Câu hỏi:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {2{x^2} + 3x - 5} \right)$ bằng

A. 1.

B. $ - 5.$

$ - \frac{5}{2}.$

D. 0.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới 0, ta thay $x = 0$ vào biểu thức:
$2(0)^2 + 3(0) - 5 = 0 + 0 - 5 = -5$.
Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {2{x^2} + 3x - 5} \right) = -5$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 32:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
Khi $x o 1^+$, thì $2x - 1 o 1$ và $x - 1 o 0^+$.
Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = + \infty $

Câu 33:

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số $y = \sqrt{x}$ chỉ xác định và liên tục trên $[0; +\infty)$.

Hàm số $y = \cot{x}$ không xác định tại $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$.

Hàm số $y = \tan{x}$ không xác định tại $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.

Hàm số $y = \frac{1}{x^2 + 1}$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ vì mẫu số $x^2 + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Câu 34:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây:

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây (ảnh 1)

Hàm số gián đoạn tại điểm

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số gián đoạn tại một điểm khi đồ thị của nó bị đứt đoạn tại điểm đó.
Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số bị gián đoạn tại $x = 2$.

Câu 35:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}

3x - 1\,\,{\text{khi}}\,\,x \leqslant - 2 \hfill \\

ax - 3\,\,{\text{khi}}\,\,x > - 2 \hfill \\

\end{gathered} \right.\]. Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = - 2$?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=-2$, ta cần có:

$f(-2)$ tồn tại.

$\lim_{x \to -2^-} f(x) = \lim_{x \to -2^+} f(x) = f(-2)$.

Ta có:

$f(-2) = 3(-2) - 1 = -7$.

$\lim_{x \to -2^-} f(x) = \lim_{x \to -2^-} (3x - 1) = 3(-2) - 1 = -7$.

$\lim_{x \to -2^+} f(x) = \lim_{x \to -2^+} (ax - 3) = a(-2) - 3 = -2a - 3$.

Để hàm số liên tục tại $x=-2$, ta cần có:

$-2a - 3 = -7$

$\Leftrightarrow -2a = -4$

$\Leftrightarrow a = 2$

Vậy, $a = 2$.

Câu 36:

Tính các giới hạn sau:

a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right).\] b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}.\]

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1} \right) = -\infty $ vì $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2} = +\infty $ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1} \right) = -1$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{\sqrt 4 + 2}} = 0$

Câu 37:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên cạnh $SC$ và $AB$ lần lượt lấy hai điểm $I$ và $J$ sao cho $CI = \frac{2}{3}SC$ và $BJ = \frac{2}{3}AB.$

a) Tìm giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( {ABI} \right).$

b) Chứng minh rằng $IJ{\text{//}}\left( {SAD} \right).$

Lời giải: