8 8

7 7

10 10

5 5

A. Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm
B. Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 30 30 .
C. Điểm trung bình của các học sinh là 7,9 7,9 .
D. Mốt của mẫu số liệu là 10 10 .
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải