Câu hỏi:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,SD,\,\,AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {MOP} \right).$

B. $\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).$

C. $\left( {NOP} \right){\rm{//}}\left( {MNP} \right).$

D. $\left( {SBD} \right){\rm{//}}\left( {MNP} \right).$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SD$ $\Rightarrow$ $MN // AD$.
$P$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow$ $MP$ không song song với $BD$ (vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB$ không song song $BD$).
Mà $AD // BC$ nên $MN // BC$ suy ra $MN // (SBC)$.
Vậy $(MNP)$ không song song $(SBC)$.

Ta có:
$MN // AD$
$NP$ không song song $CD$
Suy ra $(MNP)$ không song song $(ABCD)$

$O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ $\Rightarrow$ $O$ là trung điểm $AC$ và $BD$.
Xét $\Delta SAC$: $MO$ là đường trung bình $\Rightarrow$ $MO // SC$.
Xét $\Delta SAD$: $NO$ là đường trung bình $\Rightarrow$ $NO // SA$.
Do đó, $(MON) // (SAC)$.
Suy ra $(MON)$ không song song $(SBC)$ vì $(SAC)$ không song song $(SBC)$.

Ta có: $MN // AD$ và $P$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow$ $(MNP)$ song song $(ABCD)$ suy ra $(MNP)$ song song $(SBD)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 2

17/09/2025

1 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 32:

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.

Câu 33:

Cho hình lăng trụ \[ABC.{A_1}{B_1}{C_1}.\] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đáp án A đúng vì hai mặt đáy của hình lăng trụ song song với nhau.
Đáp án B đúng vì $AA_1$ song song với $BC$ và $CC_1$, mà $BC$ và $CC_1$ nằm trong mặt phẳng $(BCC_1)$.
Đáp án C sai vì $AB$ cắt mặt phẳng $(A_1B_1C_1)$ tại $B_1$.
Đáp án D đúng nếu lăng trụ đứng.

Vậy đáp án sai là C.

Câu 34:

Có bao nhiêu hình biểu diễn cho hình tứ diện trong bốn hình dưới đây?

Có bao nhiêu hình biểu diễn cho hình tứ diện trong bốn hình dưới (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hình tứ diện là hình có 4 mặt, mỗi mặt là một tam giác.

Quan sát các hình, ta thấy hình 2 và hình 3 biểu diễn hình tứ diện.

Câu 35:

Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phép chiếu song song có thể biến ba đường thẳng song song thành:

Ba đường thẳng đôi một song song (nếu mặt phẳng chiếu không song song với các đường thẳng).
Một đường thẳng (nếu mặt phẳng chiếu song song với các đường thẳng và các đường thẳng đó cùng nằm trên một mặt phẳng).
Hai đường thẳng song song (trường hợp đặc biệt).

Do đó, đáp án D (Cả ba phương án A, B, C) là đáp án đúng.

Câu 36:

Tính các giới hạn sau:

a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right).\] b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}}.\]

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2}(\frac{1}{n^2} + \frac{1}{n} - 1) = -\infty$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)(x+2)} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{x^2+2x+4}{x+2} = \frac{2^2+2(2)+4}{2+2} = \frac{12}{4} = 3$

Câu 37:

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $A'B'$ và $AB$

a) Chứng minh $CB'\,\,{\rm{//}}\,\left( {AMC'} \right)$

b) Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $N$ song song với hai cạnh $AB'$ và $AC'$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( {BB'C'} \right)$

Lời giải: