JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình chóp \(S.ABC\)\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\)\(AB = a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A.
\(60^\circ \).
B.
\(30^\circ \).
C.
\(45^\circ \).
D.
\(90^\circ \).
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Gọi $C'$ là hình chiếu của $C$ lên $(ABC)$. Khi đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là $\widehat{SCA}$.
Vì $SA \perp (ABC)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABC)$.
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.
Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$, ta có: $\tan{\widehat{SCA}} = \frac{SA}{AC} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}} = 1$.
Suy ra $\widehat{SCA} = 45^\circ$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan