Câu hỏi:

Phép chiếu song song có thể biến ba đường thẳng song song thành:

• Ba đường thẳng đôi một song song (nếu mặt phẳng chiếu không song song với các đường thẳng).
• Một đường thẳng (nếu mặt phẳng chiếu song song với các đường thẳng và các đường thẳng đó cùng nằm trên một mặt phẳng).
• Hai đường thẳng song song (trường hợp đặc biệt).

Do đó, đáp án D (Cả ba phương án A, B, C) là đáp án đúng.

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2}(\frac{1}{n^2} + \frac{1}{n} - 1) = -\infty$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)(x+2)} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{x^2+2x+4}{x+2} = \frac{2^2+2(2)+4}{2+2} = \frac{12}{4} = 3$

Câu hỏi này yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng và tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Vì đây là một bài toán hình học không gian tự luận nên không có các lựa chọn trắc nghiệm. Cần giải bài toán này bằng cách sử dụng các định lý và tính chất trong hình học không gian.

Diện tích hình vuông $(C_1)$ là $S_1 = a^2$.

Cạnh của hình vuông $(C_2)$ là $\frac{3}{4}a$, do đó $S_2 = (\frac{3}{4}a)^2 = \frac{9}{16}a^2$.

Tương tự, $S_3 = (\frac{3}{4})^4 a^2$,...

Vậy $T = S_1 + S_2 + S_3 + ... = a^2 + \frac{9}{16}a^2 + (\frac{9}{16})^2 a^2 + ... = a^2 (1 + \frac{9}{16} + (\frac{9}{16})^2 + ...)$.

Tổng trong ngoặc là một cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1 = 1$ và $q = \frac{9}{16}$. Do đó, tổng của cấp số nhân là $\frac{1}{1 - \frac{9}{16}} = \frac{1}{\frac{7}{16}} = \frac{16}{7}$.

Vậy $T = a^2 \cdot \frac{16}{7} = \frac{32}{3}$. Suy ra $a^2 = \frac{32}{3} \cdot \frac{7}{16} = \frac{14}{3}$.

Vậy $a = \sqrt{\frac{14}{3}} = \sqrt{\frac{42}{9}} = \frac{\sqrt{42}}{3} = \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{3}$ => đáp án sai, xem lại đề, chỗ chia cạnh thành 4 phần nối điểm chia thích hợp thì cạnh hình vuông mới phải là $\frac{5}{4}$, nếu đề cho cạnh hình vuông nhỏ là $\frac{3}{4}$ thì cạnh ngoài chia thành 5 phần cơ, hình như đề sai rồi

Nếu mà cạnh hình vuông $(C_2)$ là $\frac{\sqrt{2}}{4}a*4/sqrt(2)=\sqrt{2}a$, thì tính kiểu gì nhỉ?

Trên đường tròn lượng giác, với điểm $M(x_0; y_0)$ biểu diễn cho góc $\alpha$, ta có:
\begin{itemize}

$\cos \alpha = x_0$

$\sin \alpha = y_0$

\end{itemize}
Vậy đáp án đúng là $\sin \alpha = y_0$.