Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có a = 2, \[b = \sqrt 6 \], \[c = \sqrt 3 + 1\]. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.

A. \[\sqrt 2 \];

B. \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\];

C. $\frac{{\sqrt 2 }}{3}$;

D. $\sqrt 3 $

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{6 + (\sqrt{3}+1)^2 - 4}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{6 + 3 + 2\sqrt{3} + 1 - 4}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{6 + 2\sqrt{3}}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra $A = 45^\circ$.
Áp dụng định lý sin, ta có: $\frac{a}{\sin A} = 2R \Rightarrow R = \frac{a}{2\sin A} = \frac{2}{2\sin 45^\circ} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Có phân tích chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 26:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; BC = 10 cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$.
Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:
$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ cm.
Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó, ta có công thức:
$r = \frac{AB + AC - BC}{2} = \frac{6 + 8 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$ cm.
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $2$ cm.

Câu 27:

Hình bình hành ABCD có AB = a; $BC = a\sqrt 2 $ và $\widehat {BAD} = 45^\circ $. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $S$ là diện tích hình bình hành $ABCD$.
Ta có $S = AB \cdot AD \cdot \sin{\widehat{BAD}} = a \cdot a\sqrt{2} \cdot \sin{45^\circ} = a^2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = a^2$.
Vậy diện tích hình bình hành là $a^2\sqrt{2}$.

Câu 28:

Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a² – c²) = b(b² – c²).

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $a(a^2 - c^2) = b(b^2 - c^2)$
$a^3 - ac^2 = b^3 - bc^2$
$a^3 - b^3 - ac^2 + bc^2 = 0$
$(a - b)(a^2 + ab + b^2) - c^2(a - b) = 0$
$(a - b)(a^2 + ab + b^2 - c^2) = 0$
Vì $a \neq b$ nên $a - b \neq 0$, suy ra $a^2 + ab + b^2 - c^2 = 0$
$c^2 = a^2 + b^2 + ab$
Theo định lý cosin:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$
Suy ra $a^2 + b^2 + ab = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$
$ab = -2ab \cos C$
$1 = -2 \cos C$
$\cos C = -\frac{1}{2}$
$C = 120^\circ$

Câu 29:

Tam giác ABC có các cạnh a; b; c thỏa mãn điều kiện:

(a + b + c)(a + b – c) = 3ab. Khi đó số đo của góc C là.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 30:

Tam giác ABC có AB = 7; AC = 5 và $\cos \left( {B + C} \right) = - \frac{1}{5}$. Tính BC

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\cos(B+C) = \cos(180^\circ - A) = -\cos A = -\frac{1}{5}$. Suy ra $\cos A = \frac{1}{5}$.\nÁp dụng định lý cosin:\n$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5} = 49 + 25 - 14 = 60$.\nVậy $BC = \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}$.

Câu 1:

Tam giác ABC có A = 120° khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải: