Câu hỏi:

Bốn ly “Giọt lệ thiên thần” có giá \(600\,000\) đồng nên một ly “Giọt lệ thiên thần” có giá \(150\,000\)đồng.

Ba ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá \(540\,000\) đồng nên một ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá \(180\,000\) đồng.

Tổng số tiền phải chi trả của cửa hàng trong một tháng là \(17\,000\,000\) đồng.

Để cửa hàng có lãi thì thu nhập của cửa hàng phải lớn hơn \(17\,000\,000\) đồng nên ta có:

\(150\,000x + 180\,000y > 17\,000\,000 \Leftrightarrow 15x + 18y > 1\,700\).

Vậy \(a = 15\,;\,\,b = 18 \Rightarrow T = 2a + b = 2 \cdot 15 + 18 = 48\).

Ta có \({P^2} = {\left( {{\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x} \right)^2} = 1 - 2{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x\).

Theo giả thiết: \({\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x = 0,2 \Rightarrow {\left( {{\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x} \right)^2} = 0,04\)

\( \Rightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + 2{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 0,04 \Rightarrow 1 + 2{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x = 0,04 \Rightarrow 2{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x =  - 0,96\).

Do đó \({P^2} = 1 + 0,96 = 1,96 \Rightarrow P = 1,4\) (vì \(P \ge 0\)).

Tổng quãng đường mà phương tiện di chuyển từ \(A\) qua \(C\) đến \(B\) là: \(70 + 100 = 170\,{\rm{km}}\).

Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: \(170:20 = 8,5\) lít.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\):

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC \cdot BC \cdot {\rm{cos}}60{^ \circ } = 7900 \Rightarrow AB = 10\sqrt {79} \,\,\,{\rm{(km)}}\).

Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: \(10\sqrt {79} \,:20 = \frac{{\sqrt {79} }}{2} \approx 4,44\) lít.

Thể tích nhiên liệu tiết kiệm được: \(8,5 - 4,44 = 4,06\) lít.

Ta có

 \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \), với D là đỉnh của hình vuông ABDC.

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{{\sqrt 2 }^2} + {{\sqrt 2 }^2}}  = 2.\)

 

Giả sử trong mỗi tháng cửa hàng cần làm \(x\) kệ sách và \(y\) bàn làm việc \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Từ giả thiết, ta được hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{5x + 10y \le 600}\\{4x + 3y \le 240}\end{array}} \right.\)

Mỗi tháng khi bán \(x\) kệ sách và \(y\) bàn làm việc lợi nhuận thu được là \(F\left( {x;y} \right) = 400x + 750y\) (nghìn đồng).

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;y} \right)\) khi \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác \(OABC\) với tọa độ các đỉnh \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;60} \right),B\left( {24;48} \right),C\left( {60;0} \right)\)

Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của tứ giác này

So sánh các giá trị thu được của \(F\) ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(F\left( {24;48} \right) = 45600.\)

Vậy trong mỗi tháng cửa hàng cần làm \(24\) kệ sách và \(48\) bàn làm việc để lợi nhuận thu được là lớn nhất.