Câu hỏi:

Cho $\sin x = \frac{2}{3}$. Giá trị của biểu thức $P = \sin 2x.\cos x$ bằng

A. $\frac{{20}}{{27}}.$

B. $\frac{{\sqrt 5 }}{{27}}.$

$ - \frac{{\sqrt 5 }}{{27}}.$

D. $ - \frac{{20}}{{27}}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có $\sin x = \frac{2}{3}$.
Vì $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, suy ra $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$.
Do đó, $\cos x = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$.
Khi đó, $\sin 2x = 2 \sin x \cos x = 2.\frac{2}{3}.\left( \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \right) = \pm \frac{4\sqrt{5}}{9}$.
Suy ra $P = \sin 2x \cos x = \left( \pm \frac{4\sqrt{5}}{9} \right).\left( \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \right) = \frac{4\cdot 5}{27} = \frac{20}{27}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 2

17/09/2025

1 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Tập xác định của hàm số \[y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\] là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = \tan(x + \frac{\pi}{3})$ xác định khi và chỉ khi:\
$x + \frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

$x \neq \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + k\pi$

$x \neq \frac{\pi}{6} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Vậy, tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$.

Tuy nhiên, đề bài lại ghi là $- \frac{\pi}{6}$. Vậy đáp án đúng phải là B.

Câu 6:

Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Một hàm số $y=f(x)$ được gọi là hàm số chẵn nếu $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số.

$y = \tan x$ là hàm số lẻ vì $\tan(-x) = -\tan x$.

$y = \sin x$ là hàm số lẻ vì $\sin(-x) = -\sin x$.

$y = \cos x$ là hàm số chẵn vì $\cos(-x) = \cos x$.

$y = \cot x$ là hàm số lẻ vì $\cot(-x) = -\cot x$.

Vậy, đáp án đúng là $y = \cos x$.

Câu 7:

Công thức nghiệm của phương trình $\cos x = \cos \alpha $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phương trình $\cos x = \cos \alpha$ có nghiệm là $x = \pm \alpha + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$

Câu 8:

Nghiệm của phương trình $\tan x = \sqrt 3 $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\tan x = \sqrt{3} = \tan(\frac{\pi}{3})$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 9:

Với những giá trị nào của $m$ thì phương trình ${\cos ^2}x - m = 2$ có nghiệm?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình: ${\cos ^2}x - m = 2 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = m + 2$. Vì $0 \le {\cos ^2}x \le 1$ nên để phương trình có nghiệm thì $0 \le m + 2 \le 1 \Leftrightarrow -2 \le m \le -1$. Vậy $m \in [-2, -1]$.

Câu 10:

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

Lời giải: