Câu hỏi:

Cho hai dãy $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{2}$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - 2.$ Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right)$ bằng

Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}}.$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2.$ Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3f\left( x \right)$ bằng

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {2{x^2} + 3x - 5} \right)$ bằng

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ bằng

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây:

Hàm số gián đoạn tại điểm

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}

3x - 1\,\,{\text{khi}}\,\,x \leqslant - 2 \hfill \\

ax - 3\,\,{\text{khi}}\,\,x > - 2 \hfill \\

\end{gathered} \right.\]. Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = - 2$?

Tính các giới hạn sau:

a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right).\] b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}.\]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên cạnh $SC$ và $AB$ lần lượt lấy hai điểm $I$ và $J$ sao cho $CI = \frac{2}{3}SC$ và $BJ = \frac{2}{3}AB.$

a) Tìm giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( {ABI} \right).$

b) Chứng minh rằng $IJ{\text{//}}\left( {SAD} \right).$