Câu hỏi:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\vec{A B} = \vec{C D}$

B. $\vec{A M} = \vec{O N}$

C. $\vec{O C} = \vec{O D}$

D. $\vec{A M} = \vec{B N}$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có hình chữ nhật ABCD.

Đáp án A: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ (do ABCD là hình chữ nhật, AB và DC song song, cùng hướng và bằng nhau). Vậy $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{-CD}$. Do đó, đáp án A đúng.
Đáp án B: $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{ON}$ không cùng phương nên không thể bằng nhau.
Đáp án C: $\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{OD}$ có độ dài bằng nhau, nhưng ngược hướng nên $\overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{OD}$.
Đáp án D: $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{BN}$ có độ dài bằng nhau, nhưng không cùng phương nên không thể bằng nhau.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - CTST - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Cho hình bình hành ABCD. Biểu thức $\vec{D A} - \vec{D B} + \vec{D C}$ bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = (\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}) - \overrightarrow{DB}$
Vì ABCD là hình bình hành nên:
$\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{DA}$

Câu 21:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính bằng 1. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}$ bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$
Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm tam giác ABC.
Do đó, G trùng với O.
Suy ra: $|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}| = |3\overrightarrow{MO}| = 3MO = 3.1 = 3$.

Câu 22:

Cho $\bar{a}$ = 12,096384. Số gần đúng của $\bar{a}$ với độ chính xác d = 0,0004 là:

A. 12,096;

B. 12,09638;

C. 12,0964;

D. 12,10.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có độ chính xác $d = 0,0004$.
Số gần đúng $a$ của $\overline{a}$ phải thỏa mãn $|a - \overline{a}| \le d$.
Ta xét các đáp án:

A. $|12,096 - 12,096384| = 0,000384 < 0,0004$
B. $|12,09638 - 12,096384| = 0,000004 < 0,0004$
C. $|12,0964 - 12,096384| = 0,000016 < 0,0004$
D. $|12,10 - 12,096384| = 0,003616 > 0,0004$

Vì $d = 0,0004$, ta cần làm tròn số đến chữ số thập phân thứ 4. Vì chữ số thứ 5 là 8 > 5 nên ta làm tròn lên. Vậy số gần đúng là 12,0964.

Câu 23:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Đặt $\vec{a} = \vec{A M}$ , $\vec{c} = \vec{A N}$ . Hãy phân tích vectơ $\vec{A C}$ theo 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ :.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{BC} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AD}$
$\vec{AN} = \vec{AD} + \vec{DN} = \vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{DC} = \vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{AB}$

Suy ra:

$\vec{a} = \vec{AM} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AD}$
$\vec{c} = \vec{AN} = \vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{AB}$

Ta cần tìm $x, y$ sao cho $\vec{AC} = x\vec{a} + y\vec{c}$.
Mà $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}$.
$x(\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AD}) + y(\vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{AB}) = \vec{AB} + \vec{AD}$
$\Leftrightarrow (x + \frac{1}{2}y)\vec{AB} + (\frac{1}{2}x + y)\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AD}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x + \frac{1}{2}y = 1 \\ \frac{1}{2}x + y = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{2}{3} \\ y = \frac{2}{3} \end{cases}$
Vậy $\vec{AC} = \frac{2}{3} \vec{AM} + \frac{2}{3} \vec{AN}$

Câu 24:

Cho số gần đúng là a = 1,2357 với độ chính xác là d = 0,01. Số quy tròn của số a là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Độ chính xác $d = 0,01$ nên ta quy tròn đến hàng phần mười.
Ta có $a = 1,2357$. Vì $0,01$ là độ chính xác, ta cần quy tròn đến hàng phần mười.
Số $1,2357$ quy tròn đến hàng phần mười là $1,2$.
Vậy đáp án là $1,2$.

Câu 25:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 4. $\hat{A B C} = 120 °$ . Tính $\vec{A C} . \vec{A D}$ :

A. 8;

B. 16;

C. 24;

D. 32.

Lời giải: