Câu hỏi:
Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng \(10\,\,{\rm{cm}}\). Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đổ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án đúng:
Bán kính quả cầu lớn là $R = \frac{a}{2} = 5$ cm.
Bán kính quả cầu nhỏ là $r$.
Đường chéo của hình lập phương nhỏ tạo bởi 8 quả cầu nhỏ là $2r + 2r\sqrt{3} + 2R = a\sqrt{3}$.
Suy ra $r(1 + \sqrt{3}) + R = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
$r = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2} - R}{1+\sqrt{3}} = \frac{\frac{10\sqrt{3}}{2} - 5}{1+\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3} - 5}{1+\sqrt{3}} = \frac{5(\sqrt{3} - 1)}{1+\sqrt{3}} = \frac{5(\sqrt{3} - 1)^2}{2} = 5(2 - \sqrt{3})$
Thể tích quả cầu lớn là $V_L = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (5^3) = \frac{500\pi}{3}$ cm$^3$.
Thể tích mỗi quả cầu nhỏ là $V_n = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi [5(2 - \sqrt{3})]^3$ cm$^3$.
Thể tích 8 quả cầu nhỏ là $8V_n = 8 \cdot \frac{4}{3}\pi [5(2 - \sqrt{3})]^3 = \frac{32}{3} \pi [125 (2 - \sqrt{3})^3] = \frac{4000}{3} \pi (2 - \sqrt{3})^3$ cm$^3$.
Thể tích hình lập phương là $V = a^3 = 10^3 = 1000$ cm$^3$.
Thể tích epoxy resin cần đổ là $V_{keo} = V - V_L - 8V_n = 1000 - \frac{500\pi}{3} - \frac{4000\pi}{3} (2 - \sqrt{3})^3 \approx 1000 - 523.6 - 7.32 \approx 469.08$ cm$^3$.
$V_{keo} \approx 469.08$ cm$^3 = 0.46908$ lít.
Làm tròn đến hàng phần mười ta được 0.5 lít.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
- $S \times 39.8\% = 140600$ hay $S = \frac{140600}{0.398} = 353266.33{\rm{ha}}$
Diện tích rừng cần đạt để độ che phủ là 45% là:
- $353266.33 \times 45\% \approx 158970 {\rm{ha}}$
Diện tích rừng cần tăng thêm là:
- $158970 - 140600 = 18370 {\rm{ha}}$
Số diện tích trồng mới tăng mỗi năm tuân theo cấp số nhân với $u_1 = 1000$ và công bội $q=1.06$.
Tổng diện tích trồng mới sau $n$ năm là:
- $S_n = u_1\frac{1-q^n}{1-q} = 1000\frac{1-1.06^n}{-0.06} = \frac{1000}{0.06}(1.06^n - 1)$
Ta cần tìm $n$ sao cho $S_n \ge 18370$ hay
- $\frac{1000}{0.06}(1.06^n - 1) \ge 18370$
- $1.06^n - 1 \ge \frac{18370 \times 0.06}{1000} = 1.1022$
- $1.06^n \ge 2.1022$
- $n \ge \log_{1.06}(2.1022) \approx 12.3$
Vậy cần ít nhất 13 năm. Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả này, do đó, câu trả lời chính xác nhất là không đủ thông tin để xác định.
Ta có:
- $P(A) = \frac{2}{5}$
- $P(B|A) = 0.7 = \frac{7}{10}$
- $P(A|B) = \frac{14}{23}$
Ta cần tìm $P(B|\overline{A})$.
Áp dụng công thức Bayes:
$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
$\frac{14}{23} = \frac{\frac{7}{10} \cdot \frac{2}{5}}{P(B)}$
$P(B) = \frac{\frac{7}{10} \cdot \frac{2}{5}}{\frac{14}{23}} = \frac{\frac{14}{50}}{\frac{14}{23}} = \frac{14}{50} \cdot \frac{23}{14} = \frac{23}{50}$
Mặt khác, $P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})$
$\frac{23}{50} = \frac{7}{10} \cdot \frac{2}{5} + P(B|\overline{A}) \cdot (1 - \frac{2}{5})$
$\frac{23}{50} = \frac{14}{50} + P(B|\overline{A}) \cdot \frac{3}{5}$
$P(B|\overline{A}) \cdot \frac{3}{5} = \frac{23}{50} - \frac{14}{50} = \frac{9}{50}$
$P(B|\overline{A}) = \frac{9}{50} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3}{10} = 0.3$
Vậy xác suất bé được mẹ mua đồ chơi khi không đi theo mẹ là 0.3.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = x - 1 + \frac{9}{{x + 2}}\)
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
Hàm số có đạo hàm là \[y' = 1 - \frac{9}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\,\,{\rm{v\`a }}\,\,\left( {1; + \infty } \right)\)
Hàm số có giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu
Trên quốc lộ, một mô tô đang di chuyển từ Cần Thơ đến Sóc Trăng với vận tốc \(50\,{\rm{km/h}}\) Cùng lúc đó một ô tô đang di chuyển từ Sóc Trăng đến Cần Thơ với vận tốc \(30\,\,{\rm{km/h}}\), sau 6 phút di chuyển, thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc \[v\left( t \right) = \frac{{25}}{9}t + b\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\], với \(t\) là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Giả sử khi đạt đến tốc độ \(60\,\,{\rm{km/h}}\) thì ô tô giữ nguyên vận tốc
Quãng đường xe mô tô đi được sau 10 phút là \[5\,{\rm{km}}\]
Giá trị của \[b\] là \[30\]
Thời gian ô tô bắt đầu tăng tốc cho đến khi đạt tốc độ \(60\,\,{\rm{km/h}}\) là 3 giây
Biết quãng đường Sóc Trăng – Cần Thơ dài \(60\,\,{\rm{km}}\), sau khi ô tô gặp mô tô thì ô tô di chuyển thêm \[29\,{\rm{km}}\] thì đến Cần Thơ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Một hệ thống AI được sử dụng để kiểm tra đạo văn trong các bài viết học sinh nộp. Theo thống kê: \(1\)% bài viết là đạo văn, \(99\)% bài viết là chính chủ (không đạo văn). Phần mềm kiểm tra có độ chính xác như sau: Nếu bài viết là đạo văn, phần mềm phát hiện đúng với xác suất \(98\% \); nếu bài viết là chính chủ, phần mềm cảnh báo nhầm là đạo văn với xác suất \(3\)%. Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp.
Gọi A là biến cố: “Bài viết thực sự là đạo văn”.
Gọi B là biến cố: “Phần mềm cảnh báo bài viết là đạo văn”
a) Xác suất \(P\left( A \right) = 0,01\) và \(P\left( {\overline A } \right) = 0,99\)
b) Xác suất \(P\left( B \right) = 0,0395\).
Xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right) = 0,7\)
Trong số những bài viết bị phần mềm cảnh báo là đạo văn, có nhiều khả năng là bài viết chính chủ hơn là đạo văn
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}\) và điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\)
Điểm \(A\) không thuộc đường thẳng \(d\)
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc \(d\) có phương trình là \(2x + y + 3z + 4 = 0\)
Giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là điểm \(K\left( {\frac{2}{7}; - \frac{{33}}{{14}};\frac{{27}}{{14}}} \right)\)
Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(d\) sao cho khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( Q \right)\) là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là \(24x + 75y - 41z + 249 = 0\)
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
