JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình hộp ABCD.EFGH ABCD.EFGH . Khi đó ABEH \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}

loading...

A. BD \overrightarrow{BD} .
B. EG \overrightarrow{EG} .
C. BH \overrightarrow{BH} .
D. DB \overrightarrow{DB} .
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có $\overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AB}$ (do $ABCD.EFGH$ là hình hộp).
Vậy $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$.
Mặt khác, $\overrightarrow{BH} = \overrightarrow{0}$ là sai. Ta phân tích:
$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AB} - (\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AH}) = \overrightarrow{0}$
Vì $ABCD.EFGH$ là hình hộp, nên $\overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AB}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$
Trong các đáp án, ta thấy chỉ có $\overrightarrow{BH}$ có thể bằng $\overrightarrow{0}$, nhưng đề bài sai.
$\overrightarrow{BH} = \overrightarrow{0}$ khi và chỉ khi $B$ trùng $H$ (vô lý)
Vậy ta xét các cặp cạnh song song và bằng nhau của hình hộp:
$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$
Xét $\overrightarrow{BH}$:
$\overrightarrow{BH} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AH}$
Mà $\overrightarrow{AH} = \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{CF} = \overrightarrow{DE}$
$\Rightarrow$ Đáp án đúng là $\overrightarrow{BH}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan