Câu hỏi:

Diện tích hình vuông $(C_1)$ là $S_1 = a^2$.
Cạnh của hình vuông $(C_2)$ là $\frac{3}{4}a$, do đó $S_2 = (\frac{3}{4}a)^2 = \frac{9}{16}a^2$.
Tương tự, $S_3 = (\frac{3}{4})^4 a^2$,...
Vậy $T = S_1 + S_2 + S_3 + ... = a^2 + \frac{9}{16}a^2 + (\frac{9}{16})^2 a^2 + ... = a^2 (1 + \frac{9}{16} + (\frac{9}{16})^2 + ...)$.
Tổng trong ngoặc là một cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1 = 1$ và $q = \frac{9}{16}$. Do đó, tổng của cấp số nhân là $\frac{1}{1 - \frac{9}{16}} = \frac{1}{\frac{7}{16}} = \frac{16}{7}$.
Vậy $T = a^2 \cdot \frac{16}{7} = \frac{32}{3}$. Suy ra $a^2 = \frac{32}{3} \cdot \frac{7}{16} = \frac{14}{3}$.
Vậy $a = \sqrt{\frac{14}{3}} = \sqrt{\frac{42}{9}} = \frac{\sqrt{42}}{3} = \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{3}$ => đáp án sai, xem lại đề, chỗ chia cạnh thành 4 phần nối điểm chia thích hợp thì cạnh hình vuông mới phải là $\frac{5}{4}$, nếu đề cho cạnh hình vuông nhỏ là $\frac{3}{4}$ thì cạnh ngoài chia thành 5 phần cơ, hình như đề sai rồi
Nếu mà cạnh hình vuông $(C_2)$ là $\frac{\sqrt{2}}{4}a*4/sqrt(2)=\sqrt{2}a$, thì tính kiểu gì nhỉ?