Câu hỏi:

Để một hàm số $f(x)$ là hàm số lẻ, nó phải thỏa mãn điều kiện $f(-x) = -f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định.

• Xét đáp án A: $f(x) = x^3 + 1$. Khi đó $f(-x) = (-x)^3 + 1 = -x^3 + 1$. Suy ra $-f(x) = -(x^3 + 1) = -x^3 - 1$. Vì $-x^3 + 1 \neq -x^3 - 1$, nên hàm số này không lẻ.
• Xét đáp án B: $f(x) = 2x^4 + 3$. Khi đó $f(-x) = 2(-x)^4 + 3 = 2x^4 + 3$. Suy ra $-f(x) = -(2x^4 + 3) = -2x^4 - 3$. Vì $2x^4 + 3 \neq -2x^4 - 3$, nên hàm số này không lẻ. Thật ra, hàm này là hàm chẵn vì $f(x) = f(-x)$.
• Xét đáp án C: $f(x) = |x|$. Khi đó $f(-x) = |-x| = |x|$. Suy ra $-f(x) = -|x|$. Vì $|x| \neq -|x|$ (trừ khi $x=0$), nên hàm số này không lẻ. Thật ra, hàm này là hàm chẵn vì $f(x) = f(-x)$.
• Xét đáp án D: $f(x) = x^3$. Khi đó $f(-x) = (-x)^3 = -x^3$. Suy ra $-f(x) = -x^3$. Vì $-x^3 = -x^3$, nên hàm số này là hàm số lẻ.

Vậy đáp án đúng là D.

Để giải phương trình $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$, ta thực hiện các bước sau:

• Bình phương hai vế: $f(x) = g(x)$
• Điều kiện để căn thức có nghĩa: $f(x) \geq 0$ hoặc $g(x) \geq 0$

Vậy, tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình $f(x) = g(x)$ thỏa mãn bất phương trình $f(x) \geq 0$ (hoặc $g(x) \geq 0$).

Ta có: $3\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}$
Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD, ta có: $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 3\overrightarrow{MG}$
Khi đó: $3\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MG}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{GM}$
$\Rightarrow MA = GM$
Do đó, M thuộc đoạn AG thỏa mãn $MA = 3MG$ sai. Sửa lại $3\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MG} = \overrightarrow{0}$
$\Rightarrow 3\overrightarrow{MA} = -3\overrightarrow{MG}$
$\Rightarrow 3\overrightarrow{MA} = 3\overrightarrow{GM}$
$\Rightarrow MA = GM$ sai. Sửa lại $MA = 3MG$
Vậy đáp án đúng là: M thuộc đoạn AG thỏa mãn $MA = 3MG$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(\widehat{BAC})
BC² = 5² + 4² - 2 * 5 * 4 * cos(92°)
BC² = 25 + 16 - 40 * (-0.0349)
BC² = 41 + 1.396 = 42.396
BC = √42.396 ≈ 6.5
Vậy độ dài BC khoảng 6,5.

Ta có bất phương trình: $– x^2 + 2x – 4 \le 0$
Xét tam thức bậc hai $f(x) = – x^2 + 2x – 4$
Ta có $a = -1 < 0$ và $\Delta' = 1^2 – (-1)(-4) = 1 – 4 = -3 < 0$
Suy ra $f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \mathbb{R}$.