Câu hỏi:

Phương trình $\sin x-\cos x=0$ có bao nhiêu nghiệm dương thuộc đoạn $\left[ 0;\,2\pi \right]$ ?

2

1

3

0

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình $\sin x - \cos x = 0$ tương đương với $\sin x = \cos x$.
Điều này xảy ra khi $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, với $k$ là số nguyên.
Xét $x \in [0, 2\pi]$:

Với $k = 0$, ta có $x = \frac{\pi}{4} \in [0, 2\pi]$.
Với $k = 1$, ta có $x = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \in [0, 2\pi]$.
Với $k = 2$, ta có $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{9\pi}{4} > 2\pi$.

Vậy phương trình có 2 nghiệm $\frac{\pi}{4}$ và $\frac{5\pi}{4}$ thuộc đoạn $[0, 2\pi]$. Do đó, có 2 nghiệm dương thuộc đoạn này.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 6

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_5=-15$ , $u_{20}=60$ . Tổng của $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$u_5 = u_1 + 4d = -15$

$u_{20} = u_1 + 19d = 60$

Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được: $15d = 75 \Rightarrow d = 5$.

Thay $d = 5$ vào $u_5 = u_1 + 4d = -15$, ta được: $u_1 + 4(5) = -15 \Rightarrow u_1 = -35$.

Tổng của 10 số hạng đầu tiên là:
$S_{10} = \frac{10}{2} [2u_1 + (10-1)d] = 5[2(-35) + 9(5)] = 5(-70 + 45) = 5(-25) = -125$. Vậy $S_{10} = -125$.

Câu 12:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=-6$ , $u_5=48$ . Tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi $u_1$ là số hạng đầu và $q$ là công bội của cấp số nhân.
Ta có:

$u_2 = u_1q = -6$

$u_5 = u_1q^4 = 48$

Suy ra $\frac{u_5}{u_2} = \frac{u_1q^4}{u_1q} = q^3 = \frac{48}{-6} = -8$, do đó $q = -2$.

Từ $u_1q = -6$, ta có $u_1 = \frac{-6}{q} = \frac{-6}{-2} = 3$.

Tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân là:
$S_5 = u_1\frac{1-q^5}{1-q} = 3\frac{1-(-2)^5}{1-(-2)} = 3\frac{1-(-32)}{3} = 1+32 = 33$.

Vậy $S_5 = 3\frac{1 - (-2)^5}{1 - (-2)} = 3\frac{1 - (-32)}{3} = 3\frac{33}{3} = 33$\n
Kiểm tra lại:
Các số hạng là: $3, -6, 12, -24, 48$. Tổng là $3 - 6 + 12 - 24 + 48 = 33$.

Câu 13:

Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

Điểm	$\left[ 6 ; 7 \right)$	$\left[ 7 ; 8 \right)$	$\left[ 8 ; 9 \right)$	$\left[ 9 ; 10 \right]$
Số học sinh	$8$	$7$	$10$	$5$

A. Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm

B. Cỡ mẫu của mẫu số liệu là

30

C. Điểm trung bình của các học sinh là

7,9

D. Mốt của mẫu số liệu là

10

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho hai đồ thị hàm số $y=\sin \Big(x+\dfrac{\pi }{4}\Big)$ và $y=\sin x$

A. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

\sin \Big(x+\dfrac{\pi }{4}\Big)=\sin x

B. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

x=\dfrac{3\pi }{8}+k\pi, \,(\, k\in \mathbb{Z})

C. Khi

x \in \,[0;2\pi ]

thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm

D. Khi

x\in \,[0;2\pi ]

thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

\Big(\dfrac{5\pi }{8};\sin \dfrac{5\pi }{8} \Big)

;

\Big(\dfrac{7\pi }{8};\sin \dfrac{7\pi }{8} \Big)

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô HONDA CRV trị giá $1,259$ tỉ đồng.

Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là $2$ triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ $10$ anh phải góp $21$ triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả $624$ triệu đồng.

Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là $5$ triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó

A. Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số cộng có công sai là

d=2

triệu đồng và

u_1=3

triệu đồng

B. Anh Bình tích lũy tiền hết đợt thứ nhất trong

25

tháng

C. Đợt thứ hai anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số nhân có công bội là

q=2

triệu đồng và

u_1=5

triệu đồng

D. Để đủ tiền mua ôtô thì anh Bình thì anh Bình tích góp ít nhất

31

tháng

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Vào năm con gái được $4$ tuổi, một người cha chuẩn bị gửi tiết kiệm đầu mỗi năm một số tiền $x$ , $\left(x\in \mathbb{N} \right)$ để đến năm con gái $18$ tuổi sẽ có được $200$ triệu cho con gái đi học đại học. Hiện tại lãi suất tiền gửi hàng năm là $4,8\%$ /năm. Giả sử lãi suất này được giữ ổn định

A. Tổng số tiền thu về sau

14

năm là một cấp số nhân có

q=(1+4,8\%)

B. Số tiền tiết kiệm được sau năm thứ nhất là

x + x.(1+4,8\%)

x=9

D. Đến năm con gái được

10

tuổi, người cha dự định khi con gái được

18

tuổi sẽ mua thêm cho con gái một chiếc xe máy trị giá

50

triệu đồng. Do đó, kể từ thời điểm đầu năm con gái được

10

tuổi người này cần gửi tiết kiệm

y

triệu đồng đến khi con gái

18

tuổi,

\left(y\in \mathbb{N} \right)

. Giá trị nhỏ nhất của

y=15

Lời giải: